Ang. naturkonstanter og tallet e

[kyrsjo]

Kom på en ting:

 

Et stort problem i fysikken i dag er at man har en haug med naturkonstanter som ingen helt vet hvor kommer fra, og som i dag behandles som frie variable. Ut av dette springer en hel haug av teologiske/filosofiske spørsmål, helt ned til "gud må finnes pga. vi finnes - alt for usannsynlig at alle de konstantene er stillt "riktig" for liv", til multiuniversteorier etc.

 

Er det ikke egentlig mer sannsynlig at alle disse konstantene er bundet sammen i en haug av likninger (minst like mange som vi har konstanter), slik at vi ikke får noen frie variable - og konstantene er "låst" (ut i fra det gitte likningssystemet) til å være slik de er? Eneste er at vi ikke har alle disse likningene i dag - men gitt dette postulatet (at det må finnes likninger) vet vi faktisk et minimumsantall av "naturlover" - matematiske så vel som fysiske - som må eksistere, men som vi ikke kjenner ennå... Det synes nå i alle fall jeg - men påstanden er vel i seg selv ubeviselig, så det blir mer filosofi.

 

Har vi noen av disse likningene allrede i dag (likninger som binder sammen to eller flere naturkonstanter)?

 

Det burde være mulig å konstruere matematiske sammenhenger mellom nevnte konstanter som gir disse som svar - og dette kan så igjen faktisk være nye naturlover. Problemet her er vel at disse ikke nødvendigvis er unike - det finnes mange slike sett som hver for seg gir de samme svarene.

(Så vidt jeg vet, jeg er ingen ekspert på digre likningssett, men lineært kan det ikke finnes et unikt likningssett som gir en gitt svarvektor - men et hvilket som helst (matrise)multiplum (mulig man her må ta noen forbehold om søyler som bare inneholder 0 etc.) av enhetsmatrisen satt lik svarvektoren vår vil være et slikt likningssett.)

 

Litt i samme tankerekke - konstanten e, tallet som opphøyd i x'te er sin egen derivert. Hvor kommer dette fra? Hvorfor akkurat 2.72.., og ikke f.eks 3,71.. eller 5.24..*10^254? Kan denne også finnes ut i fra nevnte likningssett? Er dette en størrelse som er et resultat av "vår" matematikk, at det kansje finnes en annen matematikk som har "en annen" e? Eller at den er et resultat av vårt univers?

 

Uansett ble jeg fryktelig forvirret av hele tankerekka...

[Simen1]

Er det ikke egentlig mer sannsynlig at alle disse konstantene er bundet sammen i en haug av likninger (minst like mange som vi har konstanter), slik at vi ikke får noen frie variable - og konstantene er "låst" (ut i fra det gitte likningssystemet) til å være slik de er?

5698592[/snapback]

Jepp, jeg tror også det stemmer. For flere hundre år siden ble det laget måleenheter basert på kjente ting som år, døgn, stone, fot, tommer, osv. Disse har etter hvert blitt ansett som unøyakitge og upraktiske fordi det var vanskelig å regne om mellom kombinerte enheter. Man trengte noe mer "fundamentale" måleenheter. Det var da SI-systemet ble laget med disse målene (nøyaktigere, mer fundamentale og lettere å regne med). Etter hvert har det blitt oppdaget mer nøyaktige måleenheter for mange av måleenhetene i SI-systemet. SI-systemet har blitt justert og bedre definert ut fra mer fundamentale og mer nøyaktige naturkonstanter som f.eks et sekund er nå definert ut fra egenfrekvensen til et cesiumatom i stedet for å være definert som 1/86400 av et døgn. (Døgnet varierer jo fra planet til planet og er stadig i endring her på jorda også, om enn svært små endringer så er i hvertfall den nye definisjonen mye mer nøyaktig.) Flere slike presisjoner har blitt gjort gjennom tidene. F.eks er mol en gammel kjemisk måleenhet som har fått ny presisjon etter at avogadros konstant ble funnet. Ladning (Coloumb) har fått ny presisjon etter at ladningen til et elektron ble funnet. Jeg regner sterkt med at det er blir funnet flere og mer fundamentale konstanter etter hvert som man finner ut av nye felter innen fysikken/kvantefysikken.

 

Mer forståelse gir flere ligninger (ligninger og forståelse av fysiske fenomener er egentlig to sider av samme sak) og jeg har tro på at man vil finne flere konstanter og mer fundamentale ligninger og sammenhenger etter hvert. Jakten på "theory of everything" er en slik jakt på å finne stadig flere ligninger og konstanter for å få finne flere brikker i det store puslespillet som "theory of everything" trolig er.

 

Angående e så tror jeg ikke at det er et resultat av matematikken vår i seg selv, men er et resultat av fysikken som ligger til grunn for matematikken som brukes. Altså at e er en fysisk konstant og ikke et bi-resultat av matematikken vi "tilfeldigvis" bruker.

[Zethyr]

At 'e' er sin egen derivert, og hvorfor den er akkurat sånn den er, kan man se ut fra definisjonen, uten at jeg klarer å skrive det ned (jeg er en stakkars 3FY&3MX-student)

[JeffK]

binder sammen e, π, i, 0 og 1.

Endret 5. mars 2006 av JeffK

[kyrsjo]

Den siste: sjokk. Den der er vel det samme som cos(-pi) + 1 om jeg ikke husker feil fra kalkulus i fjor?

 

Poenget mitt var mer ting som fundamentale konstanter, slik som lyshastigheten, gravitasjonskonstanten, elektronladningen, finstrukturkonstanten (hva nå enn den måtte være), planks konstant etc.

 

Problemet med disse i dag er at de ser ut til å komme fra ingenting - de er målte størrelser.

 

Men dersom vi finner likninger som binder dem sammen, så vil vi kunne bestemme dem entydig med hvilken nøyaktighet vi enn måtte ønske, ved å løse disse likningssettene! Dermed blir konstantene et produkt av naturlovene, låst til disse, ikke frie variable som ingen vet hvor kommer fra.

[DrKarlsen]

De er bestemt ved målinger og observasjoner.

 

Zethyr, e = sum(n=0..inf) { 1/n! }

[Torbjørn]

den innsikt som kreves for å kunne koble disse konstantene sammen er nok på et ganske annet plan enn en generell innsikt i frihetsgrader og matrise-rang..

[kyrsjo]

Torbjørn: Ja, opplagt, men på et grunnleggende nivå så vil det jo være slik at ettersom vi finner flere sammenkoplende likninger, så vil frihetsgradene synke. Og om (når) vi finner nok likninger, så blir frihetsgradene lik null.

[Zethyr]

Lyshastigheten (i vakuum) kan hvertfall finnes ut fra et uttrykk som inkluderer et par andre konstanter (gjaldt også i vakuum) som jeg ikke husker navnet på... fysikklæreren vår viste oss det.

Kanskje du vet hvilke jeg tenker på?

[VikingF]

De er bestemt ved målinger og observasjoner.

 

Zethyr, e = sum(n=0..inf) { 1/n! }

5707593[/snapback]

 

 

 

Samt at integralet fra 1 til e av funksjonen 1/x er eksakt lik 1.

[Codename_Paragon]

Spørsmålet har plaget forskere i lang tid, anbefaler å lese "A Brief History of Time" for en innføring, og ikke minst hvor lite slingringsmonn det er før verden ikke kunne egnet for menneskelig liv.

 

Noe av dette er oppsummert her: http://en.wikipedia.org/wiki/Anthropic_Principle