Den store matteleken

[DrKarlsen]

Jeg ville ikke sagt at det er en faktorisering, men greit nok! Du får komme med en ny oppgave siden denne ikke ble besvart!

[Zethyr]

 

x (10 + x (9 + x (8 + x (7 + x (6 + x (5 + x (4 + x (3 + x (2 + x)))))))))

 

 

Fasit for de som ikke gidder å prøve mer.. vær så god nesten!

[Zethyr]

Nå en meget enkel oppgave, siden fantasien ikke rekker lengre. Den forrige oppgaven var rett og slett der for å blåse liv i tråden igjen.

 

x * y = 345553099

 

Finn en verdi for x og y, når de begge er positive heltall over 1.

 

PS: Om du ikke har noen verktøy for hånden kan man spare seg mye arbeid ved å lage et lite program selv. Til og med et basic-program på kalkulatoren vil være en tidsbesparende sak

Endret 7. november 2005 av Zethyr

[DrKarlsen]

To tallpar som passer inn her er:

(x,y) = (31337,11027) og (11027,31337)

[Zethyr]

Aldeles korrekt!

[DrKarlsen]

Da kan jeg komme med en klassiker:

 

En mann hadde en fest for Mensamedlemmer, og ville piffe opp stemningen litt.

Han sa derfor: "De som kan løse denne gåten får 200 kr!".

Dette fikk naturlig nok oppmerksomhet fra alle kanter, og han sa frem gåten sin:

"Finn ut hvor gamle døtrene mine er. Dere får tre hint:

1. Produktet av deres aldre er 72.

2. Hvis du legger sammen aldrene deres får du nr. på huset."

 

En gjest springer så ut og skjekker hvilket nummer huset har, og kommer løpende inn et par sekunder etterpå mens han skriker "Ikke nok informasjon, ikke nok informasjon!".

 

Verten innser øyeblikkelig feilen sin, og sier:

"3. Min eldste datter ELSKER kukk."

 

Hvor gamle var døtrene hans?

Endret 7. november 2005 av DrKarlsen

[Zethyr]

Ei datter på 18 år, og tvillingdøtre på 2 år, kommer jeg frem til. Korrekt?

[DrKarlsen]

Oi, leste feil!

 

Men fortsatt ikke riktig!

Endret 7. november 2005 av DrKarlsen

[Zethyr]

o.O my bad. Jeg mente selvsagt to på 3 år og ei på 8. Jeg leste nok litt fort i mine egne notater

 

Er det bedre nå? Hvis ikke gir jeg ikke meg selv flere forsøk.

[DrKarlsen]

Den er riktig! Kom med ny oppgave!

[Zethyr]

Finn på en den som vil, jeg har ikke tid nå!

[fxwz]

{ x + y + z = -3 og 0,5x - 2y + 2z = -5 og 2x - y - z = 9}

[Zethyr]

x = 2

y = -1

z = -4

[DrKarlsen]

Kom med nye oppgaver ettersom dere løser de gamle!

[Zethyr]

En radioaktiv kilde inneholder N atomer med halvveringstid 3 timer. Hvor lang tid tar det til 15/16 * N atomer er omdannet?

 

(oppgave 1 fra fysikk-OL, men den er mulig med minimale fysikkunnskaper.)

[DrKarlsen]

Betyr det at det er 1/16 igjen? Isåfall er det vel 3*4 = 12 timer.

[Zethyr]

Korrektimus Suverenius!

[DrKarlsen]

Yay! Endelig fikk jeg bruk for det jeg lærte i 1MX!

 

Ny oppgave: Vi at ikke både 2^k - 1 og 2^k + 1 kan begge være primtall for k > 2.

[sim]

Ok. Bevis er ikke min sterke side, men jeg prøver meg for det .

 

Vi har en tallfølge bestående av tallene

 

2^k - 1, 2^k, 2^k + 1

 

Det jeg ønsker å vise er at 2^k - 1 eller 2^k + 1 er delelig med 3 og derfor ikke er primtall. Jeg antar at k er et positivt heltall .

 

Vi ser først på tallet 2^k. Dette er jo egentlig bare 2 ganget med seg selv k antall ganger. Det inneholder derfor ingen faktorer av 3 og er derfor ikke delelig med 3.

Vi ser så på en ny tallfølge

3k, 3k+1, 3k+2

Vi ser at kun ett av tallene her er delelig med 3. Dermed kan vi si at i en tallfølge bestående av 3 etterfølgende tall vil ett av dem være delelig med 3.

Vi går nå tilbake til den opprinnelige tallfølgen. Som vist tidligere er ikke 2^k delelig med 3, dermed må enten 2^k - 1 eller 2^k + 1 være delelig med og kan dermed ikke begge være primtall.

 

Håper dette holder som bevis Kommer med ny oppgave om denne blir godkjent

Endret 9. november 2005 av sim

[DrKarlsen]

Flott bevis, sim!

Med andre ord kan vi si:

Hvis vi har 2^k - 1, 2^k og 2^k + 1, må ett av dem være delelig på 3, det er tydelig at 2^k ikke har denne egenskapen (3|2^k impliserer at 3|2, som er umulig), derfor kan ikke både 2^k - 1 og 2^k + 1 være primtall.

Endret 17. desember 2005 av DrKarlsen