Hjelp til kryssproduktformelen

[CMOTDibbler]

Jeg driver med en matteoppgave 3MX hvor jeg skal finne skjæringslinjen mellom to plan i rommet. Jeg har fått vite at jeg må bruke vektorprodukt for å finne linjen. Det går ut på å gange sammen to vektorer. Det står ikke om vektorprodukter i boka, så jeg brukte google til å finne formelen:

 

[x1,y1,z1] * [x2,y2,z2] = [y1*z2- z1*y2, z1*x2- x1*z2, x1*y2-y1*x2]

 

(Kilde)

 

Men dette stemmer ikke helt med resultatet jeg får, og heller ikke med eksempelet jeg fant på siden. De to første koordinatene, x og y, får feil fortegn.

 

Er det noen som kan rettlede meg?

Endret 14. november 2005 av CMOTDibbler

[DrKarlsen]

Husk at du må representere linjer i rommet som en parameterfremstilling.

 

Prøv å sett planene opp som et ligningssett med tre ukjente og to ligninger, du vil da få en fri variabel, t, som er variabelen i paramterfremstillingen.

 

Vektorprodukt i seg selv gir ikke mye mening. Kanskje det er dotprodukt eller kryssprodukt?

[CMOTDibbler]

Kryssprodukt

 

Dette skulle være enklere enn å sette opp en likning med tre ukjente. Nederst på denne siden står det instrukser for hvordan det gjøres, uten at jeg helt er med på utregningene.

[Zethyr]

Vektorprodukt = vektor x vektor = kryssprodukt

Skalarprodukt = vektor * vektor = prikkprodukt/dotprodukt

 

^^Dette er de definisjonene man bruker i den videregående skolen i dag.

 

Skjæringslinjen mellom plan skal jeg ta fatt på selv om noen dager, så da kanskje jeg kan gi en mer utfyllende forklaring

Foreløpig har vi kun hatt om skjæringspunkt linje/plan, eller avstand punkt/plan, så jeg er litt blank.

[CMOTDibbler]

Jeg har innlevering og prøve i morgen om vektorer i rommet, så en utfyllende forklaring senere kan du slippe å skrive

 

Uansett har jeg kommet til der jeg skal sette vektoren inn i de to likningene og få en parameterfremstilling, men er ikke helt sikker.

 

Vektor for skjæringslinje = [4, -3, 0]

Likning for plan 1: z = 0

Likning for plan 2: 3x + 4y - z = 6

 

Hva nå?

 

Fasiten sier

x = 2 - 4t

y = 3t

z = 0

Endret 14. november 2005 av CMOTDibbler

[DrKarlsen]

Du har:

z = 0

3x + 4y - z = 6.

Siden z = 0, er dette særdeles lett å løse.

Sett inn z = 0 i den andre ligningen, da har vi

3x + 4y = 6.

Vi ser at vi trenger en fri variabel. Siden x-koeffisienten og konstantleddet begge er delelige på 3, vil y = 3t være en lur metode.

Da får vi:

3x + 12t = 6

3x = 6 - 12t

 

Altså:

x = 2 - 4t

y = 3t

z = 0.

[CMOTDibbler]

Ah, tusen takk

[DrKarlsen]

Du kan vel også merke at den parameterfremstillingen er punktene hvor det ene planet skjærer xy-planet.

Vi kan derfor skrive linjen på "vanlig" form, altså 3x + 4y = 6.