Sannsynlighet - en enkel oppgave

[VikingF]

VikingF, hvis du bytter dør uansett:

 

det er 1/3 sjanse for at det første scenarioet slår til (du gjetter rett)

 

mao det er 1/3 sjanse for at det er 1/2 sjanse for at du taper

 

 

det er 2/3 sjanse for at det andre scenarioet slår til (du gjetter feil)

 

mao det er 2/3 sjanse for at det er 1/2 sjanse for at du vinner

 

konklusjon: hvis du bytter dør uansett, er det en større sjanse for at du vinner

5319557[/snapback]

 

 

Hmmm...

 

Men - i praksis - når du har valgt en av tre og det ene gale alternativet er avslørt, så gjenstår det jo to alternativer (en rett og en gal), hvorav du ikke vet hvem som er rett eller gal? Dvs den du i utgangspunktet valgte eller den andre...

 

Det er jo som å gjette terningkast. Du gjetter at det blir en treer, det kastes og den som ser terningen sier: "Det ble iallefall ingen sekser". Da har du fem alternativer igjen, hvorav samtlige 5 er "like sannsynlige" - sett utfra ditt eget ståsted?

 

Hvor ligger bristen i denne logikken?

Endret 21. desember 2005 av VikingF

[VikingF]

La oss si at du har valgene 1, 2 og 3. Du velger nr 1, og programlederen sier at nr 3 er iallefall feil. Da vet du jo at den riktige er 1 eller 2, men det er jo ingen som vet hvilken av de to alternativene (bortsett fra programlederen) som er den rette.

Vil bare påpeke at man vet ingenting når det handler om sannsynlighet. Skal forklare hvorfor det er 2/3, men ikke nå, har ikke tid. Jeg har forresten klart å overbevise mine klassekamerater.

5319579[/snapback]

 

 

Jo, du VET at enten 1 eller 2 er rett (hvis 3 er avslørt som feil), fordi hele poenget med spillet er at en av de tre er rett alternativ.

[gaardern]

Juks og fanteri?

 

Les posten som starter tråden, det er en del av spillet. Programleder fjerner en av dørene som det ikke befinner seg noe bak.

5319547[/snapback]

 

glem det du... skjønte tydligvis ikke hva jeg mente

Endret 21. desember 2005 av gaardern

[aklla]

det er helt klart 50% sjanse for å ta rett, du starter med 3 dører, den ene er feil, så kan du velge mellom 2 dører, sannsynlighet er uavhengig av hva som har skjedd, så alt som har skjedd før det siste valget er ubetydelig for sannsynligheten for å få rett siste gangen...

 

dør1: 1/3

dør2: 1/3

dør3: 1/3

 

hvis man fjerner en dør blir det slik:

dør1: 1/2

dør2: 1/2

dør3: feil dør

[Kong_Tom]

Det ligger 10 lodd på bordet. Du trekker ett. Programlederen benytter sin viten til å fjerne 8 av de 9 resterende loddene. Sansynligheten er jo da selvsakt at det er 10% sjanse for at du har rett lodd, men 90% sjanse for at det er det resterende loddet som er riktig. I utgangspunktet var dine sjanser for å trekke rett 10%, mens de resterende loddene har til sammen 90% sjans for å være rett. Når det da blir fjernet 8 av de 9 loddene vil 90% sannsynlighet ligge igjen på dette ene loddet. Samme blir det jo med tre mulige også. 33% mot 66%.

[aklla]

Det ligger 10 lodd på bordet. Du trekker ett. Programlederen benytter sin viten til å fjerne 8 av de 9 resterende loddene. Sansynligheten er jo da selvsakt at det er 10% sjanse for at du har rett lodd, men 90% sjanse for at det er det resterende loddet som er riktig. I utgangspunktet var dine sjanser for å trekke rett 10%, mens de resterende loddene har til sammen 90% sjans for å være rett. Når det da blir fjernet 8 av de 9 loddene vil 90% sannsynlighet ligge igjen på dette ene loddet. Samme blir det jo med tre mulige også. 33% mot 66%.

5321128[/snapback]

 

 

så du påstår at hvis noen gjør dette så er det 90% sjanse for at vinnerloddet er det ene som ligger igjen, hvorfor er det bare 10% sjanse for at det du først tok opp var feil?

 

prøv det i parksis...

[VikingF]

Det ligger 10 lodd på bordet. Du trekker ett. Programlederen benytter sin viten til å fjerne 8 av de 9 resterende loddene. Sansynligheten er jo da selvsakt at det er 10% sjanse for at du har rett lodd, men 90% sjanse for at det er det resterende loddet som er riktig. I utgangspunktet var dine sjanser for å trekke rett 10%, mens de resterende loddene har til sammen 90% sjans for å være rett. Når det da blir fjernet 8 av de 9 loddene vil 90% sannsynlighet ligge igjen på dette ene loddet. Samme blir det jo med tre mulige også. 33% mot 66%.

5321128[/snapback]

 

 

Dette er feil. Hvis du tilfeldigvis valgte det riktige kortet, så fjerner han jo selvfølgelig 8 gale og lar det siste gale ligge igjen, mens hvis du valgte feil, så fjerner han de resterende 8 gale og lar det riktige ligge igjen. Siden du vet at han har muligheten til å gjøre dette uansett valg av kort, så vil ikke dette spille inn på sannsynligheten. Det bare innskrenker på valgmulighetene.

 

P=m/n, hvor m er antall riktige og n er antall mulige. n innskrenkes, hvorav m forblir enten det valgte eller det resterende avhengig av om man valgte rett eller feil i starten.

[gaardern]

det er helt klart 50% sjanse for å ta rett, du starter med 3 dører, den ene er feil, så kan du velge mellom 2 dører, sannsynlighet er uavhengig av hva som har skjedd, så alt som har skjedd før det siste valget er ubetydelig for sannsynligheten for å få rett siste gangen...

 

dør1: 1/3

dør2: 1/3

dør3: 1/3

 

hvis man fjerner en dør blir det slik:

dør1: 1/2

dør2: 1/2

dør3: feil dør

5320978[/snapback]

 

Dør 2 og 3 har tilsammen 2/3 sjangs for å være rikitg, fjerner du den ene døra, vil den som står igjen fortsatt ha 2/3 sjangs.

[aklla]

denne posten er fjernet

Endret 21. desember 2005 av aklla

[aklla]

Dør 2 og 3 har tilsammen 2/3 sjangs for å være rikitg, fjerner du den ene døra, vil den som står igjen fortsatt ha 2/3 sjangs.

5321366[/snapback]

 

joda, enig der, disse dørene har 2/3 sjanse:

dør 1 og 2

dør 2 og 3

dør 3 og 1

 

så hvorfor er det bare den dørena du valgte som får den ene 1/3, ville det ikke vært mest riktig at de to resterende dørene delte disse?

[Jarmo]

3 dører = 1/3 sjanse

2 dører = 1/2 sjanse

Endret 22. desember 2005 av jarmo

[Torbjørn]

Dette er feil. Hvis du tilfeldigvis valgte det riktige kortet, så fjerner han jo selvfølgelig 8 gale og lar det siste gale ligge igjen, mens hvis du valgte feil, så fjerner han de resterende 8 gale og lar det riktige ligge igjen. Siden du vet at han har muligheten til å gjøre dette uansett valg av kort, så vil ikke dette spille inn på sannsynligheten. Det bare innskrenker på valgmulighetene.

 

P=m/n, hvor m er antall riktige og n er antall mulige. n innskrenkes, hvorav m forblir enten det valgte eller det resterende avhengig av om man valgte rett eller feil i starten.

5321308[/snapback]

 

P er 9/10 for at du har feil kort på hånden, og følgelig får rett når du bytter

 

P er da 1/10 for at du har rett kort på hånden, og følgelig vil få feil hvis du bytter

[Torbjørn]

så du påstår at hvis noen gjør dette så er det 90% sjanse for at vinnerloddet er det ene som ligger igjen, hvorfor er det bare 10% sjanse for at det du først tok opp var feil?

 

prøv det i parksis...

5321181[/snapback]

 

 

her brenner du deg.

 

hvordan kan sannsynligheten bli noe annet enn 1/10 foran første trekket?

 

det er enkelt å prøve ut. legg ned 10 kort hvorav det ene er spar-ess og få en venn til å være programleder.

[Torbjørn]

Dør 2 og 3 har tilsammen 2/3 sjangs for å være rikitg, fjerner du den ene døra, vil den som står igjen fortsatt ha 2/3 sjangs.

5321366[/snapback]

 

joda, enig der, disse dørene har 2/3 sjanse:

dør 1 og 2

dør 2 og 3

dør 3 og 1

 

så hvorfor er det bare den dørena du valgte som får den ene 1/3, ville det ikke vært mest riktig at de to resterende dørene delte disse?

5321444[/snapback]

 

fordi det er 2 dører og ikke 3 dører foran siste valg. du har to dører, sjansen for å tippe rett er 1/2

 

sjansen foran første valg kan umulig bli noe annet enn 1/3 slik du korrekt påpeker

[VikingF]

Dør 2 og 3 har tilsammen 2/3 sjangs for å være rikitg, fjerner du den ene døra, vil den som står igjen fortsatt ha 2/3 sjangs.

5321366[/snapback]

 

joda, enig der, disse dørene har 2/3 sjanse:

dør 1 og 2

dør 2 og 3

dør 3 og 1

 

så hvorfor er det bare den dørena du valgte som får den ene 1/3, ville det ikke vært mest riktig at de to resterende dørene delte disse?

5321444[/snapback]

 

fordi det er 2 dører og ikke 3 dører foran siste valg. du har to dører, sjansen for å tippe rett er 1/2

 

sjansen foran første valg kan umulig bli noe annet enn 1/3 slik du korrekt påpeker

5321555[/snapback]

 

 

Sannsynligheten når du ikke har noen kunnskap er 1/3, men når du får vite et av de gale alternativene, så endrer sannsynligheten for at du har valgt rett seg fra 1/3 til 1/2, fordi du ikke har noen kunnskap om den du har valgt og den resterende, annet enn at den ene er rett og den andre gal.

 

Sannsynligheten ER da 1/2.

Endret 21. desember 2005 av VikingF

[Torbjørn]

din kunnskap har tilbakevirkende kraft?

 

EDIT: husk at programlederen fjerner en gal uavhengig av hva du har valgt først.

Endret 21. desember 2005 av Torbjørn

[VikingF]

din kunnskap har tilbakevirkende kraft?

 

EDIT: husk at programlederen fjerner en gal uavhengig av hva du har valgt først.

5321595[/snapback]

 

Ja, sannsynligheter har med kunnskap å gjøre. Desto mer man vet, desto mindre usikker blir man.

 

Programlederen fjerner vel en gal med utgangspunkt i hva du først valgte??

 

Dvs hvis du hadde alternativene 1, 2 og 3 og valgte 1, mens 2 var den rette, så kan vel ikke programlederen avsløre nr 1? Hvis det isåfall er tilfelle, så har jeg misforstått problemstillingen.

Endret 21. desember 2005 av VikingF

[VikingF]

EDIT: husk at programlederen fjerner en gal uavhengig av hva du har valgt først.

5321595[/snapback]

 

 

 

A-ha! Da er det 2/3 ja!

 

Årsaken til at folk sier at sannsynligheten er 1/2 er nok at man får det for seg at programlederen trekker ut en av de gale som IKKE er valgt først. Det var iallefall det jeg trodde, og da ville sannsynligheten vært 1/2.

 

 

[Torbjørn]

eh ja... programlederen fjerner en av de som er igjen..

 

se på eksemplet med 10 kort istedet, det gjør det klarere

[gaardern]

De to strategiene:

 

Bytting:

Hvis du har valgt riktig først, så taper man alltid hvis man bytter.

Hvis du har valg feil først, så vinner man alltid hvis man bytter.

Du har 1/3 mulighet til å velge riktig, mens du har 2/3 mulighet til å velge feil.

 

Ingen bytting:

Velger man riktig dør først, så vinner man.

Velger man feil dør først, taper man.

Du har 1/3 mulighet til å velge riktig, mens du har 2/3 mulighet til å velge feil.

 

 

Altså, det lønner seg alltid å bytte, ettersom man i utgangspunktet har størst sannsynlighet for å velge feil luke. (2/3)

 

 

 

Det som skal til for at det blir 50/50 er at den luken som programleder velger bort, tilfeldigvis var feil. Men i vårt tilfelle er den alltid feil, noe du også vet på forhånd.

Endret 21. desember 2005 av gaardern