Trenger hjelp med tredjegradsligning

[MC2]

Hei

 

Lurer på om noen vet hvordan man løser en tredjegrads ligning, ikke grafisk men ved algebra.

 

Ligningen er

-16x^3+244x^2-1600x+6400=0

 

Takk på forhånd

Endret 2. november 2005 av MC2

[JuGeun]

Er du sikker?

http://www.josechu.com/ecuaciones_polinomi...ca_solucion.htm

Kos deg.

[MC2]

Son of a...

 

Kan ikk huska at læreren gikk gjennom det...

[JuGeun]

Hadde det siste leddet vært borte, dvs det det uten x, ville en alternativ, langt enklere løsning, vært mulig. Den ville inkludert enkel faktorisering for å deretter løse det som en annengradslikning.

 

(med forbehold om feil, driver ikke med dette lenger)

[Skagen]

Er ikke det andregrads ligninger som er den mest avanserte det undervises i på ungdomskole/VGS?

[MC2]

Går på IB, collection of supreme nerds and geeks...

[blacktower]

Mulig svaret er Mr. Kalkulator Jeg kan ikke huske at vi løste tredjegradsligninger på IB (Math HL) med en generell metode.

[VikingF]

-16x^3+244x^2-1600x+6400=0

 

 

Prøv: x(-16x^2 + 244x - 1600 + 6400/x) = 0,

og se om det løser noe. Ikke vær for opphengt i sånne formler som ble vist i et av innleggene over. Enhver slik kompleks formel er utledet fra mindre enkle regnestykker. Det er ikke alltid man må bruke dem heller for å komme i mål.

[snoemann]

Edit : får ikke til

Endret 29. oktober 2005 av snoemann

[MC2]

Prøv: x(-16x^2 + 244x - 1600 + 6400/x) = 0,

5075964[/snapback]

Hmm, tenkt på det, og tror ikke det vil hjelpe, siden du må ha en slik lining for å bruke annengrads formelen. ax^2+bx+c=0

 

Uansett tror jeg at jeg har gjort noe feil tidligere i oppgaven.

 

Mulig svaret er Mr. Kalkulator smile.gif Jeg kan ikke huske at vi løste tredjegradsligninger på IB (Math HL) med en generell metode.

Tror ikke det går an å bruke kalkulator, siden vi skulle finne den eksakte verdien av x.

 

Takk for svar folkens, og hvis noen klarer å løse den ligningen, vil jeg gjerne vite hvordan.

[Jarek]

Kalkulatoren gir 3 svar, der (i dette tilfelle) 2 av dem er ingen løsning.

Svar 3 = 9.08945634 ≈ 9.1 - Kan man få det mer eksakt?

 

EDIT: Går VK1 (almenn). Det er finnes ingen "3. grads abc-formel" da?

 

-Jar

Endret 29. oktober 2005 av Jarek

[Zethyr]

http://mathworld.wolfram.com/CubicEquation.html

http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html

Ikke at jeg forstår alt dette, men du kan jo ta en titt på link nr#2. Ellers ser det ut til at den lenken som har blitt gitt tidligere i tråden forklarer saken litt enklere, for den forstod jeg hvertfall.

Endret 29. oktober 2005 av Zethyr

[rikardo]

Hva med å utføre en polynomdivisjon. Likningen går opp med et tall som går opp i konstantleddet... Men det er jo ganske mange

[Daehli]

vi hadde dette nettopp i 2MX, vi brukte en formel som stod i boken.

 

*leser fra boken*

 

løsning av x^3 +bx = c

 

Cardanos formel:

 

x = 3.rot(c/2+ rot((c/2)^2 + (b/3)^3)) - 3.rot(-(c/2) + rot((c/2)^2 + (b/3)^3)

 

Ser ut som den samme som ble linket til på toppen her, jeg tullet så mye med formelen på skolen, så jeg tar ikke sjangsen på å prøgve å løse ligningen.

 

Jeg mener å huske at læreren sa at dette var den eneste mulige måten å løse 3.gradsligninger på.

 

Edit, du får bare ett svar, hvis du skal ha de andre svarene må du bruke polynomdivisjon.

 

Edit2: det var litt mer komplisert med både 3. og 2. grads ledd.

 

x^3 + px^2 + qx + r = 0

 

gir: x = y- (p/3)

 

Den mister 2.gradsleddet og derfra kan man bruke Cardanos formel, men jeg er litt forvirret. Er det noen som får noe ut av det?

 

-16x^3+244x^2-1600x+6400=0

x^3 + px^2 + qx + r = 0

x = y-(p/3)

x = y- (244/3)

Det gir ved Cardanos formel

-16(y-(244/3))^3 + 244(y-(244/3))^2 + 1600(y-(244/3)) + 6400 = 0

Regn ut og trekk sammen, så skal du ha svaret.

Jeg fikk:

-16y^3 + 3905y^2 -210246,22y + 8385504,59 = 0

 

Der stoppet det opp, jeg gir meg.

Endret 29. oktober 2005 av Daehli

[DrKarlsen]

Det du har er det samme som å løse

-4x^3 + 61x^2 - 400x + 1600 = 0 for x.

Hvis denne har rasjonelle løsninger så får vi at den/de er faktorer av 400. Det finnes for mange faktorer av dette tallet til at vi skal gidde å prøve oss frem.

Dette polynomet har bare en reell løsning, og den har ingen enkel form; den inneholder røtter av tredjerøtter etc., derfor skal jeg ikke gjøre noe forsøk på å skrive den inn her, du kan sikkert finne den ved den kalkulatoren du bruker på skolen.

 

Det du spør om her er en løsning v.h.a. algebra, det er vanligvis enkelt, men her har du et polynom som ikke har pene løsninger. Er du sikker på at du skrev den riktig av?

[VikingF]

Kalkulatoren gir 3 svar, der (i dette tilfelle) 2 av dem er ingen løsning.

Svar 3 = 9.08945634 ≈ 9.1 - Kan man få det mer eksakt?

 

EDIT: Går VK1 (almenn). Det er finnes ingen "3. grads abc-formel" da?

 

-Jar

5076914[/snapback]

 

 

Å angi eksakt svar betyr at du ikke skal svare i form av et desimaltall, med mindre det er et endelig antall desimaler. 0,2 er eksakt, men 9,08945634... er IKKE et eksakt svar.

Endret 30. oktober 2005 av VikingF

[remerserr]

MC2:

Du har ikke lært regel for å løse tredjegradsligning enda å gjør det ikke før du evt. tar Mathematics High Level..

Og ja: Du har nok gjort oppgaven feil siden du skal få et helt annet svar enn det der

(Skal vel være 40/3 (mao. 13,33333.....) ikke ni-komma-noe)

Men MC2 hvorfor prøver du ikke bare å sette punktet P til 0degrees og regne ut krysspunktet til linja?

Uansett har jeg selv funnet ut at den eneste evt. mulige måten å unngå tredjegradsligningen og uttallige sider med utregninger er å bruke en stygg metode med et enda styggere navn som vi ikke skal kunne enda (med mindre du geeker deg opp å begynner på mattestudium) som gjør om tredjegradsformelen til en ganske sær andregradsformel...

---

Uansett: Er det noe som er hypp på å løse den så her er godbiten før den er fordøyd:

f(x)= ((x^2-8x+40) / kvadratrotaav((x^2-16x+80)(x^2+100)))

"der x= større enn 0 men mindre enn femten"

 

f(x)= 0

 

 

Men uansett så ser det ut som at Knut har et ess eller to i ermet så får se hva han viser imårra.

 

Motherland!

Endret 30. oktober 2005 av Remerser

[IBalic]

ellers er det ganske lett å løse dette på en kalkulator, da jeg regner med at du går på vgs og har tilgang til en casio-kalkulator til 1000-lappen e.l.

[DrKarlsen]

Du bør ikke skrive ting når du så tydelig ikke vet hva du snakker om.

Svaret er (med 50 siffer)

9.0898456342798101906174806677588636679377745735883.

Du har ingen flere reelle svar. (Se på grafen så blir det tydelig)

Og til Remerser, hvis du plugger inn x=1 i det der, så får du 33/sqrt(6565). Ser ikke hva dette skal hjelpe med.

[remerserr]

ellers er det ganske lett å løse dette på en kalkulator, da jeg regner med at du går på vgs og har tilgang til en casio-kalkulator til 1000-lappen e.l.

5080734[/snapback]

Trådstarter har vel poengtert at han ikke ønsker dette, han ønsker helst en "manuell måte".

 

Kalkulatoren kan dessuten brukes på to måter i dette regnestykket:

1) Tredjegradsprogram

2) Grafisk utregning ved grafer. (Orker ikke å fortelle hvorfor fordi det ikke er interessant)

 

DrKarlsen:

Min feil, rettet opp nå

 

Hehe

Endret 30. oktober 2005 av Remerser