Kjeglesnitt i 1mx

[Ksungam]

Skal ha matte tentamen i morgen, og må innrømme jeg sov den timen vi hadde kjeglesnitt... Kjeglesnitt er en av tingene vi kommer til å få, så om noen gidder å forklare meg litt basic om det hadde det vært kjekt

 

(Prøven er tilpasset hele grunnkurset, så tviler på det er så avansert.)

[Ksungam]

Det kom ikke på prøven likevel, WOHOO!

[DrKarlsen]

Kjeglesnitt kan beskrives som løsningsmengdene til ligninger på formen:

ax^2 + 2bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0

hvor a, b, c, d, e og f er konstanter. De ikke-degenererte kjeglesnitt er ellipser, hyperbler og parabler. Problemstillingen er å avgjøre hva slags kjeglesnitt en gitt ligning representerer og å skissere dette kjeglesnittet. Dette gjøres ved å skifte koordinater slik at ligningen forenkles. Dersom ligningen har et xy-ledd, må kjeglesnittet roteres slik at dette leddet forsvinner. Man utfører ortogonal diagonalisering på den tilhørende kvadratiske formen. I det nye koordinatsystemet vil ligningen representere et muligens forflyttet kjeglesnitt. Ved å fullføre kvadratene flytter man kjeglesnittet slik at det sentreres i origo. Da blir det lett å se hvilken type kjeglesnitt man har.