Hvilke kvadrater grenser til hverandre?

[Πεισιθάνατος]

Jeg har lenge fundert på dette spørsmålet, men aldri funnet på å spørre om det på dette forumet før nå. Det startet ved at jeg en gang skulle male fire kvadrater med to farger slik at de dannet et nytt kvadrat. Men det var vanskelig å få det til å se fint ut. Resultatet ble ofte

 

slik eller slik

 

og ikke slik, som intensjonen var.

 

 

Og det fikk meg til å lure på om hvert kvadrat grenser til alle de tre andre, eller bare til to av dem.

 

 

 

Noen som har en vitenskapelig forklaring på dette?

[DrKarlsen]

De to øverste er egentlig like, bare med en rotasjon på 90 grader og bytte om fargen. Når det gjelder #3 der, så vil alle kvadratene tangere hverandre dersom det blir lagt opp perfekt. (Noe som er temmelig vanskelig i praksis.)

 

Kommer ikke på noen rask vitenskapelig forklaring nå, men du kan tenke deg at avstanden mellom de to hvite er gitt ved en funksjon f og de blåe med en funksjon g, kan du tilpasse funksjonene slik at du til slutt får f=g=0.

[Πεισιθάνατος]

Joda, jeg har vel også kommet til den konklusjonen, men jeg lurer fremdeles på hvorfor det er slik.

[DrKarlsen]

En måte å tolke dette på er å se på funksjonene som omvendt proporsjonale, altså, f(x) = 1/f(y) hvor x,y representerer lengden mellom flisene. Dvs. at når f(x) blir stor, vil f(y) bli liten. Her vil et forhold på f(x) = f(y) = 1 være det "perfekte". Hvis vi kan justere en av funksjonene (noe som vi kan i vårt tilfelle), kan vi sette lim(x->0) { f(x) } = 1, og da vil det følge at lim(f(x) -> 1) { 1/f(y) } = 1 siden f(x) = 1/f(y), og vi har malt opp perfekt siden avstanden mellom de parvis like kvadratene er like lange, den er faktisk tilnærmet lik 0.

Endret 7. januar 2006 av DrKarlsen

[Πεισιθάνατος]

Den hang jeg ikke helt med på, hehe. Tror det er litt over mitt kunnskapsnivå per dags dato.

[Torbjørn]

jeg skjønner heller ikke. ser bare konstruert, intetsigende matematikk?

 

hva har konstant sammenheng mellom kvadrater med samme farge med saken å gjøre?

 

hva har omvendt proporsjonalt med saken å gjøre?

[DrKarlsen]

Det ble kanskje litt knotete... Fjerner den første "forklaringen".

 

Men hvis du ser på den øverst til venstre der, så er det mer blått der enn hvit. Hvis blått øker, minsker hvitt, de er altså omvendt proporsjonale. Han ville ha en vitenskapelig forklaring, så jeg sa at han kunne justere den ene, slik at den ble lik den andre (som kan tolkes som å løse den diofantiske likningen y = 1/x i heltall.)