Sannsynlighet - en enkel oppgave

[VikingF]

Du får ikke 4 mindre valg, du får irrelevant tilleggsinformasjon etter dine første 6 kandidater.

 

Hvis jeg får vite etter første valg at 1, 2, 4 og 6 ikke er det faktiske resultatet, så velger jeg jo selvfølgelig ikke å bytte ut treeren min med en firer.

 

Tenk over det selv,

 

Du har 1/6 til å begynne med.

Og du vet at det er 4 til som er gale. Hva hjelper det deg i etterkant at du får vite disse? De 4 ligger der før valget og etter valget. Først etter valget vet du hvilke.

5321963[/snapback]

 

Du vet at fire er gale, så du vet at ingen av disse ble resultatet, ergo har du to gjenstående muligheter for hva som kan være rett. Du får velge om du vil beholde eller bytte. Hvordan kan den ene sannsynligheten være hverken større eller mindre enn den andre når du vet at det enten er 3 eller 5?

 

Når du får vite at det hverken er 1, 2, 4 eller 6, så er det jo rimelig innlysende at det må være 3 eller 5?!

 

VikingF: har du lest inlegg #40 ?

Ja, og det er fortsatt uklart for meg om deltakeren bare får vite at "en er gal" eller at "denne er gal"... Den første oppklaringen fører til et spørsmål "hvilken da?", mens den andre gir mer konkret kunnskap.

[Torbjørn]

Men du vet ikke på forhånd at det er enten 3 eller 5

 

Hvis du istedet hadde valgt 2, det er fullt mulig. Så hadde jeg plukket bort 3 istedet for 2. Og du hadde vært like langt.

 

Og som jeg sa i en edit kommentar, det trenger ikke være 50/50 bare fordi du har 2 mulige utfallsrom.

 

Enten får du snake eyes med to terninger eller så får du det ikke. Det betyr ikke at det er 50% sannsynlighet for å få det.

[VikingF]

Eller for å si det slik:

 

Idet du skal gjette tallet 1 til 6, øker sjansene dine der og da for å vinne hvis du vet at du etterpå får lest opp 4 gale tall som du ikke valgte?

 

Hmmm... Denne må jeg faktisk få tenke litt på.

 

 

 

EDIT: Enda en tilleggskommentar, størrelsen på et utfallsrom har ingengint med sannsynligheten å gjøre. Det er ikke 50/50 bare fordi du har 2 mulige utfall. Du vinner enten i lotto eller så vinner du ikke. Det betyr ikke at du har 50% for å vinne

5321989[/snapback]

 

 

Det har jeg heller ikke påstått, men hvis hvert utfall i utfallsrommet har lik sannsynlighet, så har sannsynligheten med utfallsrommet å gjøre. I Lotto finnes det over 5 millioner ulike kombinasjoner av 7 tall. Hver slik kombinasjon har lik sannsynlighet, dvs sannsynligheten for å få 1.premie er 1/ca 5 millioner. Dvs det er de ulike rekkene som er utfallet (slik jeg snakker om utfall i postene over), ikke om du har vunnet eller ei.

 

 

Men nå er det natta. Jeg kommer tilbake i morgen, med en sannsynlighet veldig nært 1.

[gaardern]

Si at du tipper en rekke 1,2,3,4,5,6,7 på lotto-kuppongen. Så trekkes tallene. Istedet for å vise vinner-rekka, så viser de alle rekkene som ikke vant foruten din rekke (som de vet om på forhånd) og vinner-rekka.

 

Hvis du nå hadde muligheten til å skrive ned en ny rekke (den ene som ikke ble vist (vinnerrekka)), hadde du gjort det, eller ville du satset på at 1,2,3,4,5,6,7 fortsatt var vinnerrekka?

Endret 22. desember 2005 av gaardern

[DrKarlsen]

Hei!

 

Dette med å gjette et tall er bare en utvidet versjon av Monty Hall.

 

Si at du gjetter dør 3. Det er 6 dører, så da er sannsynligheten 1/6 for at du har gjettet riktig. Det er derfor 5/6 sannsynlighet for at du har feil.

 

Se nå at Monty ikke fjerner noen tall, men du kan velge... Du får velge enten dør 3, eller alle de andre tilsammen. Du skifter selvfølgelig.

Se nå at du ikke får velge ALLE de 5 andre samlet, men du Monty fjerner 4 dører som ikke har bilen du vil ha, dette er egentlig samme scenario som sist gang. Sannsynligheten sier at det vil lønne seg å bytte.

 

(Jeg viser til tidligere link: http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html, som forklarer bra.)

[aklla]

etter mye tenking har jeg kommet fram til at det jeg hadde feil, det er større sannsynlighet for at det man ikke trekker og den programlederen ikke tar ut er premien, om det er 66% og 33% er jeg ikke sikker på...

[Torbjørn]

Men nå er det natta. Jeg kommer tilbake i morgen, med en sannsynlighet veldig nært 1.   

5322022[/snapback]

 

godt godt, jeg tenkte akkurat det samme

[DrKarlsen]

etter mye tenking har jeg kommet fram til at det jeg hadde feil, det er større sannsynlighet for at det man ikke trekker og den programlederen ikke tar ut er premien, om det er 66% og 33% er jeg ikke sikker på...

5322060[/snapback]

 

For tre dører er det 66% (eller mer nøyaktig 2/3) sjanse for å vinne for hvis du skifter.

[VikingF]

OK, det slo til at jeg kom tilbake iallefall, og etter en grublefull natt så kom jeg fram til dette:

 

Vi har at det er et rett valg ( R ) og to gale valg (G1 og G2). Det finnes ialt 3 mulige utfall:

 

1) Man tar det rette valget ( R ) og programlederen avslører et av de to andre gale (G1 eller G2).

2) Man velger G1, og programlederen avslører G2.

3) Man velger G2, og programlederen avslører G1.

 

Det er bare i utfall 1) som man vinner på å beholde sitt opprinnelige valg, mens både i utfall 2) og 3) så må man ombestemme seg for å vinne. Selv om man har valgt R, G1 eller G2 i starten og programlederen har avslørt et galt alternativ, så vet man fremdeles ikke om det er utfall 1), 2) eller 3) som er tilfelle, så utfallsmengden er fremdeles 3 og hvert av de tre utfallene er fremdeles like sannsynlige.

 

Ergo, dere har rett. I 2/3 av tilfellene er det lurest å ombestemme seg og i 1/3 av tilfellene gjør man lurest i å beholde sitt opprinnelige valg.

Endret 22. desember 2005 av VikingF

[DrKarlsen]

Monty Hall har alltid flotte damer som trekker vekk forhengene, så en kveld på byen med henne natten før kan føre til at hun gir deg subtile hint. Derfor, gikk at du kan stole på henne, øker vinnersjansene enda mer!

[VikingF]

Monty Hall har alltid flotte damer som trekker vekk forhengene, så en kveld på byen med henne natten før kan føre til at hun gir deg subtile hint. Derfor, gikk at du kan stole på henne, øker vinnersjansene enda mer!

5323312[/snapback]

 

 

Ja, da kanskje det blir 50% sjanse likevel. :!:

[olefiver]

lol

 

Her har dere diskutert sannsynligheten for gevinst i "likespillet" i et Monty Hall show over fire sider, men regner likevel med å klare å få med en av showdamene til Monty ut på by'n

 

Noen andre som ser et problem :!:

 

stiller kanskje ikke bedre sjøl iom at jeg har lest gjennom tråden '^_^

[DrKarlsen]

Godt poeng. Jeg får prøve å ro meg vekk med å si at jeg bare var med på først og siste side!

[H4ngm4N]

Hvis du bytter vil du i det lange løp sannsynligvis vinne på 2 av 3 ganger.

 

Her er en link: Monty Hall

5316237[/snapback]

Dere som tror det er 1/2 sjanse for å vinne, skjekk ut denne linken!

[Kong_Tom]

Det ligger 10 lodd på bordet. Du trekker ett. Programlederen benytter sin viten til å fjerne 8 av de 9 resterende loddene. Sansynligheten er jo da selvsakt at det er 10% sjanse for at du har rett lodd, men 90% sjanse for at det er det resterende loddet som er riktig. I utgangspunktet var dine sjanser for å trekke rett 10%, mens de resterende loddene har til sammen 90% sjans for å være rett. Når det da blir fjernet 8 av de 9 loddene vil 90% sannsynlighet ligge igjen på dette ene loddet. Samme blir det jo med tre mulige også. 33% mot 66%.

5321128[/snapback]

 

 

Dette er feil. Hvis du tilfeldigvis valgte det riktige kortet, så fjerner han jo selvfølgelig 8 gale og lar det siste gale ligge igjen, mens hvis du valgte feil, så fjerner han de resterende 8 gale og lar det riktige ligge igjen. Siden du vet at han har muligheten til å gjøre dette uansett valg av kort, så vil ikke dette spille inn på sannsynligheten. Det bare innskrenker på valgmulighetene.

 

P=m/n, hvor m er antall riktige og n er antall mulige. n innskrenkes, hvorav m forblir enten det valgte eller det resterende avhengig av om man valgte rett eller feil i starten.

5321308[/snapback]

 

10 mulige valg = 100% sjans for å finne rett lodd.

1 av loddene = 10% sjanse.

Dette blir valgt FØR en som kjenner til loddene velger ut 8 lodd som er TAPERLODD, ergo det er igjen 90% sjanse for at det er rett lodd som ligger igjen. Du hadde jo kun 10% sjanse FØR resten av loddene ble fjernet, og det er det som er relevant i denne sammenhengen.

[VikingF]

Det ligger 10 lodd på bordet. Du trekker ett. Programlederen benytter sin viten til å fjerne 8 av de 9 resterende loddene. Sansynligheten er jo da selvsakt at det er 10% sjanse for at du har rett lodd, men 90% sjanse for at det er det resterende loddet som er riktig. I utgangspunktet var dine sjanser for å trekke rett 10%, mens de resterende loddene har til sammen 90% sjans for å være rett. Når det da blir fjernet 8 av de 9 loddene vil 90% sannsynlighet ligge igjen på dette ene loddet. Samme blir det jo med tre mulige også. 33% mot 66%.

5321128[/snapback]

 

 

Dette er feil. Hvis du tilfeldigvis valgte det riktige kortet, så fjerner han jo selvfølgelig 8 gale og lar det siste gale ligge igjen, mens hvis du valgte feil, så fjerner han de resterende 8 gale og lar det riktige ligge igjen. Siden du vet at han har muligheten til å gjøre dette uansett valg av kort, så vil ikke dette spille inn på sannsynligheten. Det bare innskrenker på valgmulighetene.

 

P=m/n, hvor m er antall riktige og n er antall mulige. n innskrenkes, hvorav m forblir enten det valgte eller det resterende avhengig av om man valgte rett eller feil i starten.

5321308[/snapback]

 

10 mulige valg = 100% sjans for å finne rett lodd.

1 av loddene = 10% sjanse.

Dette blir valgt FØR en som kjenner til loddene velger ut 8 lodd som er TAPERLODD, ergo det er igjen 90% sjanse for at det er rett lodd som ligger igjen. Du hadde jo kun 10% sjanse FØR resten av loddene ble fjernet, og det er det som er relevant i denne sammenhengen.

5326416[/snapback]

 

 

Les post 69. Har gått opp for meg at dere hadde rett.

[Torbjørn]

Det var nok av professorer og PhD'er som gikk fem på på denne oppgaven i sin tid

[Kong_Tom]

 

så du påstår at hvis noen gjør dette så er det 90% sjanse for at vinnerloddet er det ene som ligger igjen, hvorfor er det bare 10% sjanse for at det du først tok opp var feil?

 

prøv det i parksis...

5321181[/snapback]

 

Jeg sa aldri at det var bare 10 % sjanse for at det først du tok opp var feil... 10% for at det første du tok opp er rett er mer riktig.

 

 

VikingF: Svar mottatt.

Endret 23. desember 2005 av Kong_Tom

[VikingF]

Det var nok av professorer og PhD'er som gikk fem på på denne oppgaven i sin tid

5326432[/snapback]

 

 

Antakelig flere som har det ja. Grunnen til at jeg kverulerer er at jeg vil ha klare bevis (som jeg selv innser) før jeg aksepterer en idè - SELV om fancy mattesider påstår at "sånn er det".

 

Man må stå på krava vet du!

[Torbjørn]

Ja, det var en vinkling jeg med vilje ikke tok fordi jeg er enig i din motivasjon.

 

Hva om du leser gjennom "bevisføringen" til oss andre ilys av det du nå har innsett? Gir våre argumenter mer mening?