Hjelp til vanskelige logaritme-oppgaver

[Husam]

Kan noen hjelpe meg med hvordan jeg gjør oppgaver som disse:

 

 

En radioaktiv substans avtar eksponentielt. Dermed kan vi anta at mengde substans ved tiden t er gitt ved

 

Q(t) = Q0*e^(-kt)

 

der Q0 = Q(0). Det er gitt at Q(0) = 500 og Q(50) = 400. Bestem Q(200).

 

 

(Fasiten er 205, men trenger å vite hvordan jeg kommer fram til det.)

 

En annen oppgave:

 

I en kulturgjenstand er innholdet av Karbon 14 i dag lik 28 % av det opprinnelige nivå. Vi antar at tiden måles i år og t=0 er tidspunktet da materialet ble dødt materiale. Hvor gammel er kulturgjenstanden ?

 

Innholdet C(t) av Karbon 14 ved tiden t er gitt ved formelen

C (t) = C0*e^(-kt)    der  k = 0.0001205

 

og C0 er opprinnelig innhold av Karbon 14 ved tiden t=0 .

 

(Fasiten her er ca. 10600 år.)

[Edorph]

Siden du vet verdien av Q(50) og Q(0), setter vi det inn i likningen for å finne k

 

400 = Q(50)

400 = Q(0) * e^( -k*50 )

400 = 500 * e^( -k*50 )                    // satt inn 500 for Q0, det var gitt i oppgaven

ln( 400 ) = ln( 500 * e^( -k*50 ) )        // tar logaritmen på begge sider

ln( 400 ) = ln( 500 ) + ln( e^( -k*50 )    // bruker regelen for logaritmen til et produkt

ln( 400 ) - ln( 500 ) = ln( e^( -k*50 )    // «flytter over» ln(500), dvs trekker fra på begge sider

ln( 400 ) - ln( 500 ) = -k*50              // bruker logaritmeregelen ln(e^A) = A

( ln( 400 ) - ln( 500 ) ) * (1/50) = -k    // ganger med (1/50) på begge sider 

-0,00446 = -k

0,00446 = k

Da er det en enkel sak å finne Q(200)

 

Q(t) = 500 * e^( -0,00446 * t )

Q(200) = 500 * e^( -0,00446*200 )

Q(200) ~ 205

Endret 5. februar 2006 av Edorph