Oppgavehjelp til integrering 3MX :)

[Anette_]

Hei!

 

Det har seg slik at vi annahver uke har en innføring i 3MX, siden vi nærmer oss slutten av kapitlet om integrering så handler den nå om diverse integrering fra i år. Problemet er vel at det er lenge siden vi gikk igjennom det og jeg tenkte bare på særemnet på den tiden. Mao skjønner jeg ikke en dritt og kunne trengt noe hjelp..

 

Så da har jeg lånt litt plass på en kamerats ftp og slengt opp noen oppgaver. De som bare er "integrer ditten og datten" er der av pur latskap, men 349 og 348 sliter jeg mer med. 354 a kunne jeg godt fått noen tips på og..

 

Er lei av å sitte og regne på de oppgavene uten å få noe resultat. Vet ikek helt hva jeg ber om her, anent enn at jeg trenger hjelp.

 

http://home.no.net/mralien/Anette_er_dum/

 

 

På forhånd takk for hjelpen!

[DrKarlsen]

Her er et kjapt løsningsforslag på den første oppgaven:

 

Vi har f'(t) = e^(0.2t)*sin(t) og vil integrere. Vi ser først at både e^(0.2t) og sin(t) ikke kan reduseres ved integrasjon, så da må vi utføre delvis to ganger som nevnt i oppgaven.

Vi setter

u = e^(0.2t), u' = 0.2e^(0.2t)

v' = sin(t), v = -cos(t)

da får vi

int(e^(0.2t)*sin(t)) = -cos(t)*e^(0.2t) + 0.2*int(cos(t)*e^(0.2t))

Hvis vi utfører delvis på det siste integralet der, vil vi beholde lignende verdier for u og v':

u = e^(0.2t), u' = 0.2e^(0.2t)

v' = cos(t), v = sin(t)

da har vi

int(cos(t)*e^(0.2t)) = sin(t)*e^(0.2t) - 0.2*int(e^(0.2t)*sin(t)).

Tilsammen har vi:

int(e^(0.2t)*sin(t)) = -cos(t)*e^(0.2t) + 0.2*int(cos(t)*e^(0.2t)) = -cos(t)*e^(0.2t) + 0.2(sin(t)*e^(0.2t) - 0.2*int(e^(0.2t)*sin(t))) = -cos(t)*e^(0.2t) + 0.2sin(t)*e^(0.2t) - 0.04*int(e^(0.2t)*sin(t)). Hvis vi flytter det siste leddet over får vi:

1.04*int(e^(0.2t)*sin(t)) = -cos(t)*e^(0.2t) + 0.2sin(t)*e^(0.2t), så vi kan da dele på 1.04 og få svaret:

int(e^(0.2t)*sin(t)) = [e^(0.2t)/1.04]*(0.2sin(t) - cos(t)) + C.

 

Si ifra hvis noe er uklart. Hvis jeg orker skal jeg gå løs på resten også

[Anette_]

Så veldig bra ut, du gikk frem på samme måte som jeg har gjort i arbeidsboken min. MEN, du tok ikke med at f(5) = 26

 

jaja, tusen takk uansett

[KimNK]

Integrering er morsomt!

Skal ha prøve i det i morgon tidlig og eg har såvidt hørt ordet før.

Veit at det litt styr med fancy tegn og sånn som vi synes var kjempefascinerande å sjå på då vi var "små", liek: "woooow, d ser vanskli ut az!". :cool:

 

*kjenne 6'ern er i boks*

 

 

 

 

[Zlatzman]

354a)

Bruk subsitusjon.

 

u = x^3 - x^2 + 3x

du = 3x^2 - 2x - 3 dx

 

dx = du / 3x^2 - 2x - 3

 

Setter inn u og du-uttykket, får da:

 

int ( 1 / u du)

 

= ln u

 

= ln (x^3 - x^2 + 3x)

 

 

Håper noen kan lese over før det skrives i innleveringen.

 

De andre oppgavene krever for mye tenking dessverre.

[DrKarlsen]

354b)

int(e^(-t-2))dt

Sett u = -t-2, da vil du/dt = -1, altså dt = -du, da får du:

int(e^(-t-2))dt = int(e^u)-du = -int(e^u)du = -e^u + C = -e^(-t-2) + C

[Anette_]

Begge oppgavene var riktig, men ZLatzmann glemte + C

 

Tusen takk begge to!

[sluffy]

Jaja, jeg føler meg temmelig død, med tanke på at jeg har heldagsprøve om blant annet dette, på fredag.