Er det flest tall OVER eller UNDER 100 ?

[JBlack]

Jeg ser at du skriver det.

 

Men...

 

Jeg kan da telle 10 streker mellom 0 og 1 på min linjal? Hvis jeg vil, tar jeg fram enda en mindre kniv og skjærer inn streker mellom disse strekene igjen.

 

Slikt kan jeg spikke i det uendelige, og telle 10 nye reelle tall for hver gang.

 

Hvorfor er ikke dette telling?

5123380[/snapback]

Du velger deg bare ut noen av tallene og teller dem. Du teller ikke alle tallene. Og du kan ikke skille tallene fra hverandre slik at du kan telle dem.

 

Men dette er bare et forsøk på visualisering jeg kommer med her, for å skape en forståelse, det er ikke noe bevis. Du må med andre ord ønske å forstå det, i stedet for å prøve å finne huller. For huller vil du alltid finne i ethvert ikke-formelt bevis.

 

Men som sagt det finnes også formelle bevis. Google på countable, uncountable, cardianlity osv. Så finner du det sikkert.

[Torbjørn]

Velger meg ut noen? Jeg har en iterativ måte å telle på, mine reelle tall er da like adskilte som dine heltall? Hvordan jeg bryet ned mine reelle tall til det uendelige bruker begrepet "uendelig" på samme måte som du teller tall nedover linjalen.

 

Jeg tror deg hvis du sier dette er bevist. Men uformelle bevis ser jeg ingen grunn til å slå meg til ro med.

[JBlack]

Mitt ufromelle bevis var et forsøk på å skape forståelse. Det var ikke noe forsøk på bevis. Så om du ønsker bevis, fremfor intuitiv forståelse, så er google din venn.

 

Men jeg vil påstå at en forutsetning for å telle noe er å kunne skille dem fra hverandre.

 

Og:

 

Hvor mange reelle tall og heltall finnes på tallinja fra -50 til 50?

 

Jeg teller 101 heltall. Kan du telle de reelle for meg?

[JBlack]

Giit et vilkårlig intervall a til b på tallrekka, der b er større enn a.

 

For heltall kan man si nøyaktig antallet tall. De kan telles.

For reelle tall kan man ikke si det nøyaktige antallet, svaret er alltid uendelig. Tallene kan ikke telles.

 

For formelle bevis, bruk google.

[Forumforumforum]

Vel, det er uendelig mange tall både over og under, så det er jo ikke mulig å sammenligne.

Man kan jo si at det er uendelig+100 tall under 100, og uendelig-100 over 100 og at det dermed er færre tall over enn under 100, men uendelig+/-noesomhelst=uendelig uansett hvordan en ser det så det blir jo feil det og.

 

Det er ikke noe som er "uendlig + 100"

 

for uendlig, altså det liggende 8-tallet, er uendlig.. Det stopper jo aldri ?!

[JBlack]

Tilbake til topic:

Tenk det at du har tallet 100. Er det flest tall over eller under 100 ?

 

tror vi har brukt en ukes tid til å diskutere dette i klassen :S

5122480[/snapback]

 

Jeg tror følgende svar burde være korrekt.

 

Gitt en tallinje fra a til b, og et punkt c på linja. For å vise om det er fler tall fra a til c enn det er fra c til b finner vi sentrum s på talllinja. Dersom s ligger mellom a og c, så er det flest tall mellom a og c. Dersom s ligger mellom c og b, så er det flest tall her.

 

Alle enige? Bra!

 

For å finne s så gjør vi:

 

s = (a+b)/2.

 

Alle enige? bra!

 

I oppgaven er a = -inf og b = +inf og c = 100.

 

s = (a+b)/2 = (-inf + inf)/2 = udefinert!

 

Vi kan ikke finne sentrum! Dermed kan vi ikke avgjøre om s er større eller mindre enn c.

 

Svaret på oggaven er altså at fordi linja er åpen i begge ender, det vil si går fra minus uendelig til pluss uendelig, så er det umulig å avgjøre hvor midten på linja er. Det er umulig å avgjøre om 100 er til høyre eller venstre. Svaret er derfor at man ikke kan avgjøre det.

 

Alle enige? Bra!

[Torbjørn]

Mitt ufromelle bevis var et forsøk på å skape forståelse. Det var ikke noe forsøk på bevis. Så om du ønsker bevis, fremfor intuitiv forståelse, så er google din venn.

 

Men jeg vil påstå at en forutsetning for å telle noe er å kunne skille dem fra hverandre.

 

Og:

 

Hvor mange reelle tall og heltall finnes på tallinja fra -50 til 50?

 

Jeg teller 101 heltall. Kan du telle de reelle for meg?

5123486[/snapback]

 

Nå gir du meg (og de andre som må kaste bort tid på å lese en intetsigende post) ufortjent dritt.

 

Skal du ta denne vinklingen, trenger du vel ikke stoppe, du kan like så godt fortsette din post med å svare på mitt forventede og åpenbare svar? "her er jo tallinja uendelig."

 

Jeg ser meget godt denne forskjellen du snakker om. Jeg undrer meg bare på forskjellen på "uendelig" i uendeligheten mellom 1 og 2, og "uendelig" i uendeligheten mellom -uendelig og +uendelig

[DrKarlsen]

Det er like mange elementer i R mellom 0 og 1 som det er mellom 0 og 2.

Den som sa at det fantes "dobbelt av uendelig" tar feil.

 

Når det kommer til om det er flest tall større eller mindre enn hundre, så er det mange svar.

Hvis vi ser på naturlige tall, N, så er det klart flest over.

Ser vi på heltall, Z, er det like mange.

Ser vi på Reelle tall, R, er det også like mange, og ser vi på positive reelle tall, R^+, så har vi også like mange.

[Zethyr]

Jeg ser meget godt denne forskjellen du snakker om. Jeg undrer meg bare på forskjellen på "uendelig" i uendeligheten mellom 1 og 2, og "uendelig" i uendeligheten mellom -uendelig og +uendelig

5124143[/snapback]

x*inf = inf, x E [0, -> >

[DrKarlsen]

Du må passe på å ikke ta med 0 i det intervallet.

[Zethyr]

Så det blir en slik grense? '<' ? Jeg husker aldri forskjellen

Gidder du å avsette 10 sekunder for å forklare meg hvilke som er lukkede/åpne, og hvilke som tar med/hvilke som ekskluderer tallet det står ved?

[DrKarlsen]

|x|*inf = inf er sant for alle x ulik 0. (tok med absoluttverditegn hvis noen skulle mene at x kunne være negativ.)

Et åpent intervall er det intervall som ikke har noe endepunkt, det har altså ikke noe største eller minste element. Se på de reelle tallene f.eks., det er ]-inf,inf[, altså åpent siden vi ikke kan telle med uendelig.

De naturlige tallene med 0 er halvåpent, siden vi har [0,inf[, vi tar med 0 men ikke uendelig.

Hvis vi ser på heltallene fra og med en til og med ti ser vi på det lukkede intervallet x \in [1,10] og x \in N.

Husk: Lukkede intervaller har endepunkter, mens åpne ikke har endepunkter.

Endret 8. november 2005 av DrKarlsen

[834HF42F242]

Uten å ha lest hele tråden, er dette det første jeg tenker:

 

100 er større en 0. Alle positive tall kan også skrives som negative tall. Ergo er de flere tall under 100.

 

Det høyeste tallet i verden, må forresten være det høyeste antallet man kan telle. Altså antall minstebestanddeler universet består av.

 

Edit: Har lest litt i tråden nå. Når du, JBlack, snakker om reelle tall, bør du nevne at det er reelle tall i titallssystemet. Man kan gjøre uendelige inndelinger på samme skala uten å måtte gjøre det med desimaler i titallssystemet.

Endret 8. november 2005 av anth

[DrKarlsen]

Settet av alle reelle tall har hverken noe største eller minste element, de er uordnede. For hvert tall du finner kan jeg finne et større, og for hvert negative tall du finner kan jeg finne ti positive.

[Torbjørn]

du kan dele inn dine reelle tall uansett hvilket tallsystem du velger å bruke.

 

Videre kan tallet som er 60 fra 100 skrives både som 160 og 40, akkurat som ditt eksempel med positive og negative

[834HF42F242]

Prøv med romertallsystemet

Fra spøk til alvor: Ja, selvsagt.

[JBlack]

Mitt ufromelle bevis var et forsøk på å skape forståelse. Det var ikke noe forsøk på bevis. Så om du ønsker bevis, fremfor intuitiv forståelse, så er google din venn.

 

Men jeg vil påstå at en forutsetning for å telle noe er å kunne skille dem fra hverandre.

 

Og:

 

Hvor mange reelle tall og heltall finnes på tallinja fra -50 til 50?

 

Jeg teller 101 heltall. Kan du telle de reelle for meg?

5123486[/snapback]

 

Nå gir du meg (og de andre som må kaste bort tid på å lese en intetsigende post) ufortjent dritt.

 

Skal du ta denne vinklingen, trenger du vel ikke stoppe, du kan like så godt fortsette din post med å svare på mitt forventede og åpenbare svar? "her er jo tallinja uendelig."

 

Jeg ser meget godt denne forskjellen du snakker om. Jeg undrer meg bare på forskjellen på "uendelig" i uendeligheten mellom 1 og 2, og "uendelig" i uendeligheten mellom -uendelig og +uendelig

5124143[/snapback]

Ufortjent dritt, fordi jeg prøver å illustrere en forskjell du ikke på noe tidligere tidspunkt har gitt inntrykk av å ha erkjent? Ta deg sammen!

[JBlack]

Edit: Har lest litt i tråden nå. Når du, JBlack, snakker om reelle tall, bør du nevne at det er reelle tall i titallssystemet. Man kan gjøre uendelige inndelinger på samme skala uten å måtte gjøre det med desimaler i titallssystemet.

5126128[/snapback]

Tallsystemet er ikke relevant i sammenhengen.

 

Om tallene kan skrives i titallsystemet eller ikke påvirker ikke. Eller sagt på en annen måte, de reelle tallene inneholder både de rasjonale og de irrasjonale tallene, og det er ikke om de kan skrives i titallsystemet som avgjør tellbarheten.

[Torbjørn]

Ufortjent dritt, fordi jeg prøver å illustrere en forskjell du ikke på noe tidligere tidspunkt har gitt inntrykk av å ha erkjent? Ta deg sammen! 

5126729[/snapback]

 

ta meg sammen? du følte jeg trengte å få opplyst at det er et endelig antall hele tall på en linjal mens det ikke er et enedelig antall reelle tall? dette er barnehagestoff. Du kunne idet minste brukt et fnugg av fantasi og innsett det åpenbare svaret på det og tatt det med en gang istedet for å dra det utover enda en post fram og tilbake. men ok. du diskuterer slik du selv vil.

 

Så.. spørsmålet står. her er tallinja uendelig. hva skiller uendelig antall heltall fra -uendelig til +uendelig fra uendelig antall reelle tall mellom 1 og 2?

[JBlack]

Hva som skiller dem er at de ene kan telles og de andre ikke kan. Men siden det er barnehagestoff og du blir fornærmet om jeg forsøker å forklare hvorfor, så stopper jeg her.