fakultet og sannsynlighet

[Mads-b]

Sitter her og gnager på en oppgave lærer krever skal gjøres med fakulteter:

23 elever i en klasse. Hva er sannsynligheten for ar ingen har samme bursdag?

 

Jeg satte opp et stykke som følger:

P=(356!/356)/(333!/356)

 

Men dette klarer ikke kalkulatoren..

[_hauken_]

Jeg satte opp et stykke som følger:

P=(356!/356)/(333!/356)

 

 

P = (356!/356)/(333!/356) = 365!/333! = 365 x 364 x 363 x ... x 334 x 333

 

Kan alltids gjerast manuelt, evt. hugsar eg at eg laga eit lite program for å løyse ei tilsvarande oppgåve på Casio-kalkulatoren eg hadde på vgs.

 

Veit ikkje om det finst enklare måtar å løyse det på...

[pertm]

Det er 365 dager i et år, ikke 356. Jeg tviler litt på at det dere har regnet ut er det riktige resultatet, grunnen er at jeg ser at det vil gi P>1. Er det du regnet ut det du tror er 1/P kanskje? Jeg har ikke tid til å se nærmere på det nå, men kan gjøre det senere.

Endret 18. november 2005 av pertm

[Mads-b]

Det er 365 dager i et år, ikke 356. Jeg tviler litt på at det dere har regnet ut er det riktige resultatet, grunnen er at jeg ser at det vil gi P>1. Er det du regnet ut det du tror er 1/P kanskje? Jeg har ikke tid til å se nærmere på det nå, men kan gjøre det senere.

5171073[/snapback]

 

Søren, blander RAM-minne og dager i året

 

Nå som jeg tenker på det, kan utregningen være feil. Kan det være antall mulige utfall jeg får ut?

[pertm]

Nå har jeg tenkt litt på det

Antall mulige kombinasjoner med fødselsdager for 23 elever 365^23 uten tanke på om 2 eller flere er på samme dag

 

Antall mulige kombinasjoner ved at ingen er på samme dag mener jeg er 365!/(342!*23!)

 

Da klarer du vel selv å regne ut P

 

Edit: Jeg er litt usikker på om 23! skal være med i det regnestykket over

Endret 18. november 2005 av pertm

[DrKarlsen]

Sitter her og gnager på en oppgave lærer krever skal gjøres med fakulteter:

23 elever i en klasse. Hva er sannsynligheten for ar ingen har samme bursdag?

 

Jeg satte opp et stykke som følger:

P=(356!/356)/(333!/356)

 

Men dette klarer ikke kalkulatoren..

5171021[/snapback]

 

P(To personer har felles bursdag) + P(Ingen har felles bursdag) = 1

 

Hvis vi skal finne sannsynligheten for at to personer ikke har bursdag samme dag har vi (365/365) * (364/365) = 364/365 = 99.73%.

Tre personer som ikke har på samme dag:

(365/365) * (364/365) * (363/365) = 132 132/133 225 = 99.18%.

Fire personer:

(364/365) * (363/365) * (362/365) = 47 831 784/ 48 627 125 = 98.36%.

Slik kan vi holde på til vi får n personer med alle bursdag på forskjellige dager:

((365-1)/365) * ((365-2)/365) * ((365-3)/365) * . . . * ((365-n+1)/365)

som også kan skrives som

365! / ((365-n)! * 365^n).

Du vil ha n=23, dette gir:

365! / ((365 - 23)! * 365^23) = 49.27%.

 

Vi merkes oss at det er større sjanse for å finne to personer som har bursdag på samme dag enn sjansen for at alle har forskjellige dager hvis vi spør 23 personer.