Er det flest tall OVER eller UNDER 100 ?

[Forumforumforum]

Tenk det at du har tallet 100. Er det flest tall over eller under 100 ?

 

tror vi har brukt en ukes tid til å diskutere dette i klassen :S

[JBlack]

Heltall eller reelle tall?

 

Heltall: enten udefinerbart eller flest under hundre

Reelle tall: udefinerbart for antallet kan ikke telles, og dermed heller ikke sammenlignes

Endret 8. november 2005 av JBlack

[Ozelot]

Hva er det mest av: høyresvinger eller venstresvinger ?

[Forumforumforum]

Blir vel naturlige tall Jblack..

 

Min mening er at det går i det uendlige begge veier.. og man kan liksom ikke si "uendlig + 100"

[Torbjørn]

Heltall eller naturlige tall?

 

Heltall: enten udefinerbart eller flest under hundre

Naturlige tall: udefinerbart for antallet kan ikke telles, og dermed heller ikke sammenlignes

5122530[/snapback]

 

Hvorfor forskjellig?

[hallgeirl]

Tenk det at du har tallet 100. Er det flest tall over eller under 100 ?

 

tror vi har brukt en ukes tid til å diskutere dette i klassen :S

5122480[/snapback]

 

Vel, det er uendelig mange tall både over og under, så det er jo ikke mulig å sammenligne.

Man kan jo si at det er uendelig+100 tall under 100, og uendelig-100 over 100 og at det dermed er færre tall over enn under 100, men uendelig+/-noesomhelst=uendelig uansett hvordan en ser det så det blir jo feil det og.

 

Om du vil ha min mening så er det like mange over og under 100, da det er uendelig mange tall over, og uendelig mange tall under.

Og uendelig=uendelig.

[JBlack]

Torbjørn, hvor mange hele tall er det fra og med null til en? Lett å telle: 2 stk.

Hvor mange reelle tall er det?

0.9

0.99

0.999

0.9999

...

0.99......9

Ikke mulig å telle.

 

(Dette kan bevises formelt, men ikke be meg om å gjøre det.)

 

Derfor kan jeg si helt sikkert at de relle tallene er ikke tellbare. Basert på det er min konklusjon at ikke tellbare mengder, de kan heller ikke sammenlignes. Men jeg skal ikke påstå det 100%. Og siden man ikke kan sammenligne mengdene, så kan man ikke si at den ene er større enn den andre.

 

Når det gjelder heltall så kan disse telles. Det er hundre tall fra 1 til 100. Men om man konklusjonen blilr den samme, udefinerbart, eller om man kan si den ene er større enn den andre fordi man kan telle forskjellen, det skal jeg ikke forsøke å si noe sikkert om.

 

Derfor er mitt svar:

Reelle tall: udefinert svar

Heltall: udefinert, eller flest under hundre

 

Andre kan ta den videre herfra. Uendelighet skal jeg ikke påstå at jeg skjønner.

Endret 8. november 2005 av JBlack

[Zethyr]

Hva er det mest av: høyresvinger eller venstresvinger ?

5122540[/snapback]

Nærmere 51% høyresvinger, har jeg blitt fortalt. Aner ikke om det er sant, da

[Torbjørn]

Jeg må be deg rydde opp i din argumentasjon gitt følgende betraktninger:

 

*) "Naturlige tall" betyr noe langt mer enn den rent språklige tolkningen av ordet "naturlig"

 

*) For "Heltall" gjelder akkurat det samme

 

her er noen wikipedialinker:

http://no.wikipedia.org/wiki/Naturlig_tall

http://no.wikipedia.org/wiki/Heltall

 

*) Har spørsmålstiller lagt dette til grunn for sitt spørsmål?

 

*) Hvis du ser bort fra den korrekte matematiske bruken av ordne - bør du ikke likevel gjøre rede for ditt forhold til negative tall? Som også kan være både hele og naturlige i en ikke-matematisk tolkning.

 

EDIT: Denne var adressert til JBlack

Endret 8. november 2005 av Torbjørn

[mongojarle]

litt ot, men jeg har vært på forelesning med en fyr fra noe matte-greier fra en skole, og han beviste at det finnes noe som er mer enn uendelig... spør meg ikke hvordan, har glemt det nå.

tror han fant ut at det var noe som var det dobbelte av uendelig elns.

[JBlack]

Jeg må be deg rydde opp i din argumentasjon gitt følgende betraktninger:

 

*) "Naturlige tall" betyr noe langt mer enn den rent språklige tolkningen av ordet "naturlig"

5123100[/snapback]

Jeg mente reelle tall, og ikke naturlige tall. Min feil... vil gå tilbake å redigere..

 

Edit: Bra nå, eller mente du det var flere feil?

Endret 8. november 2005 av JBlack

[Torbjørn]

Nei, ikke på din bruk av begrepene.

 

Hvorfor kan uendelig antall heltall telles mer enn uendelig antall reelle tall?

[JBlack]

Nei, ikke på din bruk av begrepene.

 

Hvorfor kan uendelig antall heltall telles mer enn uendelig antall reelle tall?

5123168[/snapback]

Det har jeg jo forklart. Eller i hvertfall forsøkt.

 

Har det forresten fra en gammel lærebok.

 

Definition: A set that is either finite or has the same cardinality as the set of natural numbers is called countable. A set that is not countable is called uncountable.

 

Definition: The sets A and B have the same cardinality if, and only if there is a one-to.one correspondence from A to B.

 

Boka inneholder også et bevis på at reelle tall ikke er tellbare, men det er for langt til at jeg gidder skrive det.

[Torbjørn]

Jaha. Jeg i min dumhet forstår ennå ikke om du mener naturlige tall eller heltall.

 

Du skriver konsekvent om "heltall" i dine poster, men trekker så fram et lærebokutsagn om "natural numbers".

 

Hvis "Natural numbers" ikke betyr "Naturlige tall" så burde du vel forklart dette?

 

Videre kan du kanskje forklare hva Kardinalitet er, alle kan selvsagt slå opp i wikipedia, men jeg ville syntes det hører med å omtale det kort når du introduserer det.

[JBlack]

Kardinaliteten er antall tall i et sett med tall. For eksempel har {1,4,7} kardinalitet 3.

Definisjonen bruker naturlige tall. Men basert på definisjonen kan man vise at heltall også er tellbare.

 

Heltall og naturlige tall er tellbare. Se for deg et utsnitt av en talllinje, for eksempel fra -50 til +50, og noen ber deg telle antall tall. Ikke noe problem. Ikke sant? Se for deg tallinjen fra -uendelig til +uendelig. Du kan fortsatt telle tallene, men du blir selvsagt aldri ferdig.

 

Reelle tall er ikke tellbare. Se for deg talllinja fra -50 til +50 igjen. Hvor mange reelle tall er det der? Det er uendelig mange, og de sitter uendelig tett. Du kan zoome inn, zoome inn og zoome inn. Uendelig lenge. Uansett hvor lenge du holder på og uansett hvor lite intervall på tallinja du har, de reelle tallene er uendelig mange og sitter fortsatt uendelig tett. De kan ikke telles.

[Torbjørn]

Jeg forstår begge resonementene, jeg forstår dog ikke forskjellen på hva som skiller bruken av uendelig i begge tilfellene.

 

Hvis jeg teller reelle tall på enda en desimals nøyakgithet, og får 10 nye reelle tall, eller hvis jeg utvider linjalen med 10 og teller 10 nye heltall, slår meg som rimelig... ekvivalent.

[JBlack]

Jeg forstår begge resonementene, jeg forstår dog ikke forskjellen på hva som skiller bruken av uendelig i begge tilfellene.

 

Hvis jeg teller reelle tall på enda en desimals nøyakgithet, og får 10 nye reelle tall, eller hvis jeg utvider linjalen med 10 og teller 10 nye heltall, slår meg som rimelig... ekvivalent.

5123346[/snapback]

De reelle tallene er ikke tellbare. Det er jo hele poenget.

[Torbjørn]

Jeg ser at du skriver det.

 

Men...

 

Jeg kan da telle 10 streker mellom 0 og 1 på min linjal? Hvis jeg vil, tar jeg fram enda en mindre kniv og skjærer inn streker mellom disse strekene igjen.

 

Slikt kan jeg spikke i det uendelige, og telle 10 nye reelle tall for hver gang.

 

Hvorfor er ikke dette telling?

[JBlack]

Men, når jeg tenker på det, så er det kanskje ikke nødvendig at to sett er tellbare for at de skal kunne sammenlignes i størrelse.

 

Anta A består av alle reelle tall fra 0 til 1. Uendelig mange, og ikke tellbare.

Anta B består av alle reelle tall fra 0 til 2. Uendelig mange, og ikke tellbare.

 

Men siden A er et subset av B, og B inneholder tall som ikke finnes i A, så må man anta at det er fler tall i B enn i A. Så kanskje du ikketellbare sett allikevel i gitte tilfelle kan sammenlignes?

 

Huff... uendelighet er ikke det enkleste å forholde seg til.

[Torbjørn]

I dette tilfellet så ser det ut til at du bruker det faktum at 100 > 0 til å skille på venstre og høyre side.

 

Hvorfor gjør du dette?

 

Hvorfor er 0 et mer naturlig midtpunkt enn 100?

 

Kan man ikke telle tallene like langt til venstre og høyre fra 100 istedet for å gi de 100 tallene fra 100->1 som bonus til antallet på den ene siden?