Noen som klarer denne differensiallikningen?

[ostenxx]

dy/dx +y=e^x, der y=1 når x=0

 

 

Jeg er totalt blank her så hjelp mottas med stor takk!

 

Vis gjerne utregning.

 

Mvh. Øystein

Endret 5. mars 2006 av ostenXX

[gaardern]

dy/dx +y=e^x, y(0)=1

 

y'(x) + y(x) = e^x

 

Laplace:

sY(s) - y(0) + Y(s) = 1/(s-1)

 

(s+1)Y(s) = 1/(s-1) + 1

 

Y(s) = 1/(s-1)(s+1) + 1/(s+1)

 

Y(s) = 1/(s^2 - 1^2) + 1/(s+1)

 

Laplace^-1

y(x) = sinh(x) + e^-x

 

y(1) = sinh(1) + e^-1 = 1,543

 

Hvis jeg ikke husker helt feil da, en stund siden laplace-transformasjon var på timeplanen. Så det er med forbehold.

Endret 6. mars 2006 av gaardern

[inaktiv000]

hmm.. uten å regne for mye, kan ikke y være 1/2 e^x?

[gaardern]

hmm.. uten å regne for mye, kan ikke y være 1/2 e^x?

5706850[/snapback]

 

Hvordan får du til det?

Det kan eventuelt bli 1/2 (e^x + e^-x), men det er det samme som sinh(x) + e^-x... Spørs på hvordan man velger å skrive om (s+1)(s-1) og transformere...

[ostenxx]

Glemte å si at oppg. går ut på å finn y når x=1.

Endret 5. mars 2006 av ostenXX

[inaktiv000]

dy/dx + y = e^x, der y=1 når x=0

 

dvs y' + y = e^x

 

hvis y = (1/2)e^x vil y' = (1/2)e^x.

 

y' + y = (1/2)e^x + (1/2)e^x = e^x

 

Hvis dette stemmer, vil y(1) = (1/2)e^1 = (1/2)e

 

Edit: tenkte ikke på initialverdiene. Da blir det nok litt feil ja..

Endret 6. mars 2006 av cecolon