Areal av en likesidet trekant

[Jonas]

Hei,

 

Har en likesidet trekant her, alle sidene er 4cm lange og alle tre vinkler er 60 grader. Hvordan regner jeg ut arealet, hva er formelen?

[Earendil]

Side X side / 2?

[Jonas]

Er ikke det bare lov med rettvinklede trekanter? Uansett, ikke spør meg her, det er jo jeg som lurer.

[Gjest Slettet-8fx0y6VV]

k = 0.5ab sin( C )

Endret 12. desember 2005 av rapt0r

[Earendil]

Never mind, eg tenkte feil.

[Jonas]

k = 0.5ab sin( C )

5285750[/snapback]

Skulle gjerne hatt en forklaring på det der.

 

K = Areal

A = Første side

B = Andre side

C = Tredje side

 

k = 0.5ab * sin( C )

 

Er det slik du mener? Finnes det ikke noe enkel regel man kan bruke når alle sider er like lange?

[Earendil]

Grunnlinje X høgd på trekanten / 2

[Jonas]

Grunnlinje X høgd på trekanten / 2

5285820[/snapback]

Jeg vet jo ikke høyden.

[Earendil]

No er det dritlenge sida eg har holdt på med sånn, men du kan vel bruke pytagoras? Husker svært lite av det.

[Jonas]

Kan ikke bruke pytagoras med mindre trekanten er rettvinklet (En 90 graders vinkel). I denne trekanten er alle 60.

 

Edit: La meg illustrere med en tegning. Jeg vet altså ikke høyden, og vil finne ut arealet.

Endret 12. desember 2005 av Jonas

[Earendil]

Men visst du konstruerer trekanten, då finn du vel ut høgda? Eller må du finna høgda ut ved hjelp av formlar i oppgåva?

Endret 12. desember 2005 av Earendil

[Jonas]

Firkant?! En av oss misforstår tydelighvis veldig nå..

[endrebjo]

En likesidet trekant består av to 30-60-90-trekanter (den likesidede trekanten blir delt i høyden). I en 30-60-90-trekant er den korteste kateten halvparten av hypotenusen,

Hvis vi da sier at alle sidene er 4 cm, blir hypotenusen i 30-60-90-trekanten 4 cm, mens den korteste kateten (halve grunnlinjen) blir 4cm/2 = 2cm.

Da setter vi opp likningen:

4² = 2² + x²

16-4 = x²

12 = x²

x = 3,5 cm = høyden

[Jonas]

Genialt, takk skal du ha!

[Matias]

Eventuelt bare bruke arealsetningen?

 

Den sier: 1/2*b*c*sin v

[endrebjo]

Eventuelt bare bruke arealsetningen?

 

Den sier: 1/2*b*c*sin v

5286439[/snapback]

Jonas går bare i 10. klasse (hvor jeg egentlig skulle gått ), så han har nok ikke lært sinus/cosinus/tangens enda, og det er nok ikke meningen å bruke det i denne oppgave heller. Endret 12. desember 2005 av endrebjorsvik89

[haarod]

Det er jo ikke verre enn; 4*4/2=8cm2

[DrKarlsen]

Det er jo ikke verre enn; 4*4/2=8cm2

5289151[/snapback]

 

Det er ikke riktig.

Bruker en av de mange riktige arealformlene, og får:

A = (1/2)*4*4*sin(60) = 8 * sqrt(3)/2 = 4*sqrt(3).

 

En annen metode er Herons formel,

A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) hvor s = (1/2)(a+b+c) = (1/2)(3*4) = 6,

A = sqrt(6(2)(2)(2)) = sqrt(48) = sqrt(16*3) = 4*sqrt(3).

[endrebjo]

Det er jo ikke verre enn; 4*4/2=8cm2

5289151[/snapback]

Feil. Tegn opp trekanten (alle sider er like lange, og alle vinkler er 60°) og se selv. En høyde i en trekant skal alltid stå vinkelrett på grunnlinjen.

[norpheus]

h = pytagoras

A=(G*h)/2

Endret 27. desember 2005 av norpheus