Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[DrKarlsen]

Der ja, endelig en som kan bruke grenseverdier skikkelig.

[Zethyr]

*pirke*

Nja. Brøken 1/0 er ikke uendelig, den er udefinert. Brøken 1/{lim(x->0) (x)} går derimot mot uendelig.

5086292[/snapback]

Så dette som jeg fant på functions.wolfram.com er også feil?

 

edit: det er da også en ganske interessant sak om man tenker innen kjemi. -log [H3O+] er jo som kjent pH, så en løsning som ikke inneholder H3O+ -ioner har per def uendelig høy pH? pH + pOH = 14, så pOH i en løsning uten H3O+ -ioner vil være ganske vanskelig å definere

(ok, det der er bare tull og tåpelig fra min side.. Men artig er det.)

Endret 31. oktober 2005 av Zethyr

[Torbjørn]

kan vi drite i pirket? og heller korrigere posteren hvis han ser ut til å virkelig ha misforstått det?

[Zethyr]

kan vi drite i pirket? og heller korrigere posteren hvis han ser ut til å virkelig ha misforstått det?

5087068[/snapback]

Pirk er ofte interessant, så jeg har et ønske om at moderator isåfall spalter ut denne diskusjonen som en egen tråd for å holde anths tråd litt renere.

[834HF42F242]

Kanskje noen kan forsøke å få en generator til å sette en verdensrekord? Da er det det tallet vi kan forholde oss til, helt til rekorden blir slått av et høyere tall. Tatt i betraktning menneskehetens relativt korte levetid, vil det nok ikke komme mange rekorder før den blir stående i årevis.

[yonderboy]

Kan noen få til å sette opp et enkelt java-prgram på dette?

 

Måtte bare prøve :-)

(...)

5083868[/snapback]

 

Betraktelig bedre enn det andre programmet i tråden

 

- men du burde bruke long til å telle antall terningkast, ellers blir det bare overflow etter en stund, og så vises ikke riktig antall kast.

[Paddington]

Kan noen få til å sette opp et enkelt java-prgram på dette?

 

Måtte bare prøve :-)

(...)

5083868[/snapback]

 

Betraktelig bedre enn det andre programmet i tråden

 

- men du burde bruke long til å telle antall terningkast, ellers blir det bare overflow etter en stund, og så vises ikke riktig antall kast.

5088620[/snapback]

 

Ja, forsåvidt.... Kunne brukt BigInteger, selv om det ikke holder til uendelig det heller, ikke nok minne :-) Kan jo legge ved programmet jeg også... (oppdatert med long...)

Kjør javac Terning.java for kompillering, deretter java Terning eller bruk java Terning direkte på class-filen....

Terning.java.fjernmeg.txt

Terning.class.fjermeg.txt

Endret 1. november 2005 av Paddington

[Paddington]

Kanskje noen kan forsøke å få en generator til å sette en verdensrekord?

 

Ny verdensrekord ;-)

 

2 like etter 2 iterasjoner med 2'ere

3 like etter 7 iterasjoner med 3'ere

4 like etter 463 iterasjoner med 3'ere

5 like etter 1191 iterasjoner med 3'ere

6 like etter 10511 iterasjoner med 2'ere

7 like etter 97934 iterasjoner med 3'ere

8 like etter 324693 iterasjoner med 6'ere

9 like etter 1853106 iterasjoner med 5'ere

10 like etter 2501804 iterasjoner med 3'ere

11 like etter 3625549 iterasjoner med 4'ere

12 like etter 198560987 iterasjoner med 4'ere

13 like etter 8667746122 iterasjoner med 6'ere

14 like etter 8667746123 iterasjoner med 6'ere

15 like etter 8667746124 iterasjoner med 6'ere

 

Forventet antall iterasjoner som kreves for å få 100 000 6'ere på rad ligger i vedlagt fil, et lite tall i forhold til uendelig, men jeg tror ikke vi treffer de nermeste dagene ;-)

100000.txt

Endret 1. november 2005 av Paddington

[834HF42F242]

15 er allerede verdensrekord.

 

Edit: Jeg er skråsikker på at det stagnerer lenge før passerte 20.

Endret 1. november 2005 av anth

[Torbjørn]

Denne stagnasjonen gir ikke mening. Uansett, her er litt testing med min ovenfor foreslåtte perlkode.

 

Forsøket er basert på 10^9 terningkast

 

Resultatet ble dette, x = antall like etter hverandre, y = antall kast når oppnådd

 

       x         y
[2,]  2         4
[3,]  3        12
[4,]  4       393
[5,]  5      1264
[6,]  6     16086
[7,]  7     32109
[8,]  8    116218
[9,]  9   5964646
[10,] 10   8465517
[11,] 11  99374681
[12,] 12 393032788

 

y ser ut til å øke eksponentielt, og logaritmen gir:

 

    x      y
 2  1.386
 3  2.485
 4  5.974
 5  7.142
 6  9.686
 7 10.377
 8 11.663
 9 15.601
10 15.952
11 18.414
12 19.789

 

Som resulterer i vedlagte plot, med gitte korrelasjonskoeffisient.

 

Det gir følgende koeffisienter i den lineære modellen:

Coefficients:
(Intercept)            x
    -1.887        1.818

 

Gitt denne lineære utviklingen, vil det kreve 9.4e+14 terningkast å nå 20 nummer etter hverandre. 940 000 milliarder slag mao.

Endret 1. november 2005 av Torbjørn

[834HF42F242]

Hvor lang tid vil det ta å gjennomføre 940 000 milliarder kast, med for eksempel NTNUs supermaskin?

[Simen1]

Fin graf Torbjørn

 

anth: Legg merke til at den rette streken og hvor den peker. Den peker oppover til høyre og vil fortsette så lenge man gidder å følge den. Dvs. at antall like kast på rad vil øke jevnt med hvor mange kast man prøver. Hvis man har tid og ressurser til 940 000 milliarder kast så vil man sansynligvis få 20 på rad. Osv. Jeg tør ikke tenke på hvor lang tid det vil ta å komme til 30 eller 1 million for den saks skyld. Men følger du streken lenge nok så kommer du dit. Streken er rett og jeg ser ingenting, hverken i teorien eller på grafen, som tyder på at streken vil bøye av og stoppe opp ved en bestemt verdi av X.

[834HF42F242]

Jepp jeg ser streken veldig godt, og ser tendensen. Men det er veldig tidlig i fasen, og sansynligheten for å trille 15 like etter hverandre er veldig høy. Det kan jo faktisk skje når man så spiller Ludo, og det har nok skjedd mange ganger.

Jeg tenker om kastene på denne måten:

[Torbjørn]

Helt riktig, streken kan godt bøye av.

 

Sannsynligheten du snakker om er forøvrig hverken høy eller lav. den er definert.

 

På samme måte som sannsynligheten for å hive en sekser hverken er høy eller lav. den er definert. og er ikke noe annet enn det den er.

[Torbjørn]

Det er imidlertid opp til deg å motivere hvorfor streken skal bøye av, og hvilken mystisk kraft som skal få den til å gjøre det

 

Er ikke 12 ganske høyt? 15? det er snakk om milliarder om kast, hvordan kan man forholde seg til et slikt høyt tall bare ved å "føle" og "synes" slik du ser ut til å gjøre?

[DrKarlsen]

anth har definert en ny gren hvor uendelig kan skrives som en endelig mengde tall og null ikke er det vi kjenner som f.eks. lim(x->inf) { 1/x }.

[Simen1]

Jeg skjønner at du tenker sånn som den røde kurven, men i følge matematikken og forståelse av hvordan matematiske funksjoner utvikler seg så skal altså kastene fortsette langs den sorte streken så langt man bare gidder å undersøke. Om vi tar utgangspunkt i ligninga Torbjørn og de fleste andre her i tråden følger så må det altså inn et ledd til i ligninga som forklarer at kurven flater ut. Hvilket ledd dette er er opp til deg å finne siden vi andre tydeligvis ikke har fantasi nok til å skjønne hva det leddet skal komme av.

 

Som du har sagt tidligere: Hva er sjansen for at et annet tall skal avbryte en lang rekke med samme tall? Kan ikke vi heller se på det som to enkeltstående tilfeller av halvlange rekker med like tall? Hva er da sansynligheten for at to halvlange rekker med like tall skal komme etter hverandre med bare ett annet tall i mellom? Hva er sansynligheten for at en det sifret som deler rekka ikke skal komme på midten men dele de skjevt?

 

Det er mange spørsmål her, men jeg savner både en matematisk forklaring på hvorfor kurven skal flate ut og en logisk forklaring på hva det ekstra leddet i ligninga gjør.

[Torbjørn]

Alle terningkast er uavhengige av alle tall som allerede er slått. Anth så vidt jeg kan forstå (beklager at jeg snakker om deg og ikke til deg, men det er faktisk naturlig) sier at det er større sjanse for å få noe annet hvis man allerede har en lang rekke å "miste", virker det som(?)

 

Ellers: Hvis noen sitter på en AMD FX CPU kan de prøve å kompilere og kjøre følgende kode og paste her:

 

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

int main()
{
 /*variables*/
 int mydice, max=0, count=0, previous=0;
 /*seed the random number generator*/
 srand((unsigned)time(NULL));

 unsigned long i;

 for(i=0; i<1e10; i++){

   mydice = rand() % 6 + 1;

   if(mydice != previous){

     if(count > max){
       printf("% 3d % 12lu\n",count,i);
       max = count;
     }
     count = 0;
   }

   previous = mydice;

   count++;

 }

 return 0;

}

 

EDIT: den kjører på 5 minutter på en AMD64 3000+ med et 64 bit Fedora Core 3 system.

 

EIT2: hm.. sliter med å skrive ut store tall. jeg har aldri programmert c, så hvis noen vet hvordan, skrik gjerne ut. %lu så ut til å være riktig.

Endret 1. november 2005 av Torbjørn

[834HF42F242]

Jeg er ingen matematiker, og har dermed vanskelig for å bevise mine påstander med matematiske formler. Grunnen til at jeg tror den ene linjen vil flate ut, er fordi jeg personlig tror at alt som øker vil stigmatisere til slutt.

 

Tenkte på en annen ting også: Hvor mange miliarder av ganger er det blitt spilt et slag Ludo siden spillet ble oppfunnet?

[Torbjørn]

sikkert ikke så mange? hvor mange milliarder mennesker har det levt siden det ble oppfunnet? 10?

 

hvor mange ganger har disse spilt ludo i snitt i sine liv? et par?