Sannsynlighet - en enkel oppgave

[nahoy]

Jeg har hatt en heftig diskusjon med et par av mine klassekamerater om en sannsynlighetsoppgave.

Oppgaven går ut på at du har vunnet en spørrekonkurranse og for å få premien må du velge den riktige av en av tre dører. Bak de to andre er det ingenting.

Du skal bestemme deg for en av de tre dørene og deretter skal programlederen (som allerede vet hvor premien befinner seg) åpne den av de to andre dørene (som du ikke har valgt) som ikke inneholder noen premie. Deretter får du tilbud om å bytte dør. Lønner dette seg?

 

Jeg vet at programledere ofte gjør slike ting for å lure vinnere i praksis, men la oss holde oss til det teoretiske her...

[DrKarlsen]

Hvis du bytter vil du i det lange løp sannsynligvis vinne på 2 av 3 ganger.

 

Her er en link: Monty Hall

Endret 20. desember 2005 av DrKarlsen

[H4ngm4N]

Hehe, ikke tilfeldigvis 1M boka?

 

Har selv kranglet litt over denne. I fasiten står det "Ja, i 2 av 3 tilfeller." Dette er jeg egentlig ikke enig i. La oss ta det fra starten:

 

1) Du velger en dør. Du har da 1/3 sjanse til å vinne.

 

2) Programlederen velger en dør som han vet er tom og åpner den.

 

3) Programlederen spør om du vil bytte dør.

 

Fra å starte med har du 1/3 sjanse til å vinne. Når programlederen åpner en tom dør, mener jeg at sjansen din øker til 1/2, ettersom han ville åpnet en tom dør UANSETT hvilken dør du valgte til å starte med. Sjansen er jo like stor for at den er i den siste døren som i den du har valgt.

 

Læreren min sa at siden det var 2/3 sjangs for at vi hadde valgt feil fra starten, så ble denne sjangsen bevart når man eliminerte det ene gale alternativet. (Se vedlagt bilde nr 1.)

 

Men hvis vi ser objektivt på det så blir det jo samtidig 2/3 sjans for at vi har valgt rigtig, siden det er 2/3 sjangs for at den er i enten dør 1 eller 2. Se vedlagt bilde nr 2.

 

I illustrasjonene har så går jeg ut i fra at vi valgte dør 1.

 

Edit: Og siden det da er 2/3 sjangs for begge alternativene blir det like stor sjanse for begge to, ergo 1/2.

Endret 20. desember 2005 av H4ngm4N

[DrKarlsen]

Se vedlagt link.

 

Generell taktikk for n dører:

Hold deg til den du valgte helt til siste dør, da bytter du.

[H4ngm4N]

Hmm, ja, skjønner nå, men jeg synes nå min løsning var bra allikevel jeg.

[JBlack]

Tenk på dette:

 

Situasjon 1:

Anta en bøtte med tusen lodd og bare ett vinnerlodd. Man trekker et lodd og legger det i lomma uten å sjekke det. Så venter man mens 998 personer trekker lodd, åpner og taper. Det er et lodd igjen i bøtte, og et i lomma di. Hva er sansynligheten for at du har vinnerloddet i lomma?

 

Situasjon 2:

Anta en bøtte med tusen lodd og bare ett vinnerlodd. Man trekker et lodd og legger det i lomma uten å sjekke det. Så venter man mens en person som vet om et hemmelig kjennemerkere på vinnerloddet fjerner 998 lodd som ikke er vinnerlodd. Det er et lodd igjen i bøtte, og et i lomma di. Hva er sansynligheten for at du har vinnerloddet i lomma?

 

Phunny...

[gaardern]

Tenk på dette:

 

Situasjon 1:

Anta en bøtte med tusen lodd og bare ett vinnerlodd. Man trekker et lodd og legger det i lomma uten å sjekke det. Så venter man mens 998 personer trekker lodd, åpner og taper. Det er et lodd igjen i bøtte, og et i lomma di. Hva er sansynligheten for at du har vinnerloddet i lomma?

 

Situasjon 2:

Anta en bøtte med tusen lodd og bare ett vinnerlodd. Man trekker et lodd og legger det i lomma uten å sjekke det. Så venter man mens en person som vet om et hemmelig kjennemerkere på vinnerloddet fjerner 998 lodd som ikke er vinnerlodd. Det er et lodd igjen i bøtte, og et i lomma di. Hva er sansynligheten for at du har vinnerloddet i lomma?

 

Phunny...

5316551[/snapback]

 

altså, i situasjon 2, hvis jeg forstår deg rett, så har du ikke vinnerloddet, blir jo ikke riktig å regne sannsynlighet med en slik forutsetning du har der...

Endret 20. desember 2005 av gaardern

[Torbjørn]

nei, i situasjon har du 1/1000 sannsynlighet for å ha vinnerloddet i lomma. fordi det er 1000 lodd

[Winged Monkey]

altså, i situasjon 2, hvis jeg forstår deg rett, så har du ikke vinnerloddet, blir jo ikke riktig å regne sannsynlighet med en slik forutsetning du har der...

5317189[/snapback]

Det er det som er hele poenget med sannsynlighetsberegningen: Personen som viser deg en av de tomme dørene har forhåndskunnskap om hva som befinner seg bak dørene. Dette kalles gjerne Bayesian statistikk hvis du vil briefe med fancy terminologi .

 

Den enkleste måten å forstå hvorfor det er 2/3 sjanse for å treffe premien hvis du bytter er kanskje å se det for seg visuelt:

 

[?] Dør 1 - 1/3 sjanse for premie

[?] Dør 2 - 1/3 sjanse for premie

[?] Dør 3 - 1/3 sjanse for premie

 

Du bestemmer deg for å velge Dør 1:

 

[?] Dør 1 - 1/3 sjanse for premie

[?]

[?] Dør 2+3 - 2/3 sjanse for premie

 

La oss si at programlederen eliminerer Dør 2:

 

[?] Dør 1 - 1/3 sjanse for premie

[x]

[?] Dør 2+3 - 2/3 sjanse for premie

 

Sannsynligheten for at premien er bak dør 3 er altså 2/3 ettersom programlederen eliminerte dør 2...

[JBlack]

Tenk på dette:

 

Situasjon 1:

Anta en bøtte med tusen lodd og bare ett vinnerlodd. Man trekker et lodd og legger det i lomma uten å sjekke det. Så venter man mens 998 personer trekker lodd, åpner og taper. Det er et lodd igjen i bøtte, og et i lomma di. Hva er sansynligheten for at du har vinnerloddet i lomma?

 

Situasjon 2:

Anta en bøtte med tusen lodd og bare ett vinnerlodd. Man trekker et lodd og legger det i lomma uten å sjekke det. Så venter man mens en person som vet om et hemmelig kjennemerkere på vinnerloddet fjerner 998 lodd som ikke er vinnerlodd. Det er et lodd igjen i bøtte, og et i lomma di. Hva er sansynligheten for at du har vinnerloddet i lomma?

 

Phunny...

5316551[/snapback]

 

altså, i situasjon 2, hvis jeg forstår deg rett, så har du ikke vinnerloddet, blir jo ikke riktig å regne sannsynlighet med en slik forutsetning du har der...

5317189[/snapback]

 

I situasjon 1 er sansynligheten 50%. I situasjon 2 er den 1/1000. Og det på tross av nesten identiske situasjoner.

[gaardern]

Er oppgaven din litt dårlig forklart JBlack? Hvordan foregår utvelgelsen av loddene som ikke er vinnerlodd i situasjon 2 ?

Endret 21. desember 2005 av gaardern

[Torbjørn]

programlederen vet alltid bak hvilken dør det er en premie

[Gamlemor]

Etter mine beregninger er det 50% sjangse for at vinnerloddet er i lomma ( i oppgave 2) fordi det er jo et av de to loddene, uasnett hvor mange det var i utganspunktet.

[JBlack]

Er oppgaven din litt dårlig forklart JBlack? Hvordan foregår utvelgelsen av loddene som ikke er vinnerlodd i situasjon 2 ?

5318143[/snapback]

 

Hva er det du ikke forstår?

 

1. Man trekker et lodd og putter det i lomma uten å ha sett på det. (Analogt til å velge en dør)

2. En som kan se forskjell på vinnerlodd og tpaerlodd fjerner 998 lodd som er taperlodd. (Analogt til at programlederen åpner en dør han vet det ikke er gevinst bak)

3. Man kan så velge om man vil ha det siste loddet, eller beholde loddet man trakk først. (Analogt til at man kan beholde døren man først valgte, eller man kan bytte dør.)

[gaardern]

5317189[/snapback]

Det er det som er hele poenget med sannsynlighetsberegningen: Personen som viser deg en av de tomme dørene har forhåndskunnskap om hva som befinner seg bak dørene. Dette kalles gjerne Bayesian statistikk hvis du vil briefe med fancy terminologi .

 

Kalles juks og fanteri der jeg kommer fra

 

 

Hva er det du ikke forstår?

 

1. Man trekker et lodd og putter det i lomma uten å ha sett på det. (Analogt til å velge en dør)

2. En som kan se forskjell på vinnerlodd og tpaerlodd fjerner 998 lodd som er taperlodd. (Analogt til at programlederen åpner en dør han vet det ikke er gevinst bak)

3. Man kan så velge om man vil ha det siste loddet, eller beholde loddet man trakk først. (Analogt til at man kan beholde døren man først valgte, eller man kan bytte dør.)

5318212[/snapback]

 

Da er jeg med, måtte bare ha det forklart en gang til før jeg eventuelt begynte å komentere no særlig, noe jeg slipper nå

[nahoy]

Skal vi ha en avstemning?

To alternativer:

*2/3

*1/2

 

Tipper majoriteten, svarer 50/50, siden det er det som virker mest selvfølgelig ved første øyekast...

[VikingF]

Skal vi ha en avstemning?

To alternativer:

*2/3

*1/2

 

Tipper majoriteten, svarer 50/50, siden det er det som virker mest selvfølgelig ved første øyekast...

5319505[/snapback]

 

 

 

Ok, men jeg vil fortsatt påstå at det er 1/2, fordi min logikk sier så.

 

La oss si at du har valgene 1, 2 og 3. Du velger nr 1, og programlederen sier at nr 3 er iallefall feil. Da vet du jo at den riktige er 1 eller 2, men det er jo ingen som vet hvilken av de to alternativene (bortsett fra programlederen) som er den rette.

 

Hvis 1 er den rette, så kunne jo programlederen både ha avslørt nr 2 og nr 3 som galt alternativ. Isåfall er det jo galt å bytte 1 til 2. Hvis derimot 2 er den rette, så måtte programlederen avsløre den andre gale som gal, dvs nr 3. Isåfall er det rett av oss å bytte fra 1 til 2. Men dette vet vi jo ikke der vi står - bare programlederen.

 

Sannsynligheten er derfor 1/2. Hvis en formel beviser noe annet, så er det formelen som er feil.

[Torbjørn]

Juks og fanteri?

 

Les posten som starter tråden, det er en del av spillet. Programleder fjerner en av dørene som det ikke befinner seg noe bak.

[Torbjørn]

VikingF, hvis du bytter dør uansett:

 

det er 1/3 sjanse for at det første scenarioet slår til (du gjetter rett)

 

mao det er 1/3 sjanse for at det er 1/2 sjanse for at du taper

 

 

det er 2/3 sjanse for at det andre scenarioet slår til (du gjetter feil)

 

mao det er 2/3 sjanse for at det er 1/2 sjanse for at du vinner

 

konklusjon: hvis du bytter dør uansett, er det en større sjanse for at du vinner

[nahoy]

La oss si at du har valgene 1, 2 og 3. Du velger nr 1, og programlederen sier at nr 3 er iallefall feil. Da vet du jo at den riktige er 1 eller 2, men det er jo ingen som vet hvilken av de to alternativene (bortsett fra programlederen) som er den rette.

Vil bare påpeke at man vet ingenting når det handler om sannsynlighet. Skal forklare hvorfor det er 2/3, men ikke nå, har ikke tid. Jeg har forresten klart å overbevise mine klassekamerater.