Sannsynlighet - en enkel oppgave

[krister461]

Overraskende lang tråd mtp at DrKarlsen svarte rett allerede i første svar. Det er 2/3 sjanse for å vinne om man bytter dør, 1/3 om man lar være!

 

edit: leif

Endret 21. desember 2005 av krister461

[VikingF]

eh ja... programlederen fjerner en av de som er igjen..

 

se på eksemplet med 10 kort istedet, det gjør det klarere

5321707[/snapback]

 

 

Forresten, det der er IKKE hva som er problemstillingen! Jeg misforstod ikke oppgaven likevel.

 

"Du skal bestemme deg for en av de tre dørene og deretter skal programlederen (som allerede vet hvor premien befinner seg) åpne den av de to andre dørene (som du ikke har valgt) som ikke inneholder noen premie."

 

Det er med hensyn på hva du faktisk valgte først, dvs han vet hvem du har valgt, og velger da enten en av de to andre som er feil (hvis korrekt valg) eller den andre som er feil (hvis galt valg).

 

Sannsynligheten er da 1/2, fordi programlederen ikke kan velge å avsløre ditt førstevalg. Du går fra å velge en av tre, hvor en er korrekt (P=1/3) til å velge en av to, hvor en er korrekt (P=1/2). "Å velge en av to" er da det samme som å enten holde på førstevalget eller bytte til den resterende.

[gaardern]

eh ja... programlederen fjerner en av de som er igjen..

 

se på eksemplet med 10 kort istedet, det gjør det klarere

5321707[/snapback]

 

 

Forresten, det der er IKKE hva som er problemstillingen! Jeg misforstod ikke oppgaven likevel.

 

"Du skal bestemme deg for en av de tre dørene og deretter skal programlederen (som allerede vet hvor premien befinner seg) åpne den av de to andre dørene (som du ikke har valgt) som ikke inneholder noen premie."

 

Det er med hensyn på hva du faktisk valgte først, dvs han vet hvem du har valgt, og velger da enten en av de to andre som er feil (hvis korrekt valg) eller den andre som er feil (hvis galt valg).

 

Sannsynligheten er da 1/2, fordi programlederen ikke kan velge å avsløre ditt førstevalg. Du går fra å velge en av tre, hvor en er korrekt (P=1/3) til å velge en av to, hvor en er korrekt (P=1/2). "Å velge en av to" er da det samme som å enten holde på førstevalget eller bytte til den resterende.

5321792[/snapback]

 

Sjekk mitt siste svar på side 2.

[Torbjørn]

VikingF: Hvordan kan du rokke ved den uomtvistelige sannsynligheten at du har 1/3 for å treffe på første gjetning og si at den er 1/2?

 

Du vet at det er minst 1 til gal der ute. Uansett hva man gjør med den, vet du at ditt førset valg har sannsynligheten 1/3. Fordi du skal plukke ut 1 rett av 3 mulige.

Endret 22. desember 2005 av Torbjørn

[VikingF]

Sjekk mitt siste svar på side 2.

5321804[/snapback]

 

 

Jeg aner ikke hvilket innlegg du sikter til, fordi jeg har stilt inn forumet til å vise 500 innlegg pr side.

 

Men den linken som ble gitt i starten inneholder jo en generell feil da:

"Well, your first choice still has a 1/3 probability of being the correct door, so the additional 2/3 probability must be somewhere else."

 

Well, it has not. :!:

Det første valget har ikke lenger en sannsynlighet på 1/3 når man har kunnskap om en gal luke. Da øker sannsynligheten for at man har valgt rett fra 1/3 -> 1/2.

 

Og med denne generelle feilen, så faller hele begrunnelsen på steingrunn...

 

Tenk deg at jeg hiver en terning og er den eneste som ser på resultatet. Du tipper at det ble en treer. Siden jeg vet at det ble en toer, så sier jeg at "Det ble iallefall ikke en sekser." Da øker sannsynligheten for at du hadde rett fra 1/6 til 1/5, fordi alle de fem resterende verdiene i utgangspunktet hadde lik ssh. Din kunnskap: Verdien er i mengden {1,2,3,4,5}. Jeg sier: "Det ble heller ikke en femmer". Ssh for at du har rett øker da fra 1/5 til 1/4, fordi de resterende 4 også hadde lik ssh. Din kunnskap: Verdien er i mengden {1,2,3,4}. Ser du poenget? Man kan ikke si at sannsynligheten er 1/6 konstant når kunnskapen om utfallet er økende. På samme måte kan man ikke si at ssh for å ha valgt rett fremdeles er 1/3.

[Torbjørn]

Argh. jeg gjentar meg selv igjen:

 

Gitt at du skal trekke 1 korrekt av 3 mulige. Sannsynligheten er da selvfølgelig 1/3

 

Denne sannsynligheten er fortsatt 1/3 selvom du vet at minste 1 av de 2 som er igjen er gal

 

Denne sannsynligheten er fortsatt 1/3 selvom en annen person finner på å stikke av med en av de andre.

 

Hvordan er det du tenker?

[VikingF]

VikingF: Hvordan kan du rokke ved den uomtvistelige sannsynligheten at du har 1/3 for å treffe på første gjetning og si at den er 1/2?

 

 

Du HAR 1/3 sjans på første gjetning, men når konkurransen går over fra å være "velg en av tre" til "velg en av to", så øker sannsynligheten for at det var rett fra 1/3 til 1/2. Spørsmålet var ikke hva ssh var etter at en gal var fjernet.

[VikingF]

Argh. jeg gjentar meg selv igjen:

 

Gitt at du skal trekke 1 korrekt av 3 mulige. Sannsynligheten er da selvfølgelig 1/3

 

Denne sannsynligheten er fortsatt 1/3 selvom du vet at minste 1 av de 2 som er igjen er gal

 

Denne sannsynligheten er fortsatt 1/3 selvom en annen person finner på å stikke av med en av de andre.

 

Hvordan er det du tenker?

5321855[/snapback]

 

 

Jeg tenker meg at deltakeren får vite hvilken av de to gale som er fjernet...?

[Torbjørn]

Mens du skriver spinner jeg videre på din terning:

 

Gjett ett tall 1-6

(korrekt er 5)

 

F.eks 3

 

jeg fjerner så fire andre gale svar. 1,2,4,6

 

Vil du beholde ditt valg eller ta mitt gjenværende svar?

 

Prøv med en terning, lag et lite program.

[Torbjørn]

OK

 

Hva hvis du ikke har muligheten til å endre valg

 

Du velger 1 av 3

 

Du vet at det er minst en til som er gal. Selvfølgelig. Reduserer denne kunnskapen sannsynligheten til 1/2?

 

Du trenger ikke bytte. Person B trenger ikke fjerne den. Den er der like fullt. Har du fortsatt 1/2 sannsynlighet?

[gaardern]

Sjekk mitt siste svar på side 2.

5321804[/snapback]

 

 

Jeg aner ikke hvilket innlegg du sikter til, fordi jeg har stilt inn forumet til å vise 500 innlegg pr side.

 

5321848[/snapback]

 

Innlegg #40.

 

Du vet jo at minst en av de gjenværende lukene er tomme uansett hva du velger først, er det her du roter deg bort? Programlederen trenger ikke vise deg en tom luke for at du skal få kunnskap om at en av de faktisk er tomme. Det at han velger å vise deg en tom, gjør at du kun kan bytte til en luke, og denne har 2/3 sjangs for å være riktig. Les innlegget jeg viser til, så kansje du ser det...

[VikingF]

Mens du skriver spinner jeg videre på din terning:

 

Gjett ett tall 1-6

(korrekt er 5)

 

F.eks 3

 

jeg fjerner så fire andre gale svar. 1,2,4,6

 

Vil du beholde ditt valg eller ta mitt gjenværende svar?

 

Prøv med en terning, lag et lite program.

5321874[/snapback]

 

 

Hvis jeg vet at du fjernet 1, 2, 4 og 6 (får vite dette etter at jeg har valgt først), så vet jeg også at terningen enten landet på 3 eller 5 (utfra kunnskap om at terningen har sidene {1,2,3,4,5,6} med lik ssh for hver side).

 

Jeg har da to alternativer:

 

1) Jeg gjettet riktig (det var 3), og du fjernet vilkårlig 4 av de 5 som var gale,

 

eller

 

2) Jeg gjettet feil (det var 5), og du fjernet de andre 4 gale som jeg ikke gjettet.

 

Sannsynligheten for en treer og en femmer er det samme, ergo P(3) = P(5) = 1/2.

Sannsynligheten for 1, 2, 4 og 6 er da P(1)=P(2)=P(4)=P(6)=0, fordi jeg VET at det ikke ble en av disse.

 

Hvor mener du jeg har feil her?

[Torbjørn]

Du tar feil pga følgende:

 

Uavhengig om du har valgt rett eller galt, kan jeg fjerne 4 gale kast.

 

Det kan dermed ikke være noen avhengighet knyttet til ditt valg (og sannsynligheten for utfallet av rett eller galt) og min fjerning og det faktum at det bare blir igjen 2 terninger.

Endret 22. desember 2005 av Torbjørn

[VikingF]

Sjekk mitt siste svar på side 2.

5321804[/snapback]

 

 

Jeg aner ikke hvilket innlegg du sikter til, fordi jeg har stilt inn forumet til å vise 500 innlegg pr side.

 

5321848[/snapback]

 

Innlegg #40.

 

Du vet jo at minst en av de gjenværende lukene er tomme uansett hva du velger først, er det her du roter deg bort? Programlederen trenger ikke vise deg en tom luke for at du skal få kunnskap om at en av de faktisk er tomme.

 

Det har STOR betydning om han viser meg hvilken som faktisk ER tom, kontra at han bare forteller at "en av dem" er det. I første tilfelle så vet jeg iallefall om et valg som er galt, mens i det andre tilfellet så vet jeg ikke dette.

[Torbjørn]

Nei, det har faktisk ingen betydning, fordi jeg kan gjøre dette helt fritt og uhindret uavhengig av hva du har valgt. Ditt valg hindrer meg aldri i å fjerne x antall gale utfall.

 

Beklager at jeg snakker dobbelt, ble engasjert igjen :/

[gaardern]

Sjekk mitt siste svar på side 2.

5321804[/snapback]

 

 

Jeg aner ikke hvilket innlegg du sikter til, fordi jeg har stilt inn forumet til å vise 500 innlegg pr side.

 

5321848[/snapback]

 

Innlegg #40.

 

Du vet jo at minst en av de gjenværende lukene er tomme uansett hva du velger først, er det her du roter deg bort? Programlederen trenger ikke vise deg en tom luke for at du skal få kunnskap om at en av de faktisk er tomme.

 

Det har STOR betydning om han viser meg hvilken som faktisk ER tom, kontra at han bare forteller at "en av dem" er det. I første tilfelle så vet jeg iallefall om et valg som er galt, mens i det andre tilfellet så vet jeg ikke dette.

5321936[/snapback]

 

Det jeg skriver er at han trenger ikke vise deg en for at du skal vite at en av de er tomme.

Endret 22. desember 2005 av gaardern

[VikingF]

Du tar feil pga følgende:

 

Uavhengig om du har valgt rett eller galt, kan jeg fjerne 4 gale kast.

 

 

Enig så langt

 

Det kan dermed ikke være noen avhengighet knyttet til ditt valg (og sannsynligheten for utfallet av rett eller galt) og min fjerning og det faktum at det bare blir igjen 2 terninger.

5321931[/snapback]

 

Nei, men det at jeg får 4 mindre valg, gjør at sannsynligheten for at jeg valgte rett øker. Siden du faktisk kan fjerne 4 gale i alle tilfeller, så betyr dette i praksis at du gir meg to alternativer (beholde eller bytte), hvorav en faktisk fører til gevinst og den andre til tap. Min kunnskap om hvorvidt gevinsten faktisk er den jeg valgte eller den gjenstående er fremdeles lik, dvs 1/2 sjans for begge.

 

Det hele har med hvor sterk deltakerens kunnskap er. I starten har han seks alternativer, mens etter fjerningen (som uansett går an), så har han to.

[gaardern]

VikingF: har du lest inlegg #40 ?

[Torbjørn]

Du får ikke 4 mindre valg, du får irrelevant tilleggsinformasjon etter dine første 6 kandidater.

 

Tenk over det selv,

 

Du har 1/6 til å begynne med.

Og du vet at det er 4 til som er gale. Hva hjelper det deg i etterkant at du får vite disse? De 4 ligger der før valget og etter valget. Først etter valget vet du hvilke.

[Torbjørn]

Eller for å si det slik:

 

Idet du skal gjette tallet 1 til 6, øker sjansene dine der og da for å vinne hvis du vet at du etterpå får lest opp 4 gale tall som du ikke valgte?

 

EDIT: Enda en tilleggskommentar, størrelsen på et utfallsrom har ingengint med sannsynligheten å gjøre. Det er ikke 50/50 bare fordi du har 2 mulige utfall. Du vinner enten i lotto eller så vinner du ikke. Det betyr ikke at du har 50% for å vinne

Endret 22. desember 2005 av Torbjørn