Derivasjons hjelp i 2MX

[Kurume]

Øver til en prøve jeg har i morgen og kom over denne oppgaven:

 

 

Klarer ikke å få regnet den riktig, men vet at jeg må bruke kjerneregelen og produktregelen.

 

Kan noen regne den ut for meg med utregning?

Endret 1. februar 2006 av I hate Compaq

[_Furien_]

Da prøver jeg

 

1. g(x)= u * v

2. g'(x)=u'v + uv'

3. g(x)= x*sqrt(1+x^2)

4. g'(x)= 1*sqrt(1+x^2) + x/2(sqrt(1+x^2))*2x

5. g'(x)=sqrt(1+x^2) + x^2/sqrt(1+x^2)

 

Er dette svaret likt med fasiten ?

 

Skal prøve å forklare litt nå:

1 og 2 er produktregel, dessuten er v' = kjerneregel.

3 er rett og slett formelen du begynner med ^^

4. første ledd: derivere u, la v stå. Enkelt og greit

andre ledd: sette sqrt(1+x^2) = (1+x^2)^1/2 deretter bruke kjernederivasjon. Forklart: (1+x^2) = u --> sqrt(1+x^2) = u^1/2.

Deretter bruker vi kjernederivasjon: g(u) * u', som gir 1/2*u^-1/2 * 2x. Ved videre utregning får vi da 2x/2u^1/2, som ved utregning gir x/sqrt(u)

Ved å sette inn for u igjen, får jeg x/sqrt(1+x^2). I tillegg må du huske å gange med x, som er u.

5. Bare samling av tallene..

 

Dette ble ikke så veldig oversiktlig, men vi får håpe du forsto litt

[Kurume]

Takk for hjelpen men i fasiten så står det et annet svar:

 

(1+2x^2) / (sqrt(1+x^2))

 

Men ble litt klokere.

 

En annen oppgave jeg heller ikke klarer er f(x)= x(3x-1)^3

Der svaret skal bli (12x-1)(3x-1)^2.

Men jeg skal prøve å regne ut den oppgaven med furien's fremgangsmåte.

[Kurume]

Oppdatering: Satte svarene inn i en graf og de var like. Så du hadde riktig. Takk skal du ha:=)

[DrKarlsen]

Er ikke alltid så lurt å sjekke ved å plotte funksjonene, er isåfall bedre å prøve forskjellige verdier for x.

 

Hvis du ser på

sqrt(1+x^2) + x^2/sqrt(1+x^2)

kan du gange med

sqrt(1+x^2)/sqrt(1+x^2)

på det venstre leddet, da får du

(1+x^2 + x^2)/sqrt(1+x^2) = (2x^2+1)/sqrt(1+x^2)

som stemmer med fasitten din.

[Gjakmarrja]

*Glede seg til 2MX*

[scarface15]

Glad jeg kutta matte etter gk.... (Ikke fordi jeg sugde i det, hadde en sterk 4er, men fordi det er et gørr kjedelig fag.)

 

redigert: Fordi det ikke gir annet enn langvarige hodepiner etterfulgt av et kort lykkerus når du endelig klarer oppgaven før du gir løs på neste hodepineoppgave..

Endret 2. februar 2006 av scarface15

[VikingF]

u=x, v=sqrt(1+x^2)

 

Husk at sqrt(a) = a^(1/2) !

 

Derfor

g'(x)=u'v+uv' = 1*sqrt(1+x^2)+x*(1/2)*(1+x^2)^(-1/2)*2x =

= sqrt(1+x^2)+x^2/sqrt(1+x^2)

[VikingF]

f(x)= x(3x-1)^3

 

u=x, v=(3x-1)^3

 

f'(x) = u'v+uv' = 1(3x-1)^3 + 3*3x(3x-1)^2 = (3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2

 

 

 

RETTELSE: Sorry! Glemte opphøyningen i tredje i første ledd!

Endret 5. februar 2006 av VikingF

[DrKarlsen]

f(x)= x(3x-1)^3

 

u=x, v=(3x-1)^3

 

f'(x) = u'v+uv' = 1(3x-1)^3 + 3*3x(3x-1)^2 = (3x-1) + 9x(3x-1)^2

5552873[/snapback]

 

Det er ikke riktig. Tredjepotensen forsvant bare helt uten videre?

Sett u = x og v = (3x-1)^3, da er u' = 1 og v' = 9(3x-1)^2.

9x(3x-1)^2 + (3x-1)^3 = (3x-1)^2 * (9x + 3x - 1) = (3x-1)^2 * (12x-1).

[VikingF]

Det er ikke riktig. Tredjepotensen forsvant bare helt uten videre?

 

 

Ja, noe sånt.. Har rettet opp i det nå.

Riktig svar er selvfølgelig (3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2.

 

 

 

Shit happens...

[DrKarlsen]

Jeg ville fortsatt trukket poeng for det svaret.

[VikingF]

Jeg ville fortsatt trukket poeng for det svaret.

5558483[/snapback]

 

 

Det ville ikke jeg ha gjort. Fremgangsmetoden var helt riktig, jeg viste ingen inkompetanse innen derivasjon, men gjorde kun en menneskelig feil.

Men det er jo en stadig diskusjon mellom sensorer om hvorvidt sluttsvaret er alfa og omega eller om det er fremgangsmetoden og forståelsen av temaet. Jeg er ikke sensor da, men jeg har vært borti en håndfull av dem gjennom tidene.

 

 

Fikk forøvrig en sterk femmer i matematikk og har en ingeniørgrad, så jeg påstår selv at jeg kan matte.

[DrKarlsen]

Ingen tvil om at du kan tingene dine, men det endelige svaret bør være så enkelt som mulig, og når det ikke er forkortet skikkelig mener jeg at det bør trekkes.

[VikingF]

Ingen tvil om at du kan tingene dine, men det endelige svaret bør være så enkelt som mulig, og når det ikke er forkortet skikkelig mener jeg at det bør trekkes.

5559093[/snapback]

 

 

Ok, trodde du mente at det var en "dødssynd" å glemme tretallet jeg.

 

Hvordan kommer du deg fra

9x(3x-1)^2 + (3x-1)^3 til (3x-1)^2 * (9x + 3x - 1) ?

[Torbjørn T.]

Han har satt (3x-1)^2 utanfor ein parentes, og då vert det (9x+3x-1) innanfor den parentesen.

[VikingF]

Han har satt (3x-1)^2 utanfor ein parentes, og då vert det (9x+3x-1) innanfor den parentesen.

5560586[/snapback]

 

 

 

Ja, selvfølgelig!

 

DrKarlsen, jeg ville trekt for mangel på faktorisering jeg også... (-1 poeng til VikingF)

Endret 6. februar 2006 av VikingF