Derrivering av sinusfunksjoner (3mx)

[dan1el]

Jeg skal ha matteprøve i morra, og jeg er fryktelig ustø på derrivering. Ett år siden jeg gjorde det...

 

Lurte på om noen kunne sjekka om dette var korrekt:

 

f(x) = x - sin(1/2 X)

f(x)' = 1-cos(1/2 X) * (1/2 X)' = 1/2-cos(1/2x)

 

g(x) = x * tan(2x)

g(x)' = tan(2x) + x * (1/(cos^2)) * 2 brukte kjernereglen: (u' * v + u * v').

 

Og så denne klarer jeg ikke:

 

Skriv sin x + 2 cos x på formen:

 

h(x) = A * sin(k * x + Ø)

[Nevnarion]

Prøv her du.

Kan dessverre ikke hjelpe deg, men det er nok av smartinger på forumet her som kan.

[Admin'c]

Jeg skal ha matteprøve i morra, og jeg er fryktelig ustø på derrivering. Ett år siden jeg gjorde det...

 

Lurte på om noen kunne sjekka om dette var korrekt:

 

f(x) = x - sin(1/2 X)

f(x)' = 1-cos(1/2 X) * (1/2 X)' = 1/2-cos(1/2x)

 

g(x) = x * tan(2x)

g(x)' = tan(2x)  + x * (1/(cos^2)) * 2  brukte kjernereglen: (u' * v + u * v').

 

Og så denne klarer jeg ikke:

 

Skriv sin x + 2 cos x på formen:

 

h(x) = A * sin(k * x + Ø)

5289658[/snapback]

 

dette er jo en harmonisk funksjon og den står i boka.

 

la meg prøve så får vi se hvor det bærer (kalkisen er jo solgt med bøker etc :/ )

 

sin x + 2cosx

(0^2+2^2)^0,5 sin (1x+2/0phi)

 

Manglet vist litt rottegn etc på forumet men håper du skjønner og at dette er rett, dermed fikk jeg: 2sin (x+2)

 

Det jeg hadde notert var iallefall

asincx+bcoscx=Asin(cx+phi)

A=(a^2+b^2)^0,5 phi=b/a

forutsetter at phi ligger i same kvadrant som (a,b) (har sikkert bommet grovt på det)

____________________________________________________________________

(u' * v + u * v') er produktregelen, er greit å treffe riktig på det (produkt=gange ) bortsett fra det er jeg enig selv om jeg ikke er helt sikker

_________________________________________________________________

til den første, om jeg har forstått det rett

x-sin(x/2)

da har jeg fått noe annet,

f'(x)=1-(sin(x/2))' (mellomregning under for derivering av sin(x/2))

....................................

f(x)=sin(x/2)

f(x)=sin u

f'(x)=(sin u)' * u'

f'(x)=cos u * u'

-----------------------

u=x/2

u'=(1*2-x*0)/4=(2-0)/4=0,5

--------------------------------

f'(x)=0,5cos(x/2)

.............................................

satt inn får jeg f'(x)=1-0,5cos(x/2)

_______________________________

 

Får håpe noe av det jeg har gjort er riktig og lykke til

 

Edit: typo og løse setninger

Endret 13. desember 2005 av Admin'c

[dan1el]

Hei. Takker for svar, men de to øverste skulle man bare kikke over for å se om de var riktige. Jeg tror det altså. Det var den siste oppgava som jeg slet med. Den klarte jeg etter hvert.

 

 

Regna ut A, den ble Rot av 5.

 

rot5(sin( X) * 1 /rot5 + cos( X) * 2/rot5)

 

Svaret ble altså:

 

rot(5)sin(x + cos-1(1/rot(5))

 

eller

 

rot(5)sinx(x + tan-1(2))

Endret 13. desember 2005 av dan1el

[Admin'c]

jah du har jo rett roten av (en pluss fire) er jo roten av fem (flause). Men del to er vel ikke helt ok, der pruker du jo produktsetningen.

 

Du ser jo at dette er en harmonisk funksjon... slå opp på det (antar du har 3mx). Er regler for omskriving av en harmonisk funksjon...

 

side 11 i formelsamlingen

 

f(x)=a sin cx+b cos cx+d=A sin (cx+phi)+d

 

A=roten av a^2+b^2=roten av fem (den er vi enige i)

c=1

phi=b/a=2/0=2

 

Dermed kan vi sette det sammen

5sin(x+2)

 

Du kjennetegner en harmonisk med sincx+coscx der c'ene er like =)

[dan1el]

jah du har jo rett roten av (en pluss fire) er jo roten av fem (flause). Men del to er vel ikke helt ok, der pruker du jo produktsetningen.

 

Du ser jo at dette er en harmonisk funksjon... slå opp på det (antar du har 3mx). Er regler for omskriving av en harmonisk funksjon...

 

side 11 i formelsamlingen

 

f(x)=a sin cx+b cos cx+d=A sin (cx+phi)+d

 

A=roten av a^2+b^2=roten av fem (den er vi enige i)

c=1

phi=b/a=2/0=2

 

Dermed kan vi sette det sammen

5sin(x+2)

 

Du kjennetegner en harmonisk med sincx+coscx der c'ene er like =)

5290408[/snapback]

Ikke helt riktig.

 

Phi = b/a.

 

Altså tan-1(2/1) = 1.107...

 

Kan også bruke to andre metoder som gir

 

cos-1(1/rot(5)) = 1.107...

sin-1(2/rot(5)) = 1.107...

Endret 13. desember 2005 av dan1el