Vannspreder vinkelhastighet uendelig fart?

[EirikO]

Vedlagt følger en skisse av en "vannspreder".

Vannet kommer inn i midten, blir fordelt til de tre rørene. Like mye vann strømmer ut av alle rør.

 

Siden det er en knekk på røret ytterst vil sprederen få en fart rundt og rundt.

 

Man skal anta ingen friksjon.

 

Oppgaven er i utgangspunktet å finne et utrykk for vinkelhastigheten.

 

MEN vi diskuterte oppgaven i dag og noen mente at vinkelhastigheten vil bli uendelig stor siden det ikke er noe friksjon.

Andre mente farten i x-retningen på sprederen vil bli like stor som farten på vannet som kommer ut av dysene og dermed vil vinkelhastigheten bli begrenset.

 

 

Noen som kan si hva som er riktig?

fg.bmp

[Zethyr]

Man har hele tiden en kraft som virker på sprederen, så den er hele tiden akselerert. Vinkelfarten vil da øke mot uendelig.

 

I virkeligheten kan man heller ta hensyn til luftmotstand og friksjon, og regne seg frem til en maks. verdi.

[Torbjørn]

Zethyr: Hvordan vil du skyte vann ut av en dyse med uendelig fart?

[Zethyr]

Zethyr: Hvordan vil du skyte vann ut av en dyse med uendelig fart?

5639090[/snapback]

Hvordan skal en dyse oppnå uendelig fart i det hele tatt? Det er en meget rar problemstilling, det her.

Vanntrykket må isåfall økes hele tiden for at det skal gjøre noen nytte for seg.

 

Pokker: leste nettopp slutten av innlegget, og da er jeg enig der

[EirikO]

Vil det si du har ombestemt deg, Zethyr? Eller missforsto jeg deg, slik at du fortsatt mener at vinkelhastigheten får mot uendelig?

 

Det kommer konsatant med vannstrøm gjennom rørene, hvis det var noen tvil om det..

[Torbjørn]

Eller vill vannet, så lenge det har et trykk, hele tiden skyte ut av røret, uavhengig av om røret har en stor vinkelfart eller ikke?

 

I tillegg har du en sentripetalkraft som vil skyve vannet ut idet det kommer ned i rørsystemet.

[gaardern]

Hvis man ikke tar hensyn til friksjon,luftmotstand eller treghetsmoment, så vil det vel være nok å bare gi en liten vannsprut for at sprederen skal oppnå den hastigheten vannet har ut av dysene? Hvis man derimot har kontinuerlig tilførsel av vann må det jo nødvendigvis skje en akselerasjon hele tiden...?

[Zethyr]

...eller treghetsmoment...

Da må jeg ombestemme meg tilbake til mitt første svar.

[Torbjørn]

treghetsmoment var aldri unntatt her. kun friksjon. uten treghetsmoment blir nesten en hver mekanikk-diskusjon utinteressant.

[Zethyr]

Dersom vi har et treghetsmoment (noe som er rimelig å anta at man har), vil vannet måtte akselereres i en sirkelbevegelse for å følg emed på rotasjonen, og dette vil sakke kranens rotasjonshastighet. Når kreftene for å akselerere vannet overgår kreftene vannet gir i form av skyvkraft, og ved hvilken hastighet, orker jeg ikke tenke på nå.

[gaardern]

Trådstarter har sikkert info om treghetsmomentet til sprederer er oppgitt i oppgaveteksten, eller om man skal se bort fra det.

[bfisk]

Uten at jeg har tenkt veldig nøye nå, så gir vel et visst væsketrykk/tetthet væsken en viss fart gjennom en orifice? Hva skjer når sprederen går like fort rundt den ene veien som vannet skyves ut andre veien?

[kyrsjo]

Dersom vi har et treghetsmoment (noe som er rimelig å anta at man har), vil vannet måtte akselereres i en sirkelbevegelse for å følg emed på rotasjonen, og dette vil sakke kranens rotasjonshastighet. Når kreftene for å akselerere vannet overgår kreftene vannet gir i form av skyvkraft, og ved hvilken hastighet, orker jeg ikke tenke på nå.

5641722[/snapback]

 

Så vidt jeg kan se har du dønn rett - krana må bruke kraft på å akselere vannet som kommer inn i den. Blir jo det samme som om du snurrer rundt på kunstskøyter etc. og så slenger ut armene - du stopper mer eller mindre.

 

Men i begynnelsen kan vi vel se bort i fra dette. La oss si at krana er svært tung - slik at vannets vekt ikke har noe å si. Eller vil det få det? Så vidt jeg kan se kan man vel bruke bevaring av bevegelsesmengde for å finne kranas fart rett etter å ha kvittet seg med vann...

[Zethyr]

Men i begynnelsen kan vi vel se bort i fra dette. La oss si at krana er svært tung - slik at vannets vekt ikke har noe å si. Eller vil det få det? Så vidt jeg kan se kan man vel bruke bevaring av bevegelsesmengde for å finne kranas fart rett etter å ha kvittet seg med vann...

5644772[/snapback]

Ei tung kran vil ikke akselerere til noen høyere rotasjonshastighet enn en lett. Det eneste man vil se, er at den tunge bruker lengre tid på å oppnå maks-hastigheten.

[kyrsjo]

Men hva er det som begrenser makshastigheten? Er det vannets utgangsfart (det blir jo uansett kastet bakover, så neppe), eller er det effekten av å måtte akselerere vannet stadig mer? En tung skive burde jo ha større treghetsmoment i seg selv, og dermed bli mindre påvirket...

 

Men det kan godt være jeg er på jordet nå.

[Zethyr]

Makshastigheten er oppnådd når man må bruke like mye energi på å akselerere vannet rundt som man vinner av at vannet presses ut av dysa. Hvor stor farten er da, kan reguleres ved å regulere vanntrykket, men ikke massen av vannsprederen.

Med en tung vannspreder, vil man bruke lengre tid på å akselerere opp til maksfart, men man vil ikke (så vidt jeg vet; kan hende det er jeg som er ute på jordet), endre maksfarten som en funksjon av vannsprederens masse i vårt perfekte, friksjonsfrie, teoretiske eksperiment.

[Torbjørn]

Zethyr: Så når denne tilstanden er nådd, vil vannet bare piple ut av dyseåpningene? (og sånn sett ikke utøve noen kraft)

 

Hvordan er dette så mulig når vannet har sin egne uavhengige hastighet i rørsystemet ned til fordeleren?

[Zethyr]

Vannet vil allikevel sprute ut, dersom man har et trykk. Kraften fra vannspruten regner jeg for å være (tilnærmet) konstant, mens kraften som må til for å akselerere vannet i en sirkelbevegelse (ikke rett frem, men sirkel) øker proporsjonalt med kraften.

Når disse to er like store, vil man ha oppnådd topphastigheten.

 

Rett frem vil vannet alltid gå like fort, og det kommer av det evige, konstante vanntrykket inn til vannsprederen. Problemet ligger i at vann er tregt (i likhet med alle andre objekter med masse jeg kjenner til), og det vil derfor "prøve" å sakke farten på rotasjonen.