Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[DrKarlsen]

Nei, det er ikke 100% sjanse for at den blir avbrutt; dersom vi ikke holder på i det uendelig, som vi vet er umulig.

Dette er ikke noe paradoks, det er ren sannsynlighet.

Hvis jeg skal peke, så peker jeg på det jeg nettopp sa; tallet blir ikke avbrutt med 100% sikkerhet. Hvis det er tilfeldig, hvordan kan du være sikker på at akkurat det valgte tallet skal komme? Det er du ikke, og du har feil.

Jeg ser at du begynner å bli usaklig med å kalle meg dum. Derfor velger jeg å stoppe her, og jeg velger å gi blanke i det du skriver fremover. Jeg vet at du tar feil, og jeg ser ingen grunn til å fortsette denne meningsløse diskusjonen i all tid fremover når du er den eneste her som ikke kan godta det riktige svaret.

[834HF42F242]

Ordet "dum" var det ikke jeg som introduserte? Du kalte meg "dum" i innlegget før, så nå var du selvmotsigende.

 

Hva med "Alt som kan skje, vil skje hvis tiden er satt til uendelig"? Den setningen (som er brukt for å argumenter mot meg) sier jo at det før eller siden vil bli trukket et tall som bryter rekken. Tenk at du fortsatt ikke har tatt poenget. Jeg vet at jeg har rett på det jeg sier nå.

Endret 31. oktober 2005 av anth

[DrKarlsen]

Sa ikke at du var dum. Sa at beviset ditt var dumt, noe som det faktisk var.

[DrKarlsen]

Vi kan jo ikke holde på i det uendelige. Dette er også noe vi har gått igjennom.

[834HF42F242]

Og du mener at det er mine norsk-kunnskaper som svikter?

Du sa at det jeg sa var dumt å si. Så da svarte jeg deg at det heller må være du som er dum. En setning som kun er gyldig hvis du kalte meg for dum først, og det er den.

[DrKarlsen]

Hva er dette for noe? Et desperat trollingsforsøk?

Jeg sa da aldri at du var dum. Hvis jeg sier til noen at noe de har sagt er dumt, trenger ikke dette å implisere at personen selv er dum.

[834HF42F242]

Greit!

Det var feil av meg å kalle deg dum, og jeg tar det tilbake.

Denne diskusjonen er helt håpløs, og det var ikke meningen fra min side at det skulle bli slik en håpløs diskusjon da jeg startet tråden.

Jeg har hele tiden vært enig i at det kan bevises med matematiske teorier at det f.eks. går an å trekke samme tallet 1.000.000 ganger.

Det jeg imidlertid har nektet på, er at det lar seg gjennomføre i praksis.

 

Men dette kommer vi ingen vei med, så da er det bedre å ta utgangspunkt i det opprinnelige spørsmålet igjen.

 

Hvis man gjør et praktisk forsøk i så optimale forhold som mulig, hvor lang rekke tror vi at vi kommer til å få se før et eventuelt tak nås? Når vil maskinen slutte å oppdatere telleren for en god stund, og hvor lang tid vil det gå før den igjen plusser på et tall, hvis det noen gang vil skje?

 

Edit: Samme formel pakket inn i logisk pseudokode:

 

' x=tilfeldig tall 1-6
If 
x<∞
then
sannsynlighet=1/6^X
else if
x=∞
then
' sannsynlighet=1/6^∞
sannsynlighet=∞
' ∞=ikke definerbart
' ikke definerbart=umulig ' fordi vi skal ha en verdi på hvor mange like tall som er trukket

Endret 31. oktober 2005 av anth

[Zethyr]

Zethyr, jeg er ikke helt sikker på hva du mener. Kan du utdype?

 

Jeg pirket ikke, jeg poengterte feil. Du pirket.

5082819[/snapback]

Jeg mente at du manglet "lim(x->∞) {x}" på høyresiden her: http://www.home.no/karlsenova/5611ee478ee4...e54356209f3.gif

[Zethyr]

' ∞=ikke definerbart

Hva mener du her? ∞ er vel definerbart, men ikke som noen tallverdi, er det ikke slik?

[Torbjørn]

Torbjørn: Snakk til meg, ikke om meg. Synes du er litt klysete av deg...

 

gitt uendelig tid, vil alt skje.

Du har sikkert sett alt for mye på film? Det er lett å si det du sier der, men det er i bunn og grunn bare et ordtak som heter "Alt som kan skje, vil skje". Det kan skje at alle prosessorer i verden ryker på en gang, men det vil ikke skje. Ikke om tiden er uendelig (noe tiden jo er. tid er bare noe vi har funnet opp for å kunne måle og synkronisere bevegelser)

 

Zethyr er dum og jeg er klysete. Du gir faen i konstruktiv debatt når du føler for det, ser jeg.

 

(Dette inlegget er til deg, og ikke om deg)

 

Det er nok av poster til deg, fra meg. Finn deg i å bli omtalt i meldinger til andre.

 

Taler statistikken for eller i mot deg på det, DrKarlsen? Viser til linje 2 og utover i post 131.

 

Edit:

 

Kan noen motargumentere følgende?:

 

1: Vi har en tallgenerator

2: Vi trykker på start

3: Generatoren spyr ut en rekke med tall, hvor hvert tall blir tilfeldig trukket. verdiene kan være 1,2,3,4,5 eller 6

4: Vi lar den stå og gå, og den stopper ikke før vi trykker på stopp

5: Vi trykker aldri på stopp

 

Spørsmål A: Hva er sannsynligheten for at generatoren aldri vil spy ut noe annet enn f.eks. 5-ere? Svar: 0%

 

Spørsmål B: Hva er sannsynligheten for at kjede med like tall etter hverandre viol bli avbrutt av et annet tall? Svar: 100%

 

Konklusjon: Ettersom sjansen for at en kjede med like tall vil bli avbrutt er 100%, påviser det at en uendelig rekke med like tall er umulig. Ergo er makstaket lavere enn uendelig.

5083134[/snapback]

 

Jeg konkluderer først at vi tilsynelatende har felles filmsmak, siden du også kommer fram til at gitt uendelig tid, vil hendelse B slå til.

 

Din konklusjon er forøvrig feil fordi du sammenligner det med uendelig.

 

hvis tallet C går mot uendelig og tallet D er mindre enn C, betyr det ikke at tallet D ikke går mot uendelig.

 

Det er helt analogt med å si at ∞ - 1 = ∞, selvom venstre side, ifølge ditt resonement, ikke kan være uendelig siden med -1, så må det jo være mindre.

[el-asso]

Det er tidligere advart mot å bruke personkarakteristikker i diskusjonen. Når det nå skjer ser jeg ingen annen utvei enn å gi advarsler til den/de som mangler saklige argumenter.

[Paddington]

Kan noen få til å sette opp et enkelt java-prgram på dette?

 

Måtte bare prøve :-)

import java.util.Random;

public class Terning
{
static Random r;

public Terning () {
 r=new Random();}



public static void main(String args[]) {
 int current, neste, max=0, teller=1, iterasjoner=0; 

 new Terning();
 current=r.nextInt(6);
 iterasjoner++;

 while(true){
 	neste=r.nextInt(6);
 	iterasjoner++;
 	while (current==neste){ //to like første gang
   if (++teller>max){
   	max=teller;
   	System.out.println(max+ " like etter "+iterasjoner+" iterasjoner med "+(current+1)+"'ere");
   }
   current=neste;
   neste=r.nextInt(6);
   iterasjoner++;
 	}
 	teller=1;
 	current=neste;
 }	
}


}

output etter et par minutter:

 

 

C:\PROGRA~1\Java\JDK15~1.0_0\bin>javac Terning.java

 

C:\PROGRA~1\Java\JDK15~1.0_0\bin>java Terning

2 like etter 20 iterasjoner med 4'ere

3 like etter 28 iterasjoner med 5'ere

4 like etter 193 iterasjoner med 4'ere

5 like etter 4111 iterasjoner med 2'ere

6 like etter 29256 iterasjoner med 1'ere

7 like etter 160001 iterasjoner med 3'ere

8 like etter 170075 iterasjoner med 5'ere

9 like etter 5650889 iterasjoner med 1'ere

10 like etter 5650890 iterasjoner med 1'ere

11 like etter 104324690 iterasjoner med 5'ere

12 like etter 265368435 iterasjoner med 1'ere

13 like etter 330380144 iterasjoner med 3'ere

14 like etter 330380145 iterasjoner med 3'ere

 

 

Og med terning med bare to sider (mynt):

 

C:\Programfiler\Java\jdk1.5.0_02\bin>javac Terning.java

 

C:\Programfiler\Java\jdk1.5.0_02\bin>java Terning

2 like etter 3 iterasjoner med 1'ere

3 like etter 4 iterasjoner med 1'ere

4 like etter 5 iterasjoner med 1'ere

5 like etter 62 iterasjoner med 2'ere

6 like etter 127 iterasjoner med 2'ere

7 like etter 128 iterasjoner med 2'ere

8 like etter 129 iterasjoner med 2'ere

9 like etter 130 iterasjoner med 2'ere

10 like etter 131 iterasjoner med 2'ere

11 like etter 132 iterasjoner med 2'ere

12 like etter 7203 iterasjoner med 2'ere

13 like etter 7204 iterasjoner med 2'ere

14 like etter 20204 iterasjoner med 1'ere

15 like etter 33983 iterasjoner med 1'ere

16 like etter 33984 iterasjoner med 1'ere

17 like etter 33985 iterasjoner med 1'ere

18 like etter 101901 iterasjoner med 2'ere

19 like etter 101902 iterasjoner med 2'ere

20 like etter 101903 iterasjoner med 2'ere

21 like etter 101904 iterasjoner med 2'ere

22 like etter 101905 iterasjoner med 2'ere

23 like etter 4377568 iterasjoner med 1'ere

24 like etter 8026089 iterasjoner med 1'ere

25 like etter 101935442 iterasjoner med 2'ere

26 like etter 101935443 iterasjoner med 2'ere

27 like etter 106294927 iterasjoner med 2'ere

28 like etter 106294928 iterasjoner med 2'ere

29 like etter 106294929 iterasjoner med 2'ere

30 like etter 241230767 iterasjoner med 1'ere

31 like etter 241230768 iterasjoner med 1'ere

Terning.java.fjernmeg.txt

Endret 1. november 2005 av Paddington

[kyrsjo]

Greit. Siden du effektivt går bort i fra at makstak = uendelig så går du også bort i fra det med uendelig antall forsøk.

5079658[/snapback]

 

Det kan jo ikke være uendelig. Det er jo bevist på denne måte:

 

En uendelig rekke med tilfeldig genererte tall fra 1-6 må inneholde 1-ere, 2-ere, 3-ere, 4-ere, 5-ere og 6-ere. Grunnen er enkel: Trekker man tall i det uendelige vil alle tall forekomme. Dermed kan ikke en uendelig rekke med for eksempel bare 6-ere trekkes. Det vil med andre ord si at makstak er mindre enn uendelig.

M<∞ (M=Makstak, ∞=Uendelig)

5079937[/snapback]

 

Så vidt jeg husker var en av egenskapene til uendelig at man ikke kan si at noe *er* lik eller ikke er lik uendelig. Man kan bare si at noe *går mot* uendelig, eller at det ikke går mot uendelig. Dersom det ikke går mot uendelig, går det mot et fast tall (for en kontinuerlig funksjon), og ettersom M ikke går mot et fast tall, går det mot uendelig.

 

Problemet her er "gitt en kontinuerlig funksjon". Hvis vi har en uendelig rask maskin, eller kan holde på uendelig lenge (uendelig er da "så lenge at det vi ønsker inntreffer"/"så lenge vi gidder, og vi har alltid mer tid til rådiget"), så vil f(x) hvor x er tiden vi bruker, og f er hvor mange seksere vi greier å trekke ut på rad, kontinuerlig. Altså vil den gå mot uendelig. (og nei, den vil ikke *være* uendelig da ingen ting kan være uendelig, bare gå mot det)

[834HF42F242]

Hvis du starter i dag, og lar generatoren holde på mot uendelig, så vil alle tall forekomme, og ikke bare et av dem.

 

Hvis vi ser bort i fra at det varer uendelig, og legger inn faktoren 'tid', så vil sjansen for at x antall like tall på rad oppfylles, være økende i forhold til tiden. Jo lenger man holder på, jo større er sjansen for at f.eks. 6 like tall etter hverandre kommer. Sjansen for at 1.000.000 like tall etter hverandre vil også øke, men vi når aldri 100% sjanse for at det skal inntreffe. Ikke om vi holder på i 1000 år, 10.000 år, 1.000.000.000 år eller lenger. For hvert år man plusser på, vil sjansen bli en smule høyere, men aldri 100%. Det vil jo si det samme som at om man holder på i evig tid, vil sjansen aldri bli 100%. De som måtte mene noe annet, mener dermed også at 0,9999999...uendelig mange niere = 1.

 

 

Edit:

kyrsjo: Tror det blandes litt mellom uendelig lang tid og uendelig mange tall

Endret 31. oktober 2005 av anth

[Zethyr]

Når antall forsøk går mot uendelig vil faktisk sjansen bli 100% ettersom jeg har forstått; det er det som er så pussig med uendelighet. Dette gjelder samme hvor lang tall-rekka er (5 eller tjue millioner seksere), og derfor kan vil også slutte at det er 100% sjanse for at alle tall forekommer i rekker så store at antallet repeterende tall går mot uendelig.

[Torbjørn]

Hvis du starter i dag, og lar generatoren holde på mot uendelig, så vil alle tall forekomme, og ikke bare et av dem.

 

Hvis vi ser bort i fra at det varer uendelig, og legger inn faktoren 'tid', så vil sjansen for at x antall like tall på rad oppfylles, være økende i forhold til tiden. Jo lenger man holder på, jo større er sjansen for at f.eks. 6 like tall etter hverandre kommer. Sjansen for at 1.000.000 like tall etter hverandre vil også øke, men vi når aldri 100% sjanse for at det skal inntreffe. Ikke om vi holder på i 1000 år, 10.000 år, 1.000.000.000 år eller lenger. For hvert år man plusser på, vil sjansen bli en smule høyere, men aldri 100%. Det vil jo si det samme som at om man holder på i evig tid, vil sjansen aldri bli 100%. De som måtte mene noe annet, mener dermed også at 0,9999999...uendelig mange niere = 1.

 

 

Edit:

kyrsjo: Tror det blandes litt mellom uendelig lang tid og uendelig mange tall

5084937[/snapback]

 

Er det ikke en enkel lineær sammenheng med antall tall og tid? vi bruker vel her tiden for å slå terningen, så antall tall "produsert" vil øke med tid?

 

Det du sier er forøvrig feil. Tiden kan aldri bli uendelig, men bare gå mot uendelig, som andre har klarert i denne tråden. Når tiden går mot uendelig, vil sjansen gå mot 100%.

 

Tenk ellers på følgende:

Sjansen for å få 3 seksere etter hverandre her og nå, er ganske liten, (1/6)^3. Sjansen er noe større på 10 kast, enda større på 100 kast, etc.. men vil aldri bli 100%, med mindre man kaster uendelig antall kast (og da tar litt "uendelig" tid til hjelp)

[834HF42F242]

Når tiden går mot uendelig, er den ikke uendelig. Det betyr at tiden som går mot uendelig har en økende verdi mot uendelig. Dermed er ikke sjansen 100%.

[Torbjørn]

på samme måte kan jeg si at sjansen øker hele tiden, så lenge jeg holder på litt lengre, jeg kan følgelig ikke ha noen maksgrense.

 

EDIT: noe flåsete formulert da det finns asymptoter. riktigere å si: når tiden går mot uendelig, regnes den med matematisk som uendelig på lik linje med alle andre fenomener som man ser på som "uendelige", eller gått derimot.

 

Tiden som går mot uendelig i denne diskusjonen, er like uendelige som brøken 1/0

Endret 31. oktober 2005 av Torbjørn

[Torbjørn]

Ellets et kort perlprogram for å telle maks antall terninger etter hverandre i en serie:

 

perl -le 'for(1..$ARGV[0]){$d=1+int 6*rand;($max=($i>$max?$i:$max),$i=0) if($d!=$o); $i++; $o=$d; }; print int $max;' 1000

 

her med 1000 terningkast som eksempel

[kyrsjo]

på samme måte kan jeg si at sjansen øker hele tiden, så lenge jeg holder på litt lengre, jeg kan følgelig ikke ha noen maksgrense.

 

EDIT: noe flåsete formulert da det finns asymptoter. riktigere å si: når tiden går mot uendelig, regnes den med matematisk som uendelig på lik linje med alle andre fenomener som man ser på som "uendelige", eller gått derimot.

 

Tiden som går mot uendelig i denne diskusjonen, er like uendelige som brøken 1/0

5085412[/snapback]

 

*pirke*

Nja. Brøken 1/0 er ikke uendelig, den er udefinert. Brøken 1/{lim(x->0) (x)} går derimot mot uendelig.