Sannsynlighet - en enkel oppgave

[VikingF]

Ja, det var en vinkling jeg med vilje ikke tok fordi jeg er enig i din motivasjon.

 

Hva om du leser gjennom "bevisføringen" til oss andre ilys av det du nå har innsett? Gir våre argumenter mer mening?

5326480[/snapback]

 

 

Både ja og nei. Det var mange forklaringer/forsøk på bevis som jeg synes var såpass rotete at det ikke ga meg noen forståelse der og da.

Husk, et bevis/forklaring er ment for den som ikke tror på påstanden, ikke for den som faktisk har innsett den.

 

Det som gjorde at jeg begynte å snu i mine "sterke meninger", var spørsmålet ditt: "Idet du skal gjette tallet 1 til 6, øker sjansene dine der og da for å vinne hvis du vet at du etterpå får lest opp 4 gale tall som du ikke valgte?"

 

Utfra dette satt jeg opp alle de scenarioene (fra det opprinnelige spørsmålet med tre alternativer) som kunne utspille seg, dvs de jeg nevnte i post 69 (1. R valgt -> G1 eller G2 avsløres, 2. G1 valgt -> G2 avsløres, og 3. G2 valgt -> G1 avsløres). Disse tre utfallene/scenarioene er like sannsynlige både før og etter avsløringen, derfor er det 2/3 ssh for å måtte ombestemme seg for å vinne, og 1/3 ssh for å måtte stå for sitt valg for å vinne.

 

Kunsten er å sette opp de korrekte utfallsrom. Da blir det mer ryddig - iallefall ifølge min mening.

[gaardern]

De "lærde" stridet jo om dette i sin tid, det kan jo være derfor det er litt kvanskelig å forklare det for andre. Det er ikke alle som syns det er like innlysende, men det er så fint å bli enige til slutt

[DrKarlsen]

Venter fortsatt på at anth skal komme med et bevis for at det er 50/50.

[galskapen]

Lur oppgave. Trodde selv først at det var 1/2, men så raskt at det blir 2/3 sjanse for at den du eller programlederen valgte, er den riktige..

Mange gode forklaringer, men synes jeg selv har kommet fram til en fin en for de som enda ikke har forstått:

 

Du har 3 dører å velge mellom, hvorav kun en av de har en premie bak seg.

Sett at du velger dør 3. Det er 1/3 sjanse for at det er riktig.

Så sier programlederen at premien ikke var bak dør 1 heller.

Selv om det bare er to dører igjen, er det fortsatt 1/3 sjanse for at du valgte riktig, for du hadde 3 alternativer å velge mellom til å begynne med. Men siden det bare er to dører som står igjen, må jo det da være 2/3 sjanse for at den du ikke valgte er riktig.

 

[little angel]

nei

du har i staren 3 muligheter, og 1 riktig. alså 1/3 sjans for og ta riktig..

etter at han opner døra og fjeren det ene mulighete. ( for den døra er ikke riktig) da har man 2 mulightere, . alså 1/2 sjans får at ene døre er riktig,

 

det er 1/2 sjans for at den du valgte først er riktig. og 1/2 del sjans den andre er riktig.. for nå har du bare 2 mulige dørere som premien kan være bak, alså man reinere ikke med den andre døra! den er ute av spill. for det er ikke noen sansynelighete at den inneholder premien...

 

 

 

første tallet er hvor mange dører som har premie bak seg, andre tallet viser totalt antall dører en premie kan være bak...

[gaardern]

nei 

du har i staren 3 muligheter, og 1 riktig. alså 1/3 sjans for og ta riktig..

etter at han opner døra og fjeren det ene mulighete. ( for den døra er ikke riktig) da har man 2 mulightere, . alså 1/2 sjans får at ene døre er riktig,

 

det er 1/2 sjans for at den du valgte først er riktig. og 1/2 del sjans den andre er riktig.. for nå har du bare 2 mulige dørere som premien kan være bak, alså man reinere ikke med den andre døra! den er ute av spill. for det er ikke noen sansynelighete at den inneholder premien...

 

 

 

første tallet er hvor mange dører som har premie bak seg, andre tallet viser totalt antall dører en premie kan være bak...

5364497[/snapback]

 

Off, les alle postene her før du påstår dette, det er forklart på minst 10 forskjellige måter...

Det ER 2/3 sjangs for at den luken som står igjen er riktig. Det er fordi du alltid vil få vist en tom luke. Hvis det luken som ble tatt bort KUNNE inneholdt premien, så ville det ikke blitt sånn, men dette er ikke tilfelle ettersom den alltid er tom. Du har 1/3 sjangs når du først trekker en luke, så får du vist en tom luke (noe som ikke har noe å si, ettersom den alltid vil være tom, noe også du kan forutsi), den opprinnelige sannsynligheten vil fortsatt være 1/3, og resterende 2/3 ligger bak den luken som står igjen.

 

Hvis du ikke er enig, så skjønner du det rett og slett ikke, beklager.

Endret 1. januar 2006 av gaardern

[Knuta2]

Har lagd et skript som trekker 10000 ganger.

 

når skriptet valgte konsekvent Dør 1 fikk det tilslag 3307 ganger.

 

når skriptet valgte Dør 1 og deretter byttet når et tomt alternativ ble fjernet så fikk det tilslag 6693 ganger.

 

er det fremdeles noen som tviler?

[VikingF]

nei 

du har i staren 3 muligheter, og 1 riktig. alså 1/3 sjans for og ta riktig..

etter at han opner døra og fjeren det ene mulighete. ( for den døra er ikke riktig) da har man 2 mulightere, . alså 1/2 sjans får at ene døre er riktig,

 

det er 1/2 sjans for at den du valgte først er riktig. og 1/2 del sjans den andre er riktig.. for nå har du bare 2 mulige dørere som premien kan være bak, alså man reinere ikke med den andre døra! den er ute av spill. for det er ikke noen sansynelighete at den inneholder premien...

 

 

 

første tallet er hvor mange dører som har premie bak seg, andre tallet viser totalt antall dører en premie kan være bak...

5364497[/snapback]

 

 

Sannsynlighet er definert som antall utfall som leder til et bestemt mål dividert med antall utfall totalt. Enig så langt?

 

Utfallene etter ditt første valg er som følger:

1. Du har valgt rett luke ( R ) og programlederen avslører en av de to gale (G1 eller G2)

2. Du har valgt en av de gale lukene (G1) og programlederen avslører den andre gale G2.

3. Du har valgt G2 og programlederen avslører G1.

 

Disse tre punktene dekker alle mulige scenarioer. Fremdeles enig?

 

Når du har tatt et valg og programlederen har avslørt en gal, så er fremdeles alle disse tre scenarioene ovenfor like sannsynlige, dvs alle tre kan være det som har blitt satt igang ved ditt første valg.

 

Av de tre scenarioene, er det bare utfall (1) som leder til gevinst hvis du velger å IKKE bytte luke, mens både utfall (2) OG utfall (3) vil lede til gevinst hvis du velger å bytte. Derfor er sjansen 2/3 for at du må bytte og 1/3 for at du må beholde.

Endret 1. januar 2006 av VikingF

[ManagHead]

Ok, har lest gjennom tråden. Det jeg tror mange har brent seg på her er at de ikke har lest oppgaven godt nok (meget viktig!!). Det den faktisk spør etter er om det lønner seg å bytte dør etter at en av de 3 er blitt avslørt. Men det er mange som har svart på hva sannsynligheten er for å vinne etter at man har fått vite av en gal dør, som er 1/2 på grunn av at man står ovenfor et nytt valg hvor det er 2 muligheter igjen, G/M = 1/2 (mener det ikke har noe å si om man ikke får vite hvilken dør som er tatt bort).

 

Men oppgaven spurte som sagt etter om det lønner seg å bytte, og det er jo bevist et utall ganger før i tråden

 

*håpe på at det jeg skrev øverst her er riktig nå da* (hatt en god del om sannsynlighet på skolen i høst.. 1MX)

[gaardern]

Ok, har lest gjennom tråden. Det jeg tror mange har brent seg på her er at de ikke har lest oppgaven godt nok (meget viktig!!). Det den faktisk spør etter er om det lønner seg å bytte dør etter at en av de 3 er blitt avslørt. Men det er mange som har svart på hva sannsynligheten er for å vinne etter at man har fått vite av en gal dør, som er 1/2 på grunn av at man står ovenfor et nytt valg hvor det er 2 muligheter igjen, G/M = 1/2 (mener det ikke har noe å si om man ikke får vite hvilken dør som er tatt bort).

 

Men oppgaven spurte som sagt etter om det lønner seg å bytte, og det er jo bevist et utall ganger før i tråden

 

*håpe på at det jeg skrev øverst her er riktig nå da* (hatt en god del om sannsynlighet på skolen i høst.. 1MX)

5429999[/snapback]

 

Det er ikke 1/2 etter at du har fått vite at den ene døra er tom. Den døra er alltid tom. Det folk ikke ser er at den gjenstående døra (etter du har fått vist en tom) innehar 2 dørers mulighet, altså 2/3. Sannsynligheten for å vinne er alltid 1/3, både før og etter du får vist den ene tomme døra. Utregningene som er lagt til grunn er veldig simple. Problemet er at folk ikke "ser" den riktige løsninge. Som sagt, de "lærde" stridet om dette for en tid tilbake...og de hadde mere enn 1mx

[ManagHead]

Men det jeg mener er at ettersom en av de gale dørene blir vist har man bare to muligheter igjen, og en av de må være riktige. Altså 1/2 for riktig dør. Hva han har valgt før har jo ingen ting å si.

 

Men som sagt, dette var jo ikke det oppg. spurte etter.

[gaardern]

Du har ikke et nytt "valg" mellom 2 dører. Døra du har valgt først har 1/3 sannsynlighet for å være riktig. Du vet at uansett hva du har valg, så vil du få vist en tom luke, men den opprinnelige sannsynligheten vil ikke forandre seg, nettop på grunn av at den luken du får vist ALLTID er tom. (Det er her folk faller av lasset)

 

Når du har 1/3 sjangs for å ha riktig dør, har du 2/3 sjangs for å ha tatt feil. Denne 2/3 hviler nå altså på en dør.

 

Hvis den døren man får vist tilfeldigvis var tom, ville det blitt et valg mellom 2 dører som du sier, men dette er ikke tilfelle, ettersom den alltid er tom.

[ManagHead]

Hvorfor vil ikke den opprinnelige sannsynligheten forandre seg når det blir ett valg mindre å velge mellom? (mao; jeg skjønner det fortsatt ikke )

 

Du har jo et nytt valg etter at ene døren er ute av bildet, da står du igjen med to dører å velge mellom.

[gaardern]

Du sier i post #89:

"Men oppgaven spurte som sagt etter om det lønner seg å bytte, og det er jo bevist et utall ganger før i tråden"

 

Hvordan kan du være enig i at det lønner seg å bytte hvis det er 50/50 sjangs for å ha riktig luke?

[ManagHead]

På grunn av det VikingF (tror jeg) resonerte på forrige side.

 

Vi har at det er et rett valg ( R ) og to gale valg (G1 og G2). Det finnes ialt 3 mulige utfall:

 

1) Man tar det rette valget ( R ) og programlederen avslører et av de to andre gale (G1 eller G2).

2) Man velger G1, og programlederen avslører G2.

3) Man velger G2, og programlederen avslører G1.

 

Det er bare i utfall 1) som man vinner på å beholde sitt opprinnelige valg, mens både i utfall 2) og 3) så må man ombestemme seg for å vinne. Selv om man har valgt R, G1 eller G2 i starten og programlederen har avslørt et galt alternativ, så vet man fremdeles ikke om det er utfall 1), 2) eller 3) som er tilfelle, så utfallsmengden er fremdeles 3 og hvert av de tre utfallene er fremdeles like sannsynlige.

 

I 2/3 av tilfellene er det lurest å ombestemme seg og i 1/3 av tilfellene gjør man lurest i å beholde sitt opprinnelige valg.

 

Ok, forklar meg hvorfor dette blir det samme, har lest det i uthevet skrift mange ganger, men får det ikke til å stemme

 

edit: dette må tilsie at man ikke får vite hvilken dør som er "fake", men får vite at en av dem er det?

Endret 12. januar 2006 av ManagHead

[gaardern]

Eksemplene med å tenke på tall syns jeg forklarer dette ganske godt:

 

- Jeg tenker på et tall mellom 1 og 10 (10)

- Du sier at du tror jeg tenker på tallet 1.

- Så sier jeg at det iallefall ikke er 2,3,4,5,6,7,8 eller 9.

- Du har nå tallene 1 og 10 å velge mellom.

 

Ser du at sannsynligheten for at jeg tenker på tallet 1 ikke har endret seg? Det er ikke 50% sjangs for at jeg tenker på tallet 10, men 90%.

 

En tilsvarende oppgave med tallene 1-3 vil være samme oppgave oppgaven vi snakker om.

 

 

edit: ja, en av dem ER fake, uavhengig av ditt valg så er minst en av lukene feil.

Endret 12. januar 2006 av gaardern

[ManagHead]

Eksemplene med å tenke på tall syns jeg forklarer dette ganske godt:

 

- Jeg tenker på et tall mellom 1 og 10 (10)

- Du sier at du tror jeg tenker på tallet 1.

- Så sier jeg at det iallefall ikke er 2,3,4,5,6,7,8 eller 9.

- Du har nå tallene 1 og 10 å velge mellom.

 

Ser du at sannsynligheten for at jeg tenker på tallet 1 ikke har endret seg? Det er ikke 50% sjangs for at jeg tenker på tallet 10, men 90%.

Nei, det ser jeg ikke. For å si det slik; kan godt godta at det er slik, men jeg ville likt å sett en formel for å regne det ut..

 

edit: ja, en av dem ER fake, uavhengig av ditt valg så er minst en av lukene feil.

Det jeg egentlig lurte på var om man fikkk vite av akkurat hvilken av dem som var fake. Etter min mening har man jo da to klare muligheter igjen, hvor en av dem er riktig. Men dette er meg da

[Torbjørn]

ManagHead:

 

Se for deg en helt annen situasjon:

 

Du skal gjette en riktig av 3 ukjente. Du kan ikke bytte.

 

Du har da (selvsagt) 1/3 sjanse?

 

Etter at du har gjettet er det to ukjente valg igjen.

 

En fyr leser opp disse to etter hveranre, en etter en.

 

Endrer din opprinnelige sjanse (1/3) seg mens han leser opp disse valgene?

 

Husk at uansett hva du har valgt først, så kan han alltid lese opp de gjenværende.

 

Du vet også at sjansen er størst, 2/3, for at premien er i en av de andre. Du vet også at han uansett kan fjerne flere tomme valg, fordi det er minst en igjen.

 

Mao ingenting av det han står fri til å gjøre etterpå, påvirkes av ditt opprinnelige valg.

 

 

 

 

 

Hvis jeg skulle gjette en premie av 1000 muligheter.

 

Jeg har da 1/1000 sjanse. Dvs mest sannsynlig ligger det igjen 1 premie og 998 tomme felter.

 

Uavhengig av hva jeg velger, er det alltid igjen 998 tomme felter. Som en programleder kan komme og ta bort om han vil. Det forandrer ikke noe for meg.

 

Jeg vet også at den jeg holder på, mest sannsynlig er tom, 999/1000 hvertfall... så hvorfor ikke ta den siste som er igjen?

[Torbjørn]

Jeg laget en meget enkel demo:

 

http://torbjorn.org/hall.php

 

Jeg bruker 25 istedet for 3, men prinsippet er det samme. Du gjetter først. Vel er litt fritt i hva du kan gjøre.

 

Etter å ha gjettet, trykker du "remove rest", da fjernes alt unntatt 1

 

Vil du nå bytte Til den som er igjen? Hvor tror du premien er?

 

EDIT: var litt småtrøbbel med linken, skal fungere fint nå

Endret 13. januar 2006 av Torbjørn

[ManagHead]

@Torbjørn: På det første eks. Når du sier at han leser opp valgene, får jeg vite hva jeg ikke har valgt da eller? Riktig som du sier, bare ved at han leser opp valgene blir ikke sjansen endret, men der skal jeg heller ikke velge på nytt. Det er dét jeg ikke forstår, hvorfor den ikke endrer seg når jeg på andre valg får to ting å velge mellom og jeg vet at en er riktig od den andre er feil.

 

På den annen side, det siste eks. ga litt mer mening! Men er ikke helt overbevist enda, så lenge du har (kaller det lodd) et lodd i hånden. Og det ligger et lodd der (de 998 andre er borte), så må et være feil og et være riktig. skal sove på det!

 

edit: testet den du laget, fikk korrekt hver gang på den jeg ikke valgte først (vet ikke akkurat hvor mange ganger jeg prøvde). Så nå vet jeg at det dere sier stemmer, men jeg må innse det selv før jeg kan godta det

Endret 12. januar 2006 av ManagHead