Er det flest tall OVER eller UNDER 100 ?

[gspr]

He, he, faktisk ikke. Både 3a og 3b er meningsløst. Begge utsagnene bruker en regneoperasjon (minus) på et argumentsett (uendelig og uendelig) der den ikke er definert.

 

I stand corrected. Takk.

 

Uansett: Det forandrer ikke poenget. "Antall heltall over 100" = "Antall heltall under 100".

Takker likevel for korreksjonen, du har selvsagt rett

[gspr]

Hva om vi istedet opererer slik?

 

|X|=aleph0

|Y|=aleph0

|X|-|Y|=0

 

(hvor X og Y er slik anth sist definerte dem).

Endret 16. mars 2006 av gspr

[kjellfp]

Hva om vi istedet opererer slik?

 

|X|=aleph0

|Y|=aleph0

|X|-|Y|=0

 

(hvor X og Y er slik anth sist definerte dem).

5761946[/snapback]

 

aleph0-aleph0 er ikke definert. Hvis du ønsker å definere uendelig - endelig = 0, så er det like rett fram som det er meningsløst. Blir som å definere 0/0.

 

Det som er fornuftig å si matematisk er at |X| = |Y|

[834HF42F242]

hvis x=y så er x-y=0. Det går med andre ord ikke an å si at begge lengdene er like lange. Hva vet vi da? Jo, det er fint mulig at den ene lengden er lenger enn den andre, men lengdene kan også være like lange. Hvor er vi da? Jo, vi er på samme sted hvor man kan se på svaret fra to synsvinkler.

[kjellfp]

hvis x=y så er x-y=0.

 

Nope.

 

Om x og y er vanlige tall, så ja. Men her snakker vi om når x og y er kardinaliteter, og da har minus-operasjonen ingen mening.

 

Dette viser igjen en veldig vanlig misforståelse/feilkilde når man skal håndtere matematiske verktøy utenfor definisjonsområdene man er vant til å bruke dem på. Man tar det for gitt at reglene kan brukes ukritisk i enhver utvidelse, uten å skjønne hva det innebærer.

 

Her tar du det f.eks. for gitt at kardinaliteter kan trekkes fra hverandre. Du tar det for gitt at "differensen" mellom to like kardinaliteter er 0. Og du tar det for gitt at det betyr at to "lengder er like lange" (selv om det er umulig å forstå hva du mener med lengde). Den konklusjonen du trekker videre skjønte jeg forøvrig ikke mye av logikken bak.

 

Skal du jobbe med disse tingene, så må de være tydelig hva du jobber med, og hva du har lov til. Hvis ikke er det ikke mulig å skjønne hva du snakker om, og da blir det bare innholdsløst pjatt. I så måte var metaforen om hester og sokker ganske dekkende.

[834HF42F242]

Hvis to verdier har samme kardinalitet, dvs. 1-1, så vil det også si at de to verdiene er helt like. Det rommer en Y i en X. Om en X rommer to Y, så er kardinaliteten 1-2, og dermed er ikke verdiene like store lenger. Slik ser iallefall jeg på det, og det er den oppfattelsen jeg har fått ang. bruken av uttrykket kardinalitet ut i fra min erfaring med databaser, hvor kardinalitet brukes som en forholdsrelasjon mellom tabeller.

[gspr]

Hva om vi istedet opererer slik?

 

|X|=aleph0

|Y|=aleph0

|X|-|Y|=0

 

(hvor X og Y er slik anth sist definerte dem).

5761946[/snapback]

 

aleph0-aleph0 er ikke definert. Hvis du ønsker å definere uendelig - endelig = 0, så er det like rett fram som det er meningsløst. Blir som å definere 0/0.

 

Det som er fornuftig å si matematisk er at |X| = |Y|

5762369[/snapback]

 

Greit. Jeg legger meg flat (visste egentlig at jeg var på tynn is da jeg dro inn aleph0... hadde akkurat lest overfladisk om det på Wikipedia )

Endret 16. mars 2006 av gspr

[834HF42F242]

Kan man konkludere det slik?

 

Spm: Er det flest tall OVER eller UNDER 100 ?

Svar: Udefinert

[Gaston]

patent på et tall? Håper du tulller, for hvis ikke så vurderer jeg å ta noe stort, svært bråkete noe (som får folk som ser den til å bråke så mye at du ikke hører bråket i seg selv) med til patentkontoret... Og nei, ikke for å patentere det...

 

Uendelighet er (som tidligere sagt, i fjor en gang tror jeg) definert ved "du kan alltid finne en til". Så hvis jeg finner googolplex+1, så har jeg funnet et tall høyere enn gogolpleks (så en gogolpleks er ikke uendelig). Og så kan du si "+2", så kan jeg si "+3" og sånn kan vi fortsette. Så lenge vi gidder. Ettersom vi kan fortsette så lenge vi gidder (eller til vi dør av elde, eller til universet kollapser), med hvilken som helst fart vi gidder. (Nå ser vi bort i fra praktiske problemer med å huske hvilket tall vi var kommet til - hovedpoenget var at "kan alltid si +x hvor x er et reelt tall større enn 0, og få et større tall enn vi hadde i sta". Dessuten kan man alltid si "10^10000^10000^1000 - kan sikkert finne på en notasjon for "opphøyd i y x ganger også, eller beskrive y som en rekke som vi utvikler n ganger. Mulighetene er uendelige! )

5755214[/snapback]

 

Hvis du hadde lest godt på det jeg skrev så hadde du lagt merke til at det var akuratt det jeg sa. Han tok patent på tallet for å BEVISE at du alltid kan plusse på en til. Ergo uendelig med tall. At du skal ha patent på at tall som er evig mye høyere enn googolplex er helt unødvendig siden du ikke har en åpenbar hensikt med det. Kasner viste at vi har uendelig med tall.

---

Med all respekt til alle som har skrevet sin mening om det er flere tall over eller under 100, så er det mener jeg at min forklaring på s.26 er best.

Mange her kompliserer noe som ikke er så komplisert i grunnen...

[Torbjørn]

Kan man konkludere det slik?

 

Spm: Er det flest tall OVER eller UNDER 100 ?

Svar: Udefinert

5764136[/snapback]

 

jeg sier "ja", siden det er dette jeg har sagt gjennom hele tråden.

[Forumforumforum]

Jeg konkluderer med at det er like mange!

[kjellfp]

Kan man konkludere det slik?

 

Spm: Er det flest tall OVER eller UNDER 100 ?

Svar: Udefinert

5764136[/snapback]

 

Så lenge begrepet "flest tall" ikke er definert så er svaret selvsagt udefinert. På samme måte som at så lenge begrepet "100" ikke er definert så er også svaret udefinert.

 

Straks du definerer "flest tall" (og for den saks skyld "100") slik matematikere har definert det, så er svaret beviselig ja. Dette er ikke et synspunkt, det er et utledbart resultat.

 

Om du derimot definerer "flest tall" på en helt annen måte slik du finner det for godt, så blir saken en helt annen. Men da er vi tilbake til sokker og hester.

[kjellfp]

Hvis to verdier har samme kardinalitet, dvs. 1-1, så vil det også si at de to verdiene er helt like. Det rommer en Y i en X. Om en X rommer to Y, så er kardinaliteten 1-2, og dermed er ikke verdiene like store lenger. Slik ser iallefall jeg på det, og det er den oppfattelsen jeg har fått ang. bruken av uttrykket kardinalitet ut i fra min erfaring med databaser, hvor kardinalitet brukes som en forholdsrelasjon mellom tabeller.

5763624[/snapback]

 

Her surrer du mye med begrepene. Vet du hva kardinalitet er matematisk? Å trekke inn din databaseerfaring i et rent matematisk begrep er særdeles uheldig, da matematikere også jobber med uendelige mengder. Databaser gjør ikke det. Alle regler du har lært om databasekardinalitet er i forhold til endelige mengder, skal du bruke disse reglene på det utvidete begrepet av kardinalitet tiltenkt uendelige mengder, må du bevise reglene før du bruker dem. Spesielt siden mange av dem ikke gjelder lenger.

 

Kardinalitet (i matematikk) brukes på mengder, ikke på verdier. For endelige mengder kan du riktignok beskrive en kardinalitet vha et ikke-negativt heltall, men om du forsøker å overføre det til uendelige mengder er du igjen ute og snubler og trekker definisjonene inn i et område du egentlig ikke kjenner konsekvensen av å trekke dem inn i.

 

Du kan si at hvis to mengder har samme kardinalitet, så finnes en avbilding som er 1-1 mellom dem. Det er det samme som å si at kardinalitetene er like. Men ikke mengdene.

 

Vi kan snakke om at en avbilding mellom to mengder er 2-1 (matematisk). Om en slik avbilding finnes vil du altså trekke en konklusjon om at det utelukker at det finnes en avbilding som er 1-1? Det er et utsagn som du ikke har bevist - og som du aldri kommer til å kunne bevise for uendelige mengder da dette utsagnet er usant. Faktisk er det mulig for enhver uendelig mengde X å ha en avbilding f på seg selv, der det for alle p i X finnes nøyaktig to forskjellige q1 og q2 slik at f(q1)=f(q2)=p. F.eks. det halvåpne intervallet [0,1) kan sendes på seg selv ved at

x sendes på 2x for x<1/2 og x sendes på 2x-1 for x >= 1/2.

 

Det er mange med deg som har lært masse endelig matematikk vel anvenbart innen data, og som tror at utvidelsen til uendelige mengder går av seg selv. Du skulle bare visst hvor feil det kan bli...

[834HF42F242]

Kardinalitet er et ord, et ord jeg forstår betydelsen av. Hvis ordet ikke klarer å dekke betydningen innen det du ønsker å bruke ordet til, er det ikke tilstrekkelig og du må finne et annet ord. For eksempel er det bedre å bruke ordet "addere" enn "legge sammen", da man kan legge sammen både klær og tall, og uttrykket "legge sammen" ikke er fullstendig dekkende.

Uansett, skjønner godt hva du mener med kardinalitet. Jeg prøver bare å misbruke det for å fremme min teori om at det er mindre tall over 100 enn under.

[kjellfp]

Kardinalitet er et ord, et ord jeg forstår betydelsen av.

5768079[/snapback]

 

Matematisk eller hverdagsspråklig? Jeg skal ikke påstå det, men jeg opplever det som at du ikke skjønner hvordan det er definert matematisk. Tar jeg feil lar jeg meg gjerne korrigere.

 

Hvis ordet ikke klarer å dekke betydningen innen det du ønsker å bruke ordet til, er det ikke tilstrekkelig og du må finne et annet ord. For eksempel er det bedre å bruke ordet "addere" enn "legge sammen", da man kan legge sammen både klær og tall, og uttrykket "legge sammen" ikke er fullstendig dekkende.

5768079[/snapback]

 

Du kommer ikke langt med en slik holdning. matematikk er innviklet, og man må ta i bruk ord og ordkombinasjoner som hvermannsen vil ha en helt annen oppfatning av. Vi snakker om å integerere en funksjon, men det betyr aldeles ikke å inkludere den i et miljø slik vi er vant til å tenke om integrasjon i en sosial sammenheng. Vi snakker om åpne og lukkede mengder, det har ingenting med tilgjengelighet å gjøre.

 

Uansett, skjønner godt hva du mener med kardinalitet. Jeg prøver bare å misbruke det for å fremme min teori om at det er mindre tall over 100 enn under.

5768079[/snapback]

 

Så du godtar å definere ting til å være noe helt annet for så å trekke konklusjoner utfra det? Isåfall kan du utmerket godt hevde at sokker har tenner, ved å si at en sokk for deg er hva en hest er for meg. Det er nøyaktig dét du gjør.

 

Forøvrig ser det ikke ut til at du tar til deg konsekvensen av å tro at begreper og resultater du kjenner innenfor endelig matematikk automatisk gjelder for uendelig matematikk.

[Dr. Mobius]

Jeg har nå prøvd å telle for å finne svaret. Over hundre kom jeg til firehundreogsjuogsøttitusenfirehundreogtretten. Under hundre kom jeg bare til -nittentusenetthundreogen.

 

Jeg kan derfor fastslå at denne diskusjonen kan avsluttes da jeg har bevist at det finnes flere tall over hundre.

 

Takk

[834HF42F242]

Jeg mener at det høyeste tallet som eksisterer, er antall minstebestanddeler i det totale verdensrom. Dette tallet må da fordeles over og under verdien, tallet 100.

Antalle minstebestanddeler=B

U100=B/2+100

O100=B/2-100

Forskjellen er altså 200, og det største antall tall befinner seg under 100.

Måten jeg tenker på her, er at for å telle i minusretning med gyldige tall, må man "låne" fra den positive B-siden.

 

Hvorfor fungerer ikke 100 som senter hvor man teller med samme kardinalitet opp og ned?

Svar: Det er flere tall under enn over B (antall minstebestanddeler i det totale verdensrom). Dermed må det også gjelde om vi flytter grensen mellom B og 1.

 

De som mener denne måten å tenke på er feil, er enten begrenset eller vil ikke forstå det. Men sånn er det jo bare...

Endret 23. mars 2006 av anth

[Torbjørn]

artig kommentar til slutt der i siste linje.

 

du relaterer et abstrakt begrep "tall", og det største sådane, til et konkrete antall elementer du kan fysisk telle.

 

men likevel snakker du om negative tall som ikke har noen som helst fysisk relevans. hvordan kan du telle konkrete ting i negativt antall?

 

i din samme ånd bør du også hevde at det minste tallet som kan telles er 0 og at de som snakker om negative tall er begrenset eller ike vil forstå.

[gspr]

Jeg mener at det høyeste tallet som eksisterer, er antall minstebestanddeler i det totale verdensrom.

En slik tankegang burde logisk sett resultere i en mangel på tall under 0. Hva du ønsker å mene om eksistens av tall er ganske uviktig for verden som en helhet.

 

 

De som mener denne måten å tenke på er feil, er enten begrenset eller vil ikke forstå det. Men sånn er det jo bare...

5802432[/snapback]

Eller så foretrekker de matematikk fremfor synsing og tebladspåing?

[VikingF]

Det finnes uendelig mange tall både over og under 100, så svaret er "like mange", hvor "mange" ikke viser til et konkret antall.