Trenger hjelp med diskret matematikk

[levolac]

Sitter og jobber litt med diskret matematikk-faget nå, og har kommet til at det er en hel del begreper og uttrykk som jeg ikke har snøring på hva betyr.

 

Det hadde vært helt utrolig kjekt om noen hadde kunnet hjelpe meg med disse spørsmålene:

 

- Hva betyr uttrykket 17 modulo 23?

- Hva betyr det at noe er "onto" noe?

- Hva menes med at en funksjon er transitiv/symmetrisk/antisymmetrisk/refleksiv?

 

Dersom vi f.eks. har denne matrisen:

| 0 1 1 0 1 |
| 1 0 0 0 1 |
| 1 1 1 0 0 |
| 1 1 1 1 0 |
| 0 1 0 1 0 |

Kan man da se om den er transitiv/symmetrisk/antisymmetrisk/refleksiv? I så fall: hvordan? Og hva menes med at en relasjon er transitiv/symmetrisk/antisymmetrisk/refleksiv?

 

Det er nok en del av de som har peiling her på forumet som sikkert skjønner hvor lite stødig jeg er på dette.

 

Jeg er med andre ord evig takknemlig for hjelp! Har en lærebok i faget, men den er veldig upedagogisk skrevet. Dessuten er den på engelsk...

[vidarv]

Er modulo det samme som modolus ?

dvs rest etter deling ?

 

5%4 = 1

 

10%3 = 1

 

10%2 = 0

[sim]

Woho! Diskret matte! NTNU-student? Skal ha eksamen i samme fag på onsdag, kan ikke akkurat si at jeg har begynt å lese så veldig nøye enda. Jeg skal se på hva jeg kan svare på.

 

17 modulo 23

Modulo betyr vel generelt resten du får om du deler det ene tallet på det andre. 17 mod 23 blir 17 fordi du ikke kan dele 17 på 23 og få noen rest.

10 mod 5 er 0 fordi 5 | (deler) 10.

 

onto

Uff. Denne funksjonsteorien sliter jeg også med. Oversatt fritt fra boka:

En funksjon f fra A til B er kalt onto (eller på, syjektiv), hvis og bare hvis det for hvert element b E B er det et element a E A med f(a) = b.

 

La meg prøve å tolke dette da . Hvis du har to sett og har en funksjon mellom dem, så skal det ikke være noen elementer i settene som ikke har en kobling til det andre settet. Ikke skyt meg om jeg tar helt feil.

 

transitiv/symmetrisk/antisymmetrisk/refleksiv

Igjen tror jeg det er lurt å se på definisjonene.

 

Refleksiv:

En relasjon er refleksiv hvis (a, a) E R for alle elementene a E A.

 

Symmetrisk:

En relasjon R på et sett A er kalt symmetrisk hvis (b, a) E R når (a, b) E R, for alle a, b E A.

 

Antisymmetrisk:

En relasjon R på et sett A slik at (a, b) E R og (b, a) E R hvis og bare hvis a = b, for alle a, b E A.

 

Transitiv:

En relasjon R på et sett A blir kalt transitiv hvis (a, b) E R og (b, c) E R så (a, c) E R for alle a, b, c E A.

 

Så ser vi på matrisen:

Er den refleksiv? Vel, da skal alle par (a, a) være med i relasjonen. Vi ser at denne relasjonen ikke er refleksiv, fordi hverken (a, a) (legg merke til forskjellen på meningen på a her), (b, b) eller (e, e) er med i relasjonen.

Er den symmetrisk? Vel, da skal alle par (b, a) og (a, b) være med. Den er ikke symmetrisk, se f. eks. på (a, d) som ikke er med, mens (d, a) er med. En annen måte å se dette på er å se om den er symmetrisk om diagonalen i matrisen.

Er den antisymmetrisk? Vel, da skal parene (a, b) og (b, a) bare være med om a=b. Her ser vi at både (b, a) og (a, b) er med og a != b. Derfor er ikke denne relasjonen antisymmetrisk.

Er den transitiv? Vel, da skal det være par slik at når (a, b) og (b, c) er med, så skal også (a, c) være med. Om vi ser på matrisen så er (e, b) og (b, c) med, mens (e, c) ikke er det. Den er derfor ikke transitiv.

 

Jeg er veldig usikker på om dette er korrekt. Er ikke helt stødig på dette selv .

 

 

Pheew. Takk for repetisjonen!

[levolac]

Tusen takk for hjelpen! NTNU-student indeed.

[sim]

Datateknikk, Komtek eller noe annet?

[levolac]

Datateknikk, Komtek eller noe annet?

5278088[/snapback]

Går komtek jeg... Hva med deg?