Er det flest tall OVER eller UNDER 100 ?

[Torbjørn]

Hva mener du? .

[JBlack]

Det jeg mener er at for meg gir min forklaring svaret på det du spør om, og jeg ser ikke hva som er uklart med det for deg. Og når jeg forsøker å forklare på min måte, så blir du snurt og fornærma. Så derfor er det ingen vits for meg å forsøke å forklare mer. Bruk google, søk på countable, uncountable, infinite, finite o.l. eller kanskje 'number theory'.

[Torbjørn]

[...] Jeg kan da telle 10 streker mellom 0 og 1 på min linjal? Hvis jeg vil, tar jeg fram enda en mindre kniv og skjærer inn streker mellom disse strekene igjen.

 

Slikt kan jeg spikke i det uendelige, og telle 10 nye reelle tall for hver gang.

 

Hvorfor er ikke dette telling?

5123380[/snapback]

 

Dette vil gi meg flere og flere tall å telle, på samme måte som en uendelig tallinje gir meg flere og flere heltall å telle. Denne forskjellen forstår jeg ikke vha dine visualiseringer.

 

Mitt ufromelle bevis var et forsøk på å skape forståelse. Det var ikke noe forsøk på bevis. Så om du ønsker bevis, fremfor intuitiv forståelse, så er google din venn.

 

Men jeg vil påstå at en forutsetning for å telle noe er å kunne skille dem fra hverandre.

 

[...]

5123486[/snapback]

 

 

Mine oppdelte heltall (brøker om du vil) er da adskilte? Er ikke 1/10 og 2/10 like adskilt som 1 og 2?

 

Og så plasserer du meg tydeligvis i barnehagen siden jeg ikke ser hvordan dette...

 

Jeg ser meget godt denne forskjellen du snakker om. Jeg undrer meg bare på forskjellen på "uendelig" i uendeligheten mellom 1 og 2, og "uendelig" i uendeligheten mellom -uendelig og +uendelig

5124143[/snapback]

 

Besvares av dette:

 

Hvor mange reelle tall og heltall finnes på tallinja fra -50 til 50?

 

Jeg teller 101 heltall. Kan du telle de reelle for meg?

5123486[/snapback]

Endret 9. november 2005 av Torbjørn

[JBlack]

Det var du som brakte opp referansen til barnehagen, ikke meg. Så ikke legg den på meg.

 

Når du plukker ut 1/10 og 1/20 så plukker du ut to tall forskjellig steder på talllinja.

 

La meg prøve med en ny illustrasjon. Anta at du på lang avstand ser mot en trelinje. Du ser altså masse trær, men du klarer ikke å skille ut ett og ett tre fordi du er for langt unna.

 

Når du plukker ut 1/10 og 1/20 så vil jeg sammenligne det med å peke to steder og si at der er et tre og der er et annet tre. Det er helt riktig, for det er lett å se at det er trær der du peker. Men du har ikke sepparert noe tre fra trærne ved siden. Du vet at det er et tre der, men klarer ikke å se forskjell på det og nabotreet.

 

Dersom du prøver å telle de reelle tallene og begynner på 0 og oppover, så vil det første være 0. Det neste er .... ?? Det kan vi ikke si. Vi kan ikke identifisere tallet som følger etter 0. Men når det gjelder heltall så er det lett å peke på tallet etter 0, det er 1. Neste er 2. Osv.

 

Ta 1/10 og 1/20. Ja du kan telle disse to tallene. Men det holder ikke å telle et utvalg du kan identifisere. For å telle mengden må du telle samtlige tall. Men du kan ikke dentifisere samtlige tall. Det lar seg ikke gjøre. Skal du telle trærene i skogen kan du ikke peke på noen av dem og si der er en, der er to, der er tre. Du må telle samtlige.

 

Dette vil gi meg flere og flere tall å telle, på samme måte som en uendelig tallinje gir meg flere og flere heltall å telle. Denne forskjellen forstår jeg ikke vha dine visualiseringer.

Glem uendelig talllinje først. På et endelig linjestykke så kan man telle heltallene, men man kan ikke telle de reelle tallene. Det er dette som gjør at heltall er tellbare, men ikke de reelle tallene.

 

Innfør nå uendelig talllinje. Man kan fortsatt telle heltallene, men ikke de reelle. Man blir bare ikke ferdig. Når det gjelder de reelle tallene så vil du fortsatt slikte med å finne hvilket tall som følger etter null.

 

Om du fortsatt ikke er enig/skjønner ... google er din gode venn.

[Torbjørn]

Hva skal jeg google etter for å få svaret på:

 

forskjellen på "uendelig" i uendeligheten mellom 1 og 2, og "uendelig" i uendeligheten mellom -uendelig og +uendelig

 

det er barnehagestoff å erkjenne at det er et endelig antall tjukke streker på en linjal. det går jeg ikke tilbake på.

 

prosessen å telle antall heltall trekker ut i det uendelige, den innebærer å hele tiden hoppe til venstre eller høyre et hakk og telle neste tall. det er bare å kjøre på.

 

prosessen å telle mine reelle tall innebærer å øke nevneren en dært og telle neste unike brøk. det er bare å kjøre på. jeg kan lage nye brøker like effektivt som du kan finne nye heltall.

 

Jeg kunne ikke forklart til person C hvordan ditt argument skiller uendelig fra uendelig i de to tilfellene.

[JBlack]

prosessen å telle mine reelle tall innebærer å øke nevneren en dært og telle neste unike brøk. det er bare å kjøre på. jeg kan lage nye brøker like effektivt som du kan finne nye heltall.

5127033[/snapback]

Dersom du øker nevneren en dært, så har du hoppet over mange tall. Dersom du bare teller tallene som kan skrives som brøk, så har du hoppet over alle de irrasjonelle tallene.

 

Og du forholder deg ikke til det at du ikke kan skille to tall som ligger ved siden av hverandre fra hverandre.

 

Er du enig i at når det gjelder heltall så kan du skille to tall som følger etter hverandre fra hverandre?

Er du enig i at når det gjelder flyttall så kan du ikke skille to tall som følger etter hverandre fra hverandre?

 

Jeg har aldri påstått at du ikke kan finne tall å telle.

 

Er du enig i at på et linjestykke så kan du telle antall heltall og finne et svar?

Er du enig i at på et linjestykke så kan du ikke telle antall reelle tall og finne et svar?

[Torbjørn]

Dersom du øker nevneren en dært, så har du hoppet over mange tall. Dersom du bare teller tallene som kan skrives som brøk, så har du hoppet over alle de irrasjonelle tallene.

 

disse teller jeg jo etterpå, først alle 10-delene, så alle 100-delene

 

Og du forholder deg ikke til det at du ikke kan skille to tall som ligger ved siden av hverandre fra hverandre.

 

Er du enig i at når det gjelder heltall så kan du skille to tall som følger etter hverandre fra hverandre?

Er du enig i at når det gjelder flyttall så kan du ikke skille to tall som følger etter hverandre fra hverandre?

 

Jeg forstår hva du sier basert på at du hele tiden kan finne nye heltall i ditt intervall. Men jeg kan svare begge dine formuleringer slik:

 

A) Ja

B) Nei, jeg kan skille 1/10 fra 2/10. Disse kommer etter hverandre.

 

Men, det du kanskje mener å si, er at jeg hele tiden kan finne nye tall som havner mellom disse. Dette kan jeg ikke gjøre med to heltall.

 

Jeg har aldri påstått at du ikke kan finne tall å telle.

 

Vel.. du sier gang på gang at mine reelle tall ikke kan telles. Jeg yndet å svare dette med at antallet mine reelle tall går til uendelig på samme måte som antallet dine hehltall

 

Er du enig i at på et linjestykke så kan du telle antall heltall og finne et svar?

Er du enig i at på et linjestykke så kan du ikke telle antall reelle tall og finne et svar?

5127061[/snapback]

 

Det er dette jeg refererer til som barnehagestoff. svaret er implisitt ja på begge.

 

Jeg ser imidlertid ikke hvordan dette skiller uendelig fra uendelig.

[JBlack]

B) Nei, jeg kan skille 1/10 fra 2/10. Disse kommer etter hverandre.

5127162[/snapback]

Nei. Det er mange tall mellom disse to tallene.

[Torbjørn]

Jaha. Jeg skiller dem fortsatt fra hverandre. Der er 1/10 og der borte er 2/10

[JBlack]

Hvis du ikke vil forstå, men bare være uenig, så er det ikke noe mer jeg kan si.

[DrKarlsen]

Skal prøve å få svart på noen av spørsmålene som har blitt stilt her:

 

Det at en kan telle tallene i Z betyr at en kan sette dem opp

etter hverandre i en liste og få med alle sammen, som f.eks. slik:

 

0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...

 

Som du ser får vi med oss alle tallene før eller senere. (Listen tar ikke

slutt.)

 

Mengder med denne egenskapen kalles for tellbare mengder. Litt mer

overraskende er det kanskje at samlingen av alle rasjonale tall, Q, også

er en tellbar mengde: det går an å lage en liste av alle de rasjonale

tallene, der en får med alle sammen. Det er noe i at Z er tellbar

"fordi vi kan telle tallene i [0,100]", men den tekniske definisjonen av

at en mengde er tellbar er:

 

En mengde M er tellbar hvis der for hvert heltall n i N finnes ett og bare

ett element x i M (og motsatt).

 

Mengden av reelle tall er IKKE tellbar, det går ikke an å lage en

liste av alle de reelle tallene uten å utelate noen. Så på denne måten er

det mange flere tall i R enn i Q eller Z. (Det finnes andre måter å måle

størrelsen av en mengder på også.) Men Q og Z er like store (i den

forstand at begge er tellbare.)

 

Kardinaliteten til mengdene ]0,1[ og [0,1] er den samme - det er like

mange elementer i de to mengdene.

 

Spørsmålet om det finnes flest tall over eller under 100 er helt klart et

"filosofisk" spørsmål. Det spørs, som du sier, hva en mener. Hvis en

tenker på både positive og negative heltall, så finnes det vel like mange

over som under?

[834HF42F242]

Samme hva dere sier, så er det flere tall under 100. Hvis ikke, så er ikke 0 senter i tallsystemet lenger, og da må 99 være et negativt tall.

Kom gjerne med disse uendelighetsteoriene, men den ene uendeligheten er ikke større enn den andre.

[DrKarlsen]

Jeg er ikke helt enig med deg, anth. Hva mener du egentlig når du sier "tall"? Kan du utdype og forklare litt hvorfor det er slik?

[hallgeirl]

Samme hva dere sier, så er det flere tall under 100. Hvis ikke, så er ikke 0 senter i tallsystemet lenger, og da må 99 være et negativt tall.

Kom gjerne med disse uendelighetsteoriene, men den ene uendeligheten er ikke større enn den andre.

5128846[/snapback]

 

Hvorfor er det fler tall under 100?

Det er uendelig mange tall under 100, og det er uendelig mange tall over 100.

Og som du sier, så er ikke den ene uendeligheten større enn den andre.

Om 100 eller 0 er senter i tallsystemet ser jeg egentlig på som irrelevant i denne sammenhengen.

[834HF42F242]

Dette er et tall -> 99

[DrKarlsen]

Så fint at du utdyper. Mener du reelle tall? Altså hele tallinjen?

[834HF42F242]

Vi trenger vel ikke dele opp mer enn nødvendig. Trådstarter tar utgangspunkt i tallet 100, og spør hvilken vei som er lengst fra. Spiller det noen rolle om vi deler opp i ørten desimaler eller ikke?

[DrKarlsen]

Ja, det er forskjellige svar ettersom hvilke tallmengder du bruker.

[834HF42F242]

Hvorfor det? Balansen er jo akkurat den samme på begge sider for det om.

[DrKarlsen]

Jaha? Enn om du bare ser på N?