Sannsynlighet - en enkel oppgave

[gaardern]

Det som skal til for at det blir 50/50 er at den luken som programleder velger bort, tilfeldigvis var feil. Men i vårt tilfelle er den alltid feil, noe du også vet på forhånd.

 

 

Hvordan blir dette når jeg overfører denne tanken til

 

1000 skrapelodd i en bøtte som jeg selger. Jeg tar lodd 1 først, så selger jeg 998 lodd som ingen vinner på(jeg vet ikke hvilke som vinner). Burde jeg da bytte? I dette tilfellet er det jo tilfeldig hvilket lodd som er trukket ut. . .

 

Da er det hipp som happ om jeg bytter eller ikke?

 

Forsjkellen er at programlederen vet hvilke luker som er taper-luker. I ditt tilfelle øker de gjenværende loddenes vinnersansynlighet jo fler lodd som blir åpnet og ikke vunnet på ettersom ingen vet hvilket lodd som er vinnerlodd. Er det igjen to lodd, så er det 50/50 i ditt tilfelle.

 

Men om første kjøper hadde trukket et lodd, og du som selger så hadde solgt 998 taperlodd med "hemmelig merke på", så hadde det siste gjenværende loddet i bøtta hatt 999/1000 sjangs for å være vinnerloddet, mens det som første kjøper stod med bare hadde hatt 1/1000.

 

Husker vi fikk denne oppgaven på skolen en gang, er overrasket over hvor mange som gikk rett i fella - som viking.

 

1/3 for å velge riktig første gang. Sjansen for at gevinsten er blant de 2 andre dørene er dobbelt så stor som den første døren (1+1 = 2 dører = større sjans for gevinst). Om du velger å ta bort en dør gjør ingen forskjell, da det uansett ikke kan endre det faktum at du valgte med 1/3 utgangspunkt i starten.

 

Se på det som om de valgte å sette en av dørene forran de andre, slik at om du åpnet en av de var gevinsten der.

 

Det folk ikke tenker over er at uansett hva som skjer etter du har valgt første gang, kan uansett aldri endre hva sjansen for at du trakk akkurat det kortet/valgte akkurat den døren i utgangspunktet.

 

Imponret over at denne tråden har 6 sider

 

Du tar feil. Programlederen har alltid mulighet til å vise deg en taper-luke, ettersom han vet hvor premien er. Hvis du velger en taperluke først, viser han deg den andre taperluken. Og du har da valget mellom 1 taperluke og en vinnerlule. Hvis du velger vinnerluke, viser han deg fortsatt en taperluke, du har også her valget mellom vinner og taper.

 

Folk som ikke forstår at sannsynligheten endrer seg innser ikke det at man faktisk får mere informasjon underveis i spillet, den informasjonen gir deg som spiller større vinnersjanse. (Hvis du vet å utnytte den)

 

Oppfordrer alle som er i tvil til å spille dette spillet med en venn med papirlapper. En lapp med "vinner" og to med "taper".

Legg de med skriften ned (slik at den som er "programleder" vet hvor vinnerelappen er) og få spilleren til å dra en lapp mot seg. Vis han så et taperlodd og spør om han vil bytte. Gjør dette 50 ganger der du konsekvent bytter, og 50 ganger der du aldri bytter. Tell så opp hvor mange ganger du vinner ved å bytte og ved å beholde ditt første valg. Jeg har selv gjort det praktiske forsøket, og vet svaret...

 

Edit: Det tar ikke mange forsøkene før man blir klar over hvorfor sannsynlighetene blir forsjkellig...

Endret 19. januar 2010 av gaardern

[Habitats]

@ gaardern

 

Nei jeg har ikke feil - les igjen. Svaret blir 2/3, men jeg forklarte det muligens klønete.

[gaardern]

@ gaardern

 

Nei jeg har ikke feil - les igjen. Svaret blir 2/3, men jeg forklarte det muligens klønete.

 

Ok, fikk inntrykk av at du mente det var 1/3 uansett, beklager.

[HeatSeeKinG]

Deretter får du tilbud om å bytte dør. Lønner dette seg?

 

Du velger dør nr1. Gameshow-dude åpner nr 3.

 

Du har 33,33% før han tilbyr deg å bytte dør. Gameshow-dude åpner nr3.

 

Da har dør nummer 2: 66,7% vinnersjangse!

 

Man vet ikke at dør nr 3 er feil, derfor sier man takk for de ekstra 66,7%.

[Mads-b]

Hva om vi løser dette "the engineer way"?

 

Laget et lite script, så dere kan verifisere korrektheten!

 

public class test {

public static void main(String[] args) {
	double victories = 0;

	for(int i=0;i<10000000;i++) { //Big number here. The larger the better
		int myPick = (int)(Math.random()*3); //Random number from 0 to 2. 1 is the door with a prize
		if(myPick==1) myPick=2; //Picked door no. 1. 100% failure rate
		else {
			myPick = (int)(Math.random()*2); // either 0 or 1. 50/50
		}
		if(myPick==1) {
			victories++;
		}
	}
	double winrate = victories/10000000;
	System.out.println(winrate);
}

}

Går her ut ifra at vedkommende ALLTID skifter dør etter at programlederen åpner en "defekt" en. Vinnraten jeg får med koden? 33,33%!

 

Koden simulerer flere millioner spill, og returnerer vinnraten.

 

Ikke akkurat QED, men pretty darn close!

[freerun]

DA har du vell kodet noe feil?

[Mads-b]

DA har du vell kodet noe feil?

Haha, stemmer :-)

 

Reviderte koden, og fikk 2/3. Shit happens :-)