Mattestykke for de ekstreme

[Aderlig]

Da jeg måtte gå noen kilometer fordi jeg ikke rakk bussen for en tid tilbake, så kom jeg på følgende "matte-stykke":

 

Hvis man hadde lagt et rør langs ekvator på jorda, presist 0 moh. Er det fjell i veien, så går røret imellom.

Hvis man hadde lagt en kapsel med plass til et menneske inni, og deretter aksellert kapselen ved hjelp av elektromagneter.

Etterhvert ville farten bli så stor at sentrugalkraften (eller hva det enn heter) tar tak. (siden røret krummer rundt jorda)

 

Men så kommer spørsmålet: Hvor stor måtte farten vært for at det stakkars mennesket inni kapselen ble vektløs?

 

Jeg har ikke svar på spørsmålet, vil egentlig bare vite hvor stor farten måtte vært.

 

Håper en virkelig matte fyr tar seg tid til å svare.

[byggeren]

Noe over 8km/s.

 

Forklaring følger...

 

 

 

_________________

Byggeren

slapps.com

 

[ Denne Melding var redigert av: byggeren på 2002-08-23 19:45 ]

[Aderlig]

11 KM/sekundet hørtes riktig ut.

Rundt jorda på en time da, sånn ca.

[byggeren]

Forklaring:

 

Følgende antagelser er gjort:

 

Omkrets rund jorden, O = 40.000.000m

Tyngdekraften , g = 9.81 m/s²

pi = 3.14

 

 

For å oppveie jordens tyngdekraft, må sentrifugal kraften være lik tyngdekraften.

 

Det vil altså si at m*g=m*(v²/r),

 

hvor

v = farten på kapselen

r = radius på ekvator = O/2*pi

 

Ved å stokke litt om på denne ligningen ender vi opp med:

 

v=sqrt((g* O)/2*pi)=7904m/s (sqrt = kvadratroten av)

 

Som altså er nesten 8 kilometer i sekundet, eller over 28000 kilometer i timen.

 

Edit: Flau regnefeil

 

_________________

Byggeren

slapps.com

 

 

 

[ Denne Melding var redigert av: byggeren på 2002-08-23 19:44 ]

[Razul]

Tyngdeakselerasjonen ved havoverflaten er 9,81 m/s2. Dersom en person skal være vektløs inne i dette røret, må sentripetalakselerasjonen være lik tyngdeakselerasjonen, dvs:

 

v2 / r = 9,81 m/s2

 

der v er farten (m/s) og r er jordradien (=6,38e6 m).

Da blir farten lik

 

v = SQRT(9,81 m/s2 * 6,38e6 m) = 7911 m/s

 

eller ca 28 500 km/t.

[Aderlig]

Skjønner ikke så mye av utregningene deres, men en utregning hvor en sirkel inngår, så burde vel PI være med?

[byggeren]

Razul, du har rett. r = O/2*pi (slurvefeil)

[Razul]

Man trenger ikke regne med PI. Den er bare for å finne forholdet mellom radius og omkrets. Begge disse størrelsene er kjente, og bare å slå opp, så det er liten vits i å gjøre den omregningen igjen :wink: