Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[JourNey]

Menneskelig relasjoner har ingen all verdens ting med en formell matematisk sannsynlighet.

5075240[/snapback]

Helt enig. Men er du enig i at det innebærer to forskjellige svar? I det opprinnelige spørsmålet var det snakk om å sette en pc til oppgaven, en konkret ting som ikke kan inngå i den formelle matematiske verden.

 

Formell matematisk sannsynlighet: ikke bare KAN det skje, det VIL skje, og ikke begrense seg til fx en million.

 

Virkeligheten: 6 i millionte er et så vanvittig stort tall, at det aldri vil skje, om vi inkluderer alle tenkelige elektroniske og mekaniske hjelpemidler. Hvertfall ikke før en eller annen revolusjon i dataverdenen.

 

Noe som vil vært irriterende, er å ha kasta nihundreognittinitusennihundreognittini seksere......og så en treer.

[Torbjørn]

Javisst, anth har dog gang på gang gjort det meget klart at han mener det her bare et ett svar, og at det er 0 fordi han mener 1 million er så stort og denne sannsynligheten er så liten. Det er stort sett det tråden dreier seg om.

[UAM]

Da vil du hevde at det er 100% sannsynlig at de en eller annen gang vil dø av naturlig hjerteinfarkt på likt, alle sammen. Fordi det som er mulig, vil skje?

 

Nå må du stoppe litt før du gjør en fjær til fem chickenmcnuggets. Det virker på meg som du ikke helt takler begrepet evig og uendelig, det gjør vel igrunn ingen av oss. Men bare for å dra det enda lenger på viddene, så har visse forskere bla annet Hawkins, fremlagt plausible teorier på at tiden har en begynnelse og slutt, så det mulig at et slikt tilfelle aldri vil inntreffe. Videre er det jo et problem, mennesker kan dø av så mangt. Så det kan hende at alle kveles av en chickenmcnugget før vi rekker å dø av infarkt.

[Simen1]

Formell matematisk sannsynlighet: ikke bare KAN det skje, det VIL skje, og ikke begrense seg til fx en million.

 

Virkeligheten: 6 i millionte er et så vanvittig stort tall, at det aldri vil skje, om vi inkluderer alle tenkelige elektroniske og mekaniske hjelpemidler. Hvertfall ikke før en eller annen revolusjon i dataverdenen.

5075447[/snapback]

Nja.. Jeg er ikke helt enig:

 

Formell matematisk sannsynlighet: Det VIL skje, forutsatt uendelig antall forsøk.

 

Virkeligheten: Vi får testet så få ganger at det er ekstremt liten sansynlighet for at det skjer. Ja, det KAN skje i praksis også, men så var det det med begrensninger i antall forsøk før man går lei av å prøve som gjør sansynligheten ekstremt liten. Det hele skorter altså på vår tolmodighet og levetid.

Endret 29. oktober 2005 av Simen1

[Torbjørn]

Husk at en sannsynlighet for at noe skal skje, ikke sier noe som helst om hvorvidt det kommer til å skje

 

Det sier her og nå at sjansen for at noe inntreffer der et eller annet.

 

Det er en sjanse for at du aldri vil slå 6-ere noen sinne, akkurat nå. Det sier likevel ingenting om at det noen sinne vil skje. Du vil sannsynligvis relativt kjapt slå en 6-er.

 

EDIT: Måtte rydde litt opp etter.. usannsynlig inngripen

Endret 29. oktober 2005 av Torbjørn

[Simen1]

du kan regne ut sannsynligheten for aldri å få 2 6-ere på rad. det betyr ikke at dette aldri vil skje (dobbel nektelse)

Det er ikke helt korrekt. Husk at vi regner med uendlig tid. Altså vil sansynligheten for at det ikke skjer gå mot null når antall forsøk går mot uendelig. Hvis uendelig antall forsøk hadde vært praktisk gjennomførbart så hadde sansynligheten for at det ikke skjer vært eksakt lik null.

 

Torbjørn: Beklager tabben min. Det var ikke med vilje. Les PM'en jeg sendte.

Endret 29. oktober 2005 av Simen1

[Torbjørn]

Javel. En sannsynlighet er alltid innenfor gitte betingelser, hvis uendelig tid er en slik så, "OK"

[Zethyr]

Det er en sjanse for at du aldri vil slå 6-ere noen sinne.

Aldri betyr vel "uansett hvor stort antall forsøk man bruker", så da tar du feil. Sjansen for at du kan kaste et hinsides stort antall kast uten å få en sekser er der, men aldri om du kaster et uendelig antall kast.

[Torbjørn]

ja. jeg mente å utdype det i mitt svar to hakk opp. om betingelsene. (da uendelig tid i dette tilfellet, det trenger ikke være tilfelle)

[Simen1]

Nå som vi har begynt å "flisespikke" på premissene for regnestykket så tar jeg meg den frihet å hente opp igjen første innlegg, og dermed det orginale spørsmålet slik det var utformet da:

Hvis man setter en PC til å plukke ut tilfeldig tall mellom 1 og 6, og lar denne stå lenge med å trekke ut tall i stor hastighet:

Hvor mange ganger vil det være mulig for maskinen å kunne trekke samme tall flere ganger på rad?

 

Vi har diskutert dette en del, og jeg mener det må finnes en naturlov eller noe som begrenser hvor mange ganger samme tall blir trukket på rad.

 

Sjansen for at den skal trekke samme tall 1.000.000 ganger er der, men vil det noen gang skje? Jeg vil si klart og tydelig _nei_, fordi faktoren "tilfeldig" hindrer det. Men likevel er det en matematisk sjanse for at det kan skje. Alt som kan skje vil skje, er det noe som heter... Men ikke i dette tilfellet!

 

Hva er så makstallet, tror dere? Jeg vil tippe et sted mellom 10 og 20 ganger på rad.

Premissene er etter min tolkning at PC'en skal stå og trekke ut tall i stor hastighet (da regner jeg med 1 milliard per sekund for å gjøre det enkelt) og at PC'en skal stå og jobbe til den kræsjer eller noe sånt. Det er nok vanskelig å tippe tiden det vil ta før den kræsjer, men jeg vil tippe alt mellom en måned (hvis det er en vanlig ikke overklokket PC uten ECC ram og slikt og den jobber HARDT under windows) og 10 år (hvis man har ECC ram, meget stabile komponenter/OS og flaks med levealderen på viftene). Men for enkel regnings skyld la oss si 1 år.

 

Når jeg ser tilbake på dette så er altså premissene ikke uendelig tid som jeg har tolket det til senere i tråden. Antall forsøk er altså begrenset til veldig rundt regnet 365*24*60*60*1 milliard = ca 3*10^16. Med dette antallet forsøk vil jeg si det er svært lite sansynlig å få så mye som en million 6'ere på rad. 4WheelDrive hadde en fantastisk utregning på side 3. Kanskje han kan regne ut en sansynlighet for å få 1 million 6'ere på rad med 3*10^16 forsøk? Evt. Kanskje han kan regne ut hvor mange 6'ere på rad det er over 50% sansynlig å klare med 3*10^16 forsøk?

Evt. Kanskje han kan regne ut hvor mange år PC'en må jobbe for å kunne utføre nok terningkast til at man skal få 1 million 6'ere på rad. (Jeg regner med dette blir et enormt potens-tall)

Endret 29. oktober 2005 av Simen1

[Torbjørn]

De fleste var vel enige ganske fort, med unntak av ant, at dette ville skje, men at det er en naturlig begrensning i hardware og tid, så når han sier "om det noen gang vil skje", kan man forstå det slik at problemer som om menneskeheten vil bestå i 1000 år kommer inn i bildet.

 

Alle var vel også enige om at han tar grundig feil når han kobler inn størrelsen til sannsynligheten som et argument.

 

Videre diskusjon har vel gått mer på hva sannsynlighet er, og andre eksempler er nevnt som prøver å illustrere hvorfor det er feil å blande en teoretisk sannsynlighet med hva mennesker syns er små og store sjanser.

 

gitt uendelig tid, vil alt skje. Uendelige ting er uinteressante å diskutere av denne grunn.

[834HF42F242]

Torbjørn: Snakk til meg, ikke om meg. Synes du er litt klysete av deg...

 

gitt uendelig tid, vil alt skje.

Du har sikkert sett alt for mye på film? Det er lett å si det du sier der, men det er i bunn og grunn bare et ordtak som heter "Alt som kan skje, vil skje". Det kan skje at alle prosessorer i verden ryker på en gang, men det vil ikke skje. Ikke om tiden er uendelig (noe tiden jo er. tid er bare noe vi har funnet opp for å kunne måle og synkronisere bevegelser)

 

Det er en sjanse for at du aldri vil slå 6-ere noen sinne.

Aldri betyr vel "uansett hvor stort antall forsøk man bruker", så da tar du feil. Sjansen for at du kan kaste et hinsides stort antall kast uten å få en sekser er der, men aldri om du kaster et uendelig antall kast.

5076013[/snapback]

 

La oss snu på den litt. Man kan for eksempel si følgende:

 

"Om man kaster i det uendelige, kan du ikke få et hinsides stort tall uten at det inneholder 1-ere, 2-ere, 3-ere, 4-ere eller 5-ere."

 

Det vil si at det i uendelig lang tid ikke er mulig å sitte og bare kaste seksere, og ingenting annet. Med andre ord er det umulig å kaste en uendelig lang rekke med bare seksere uten at andre tall blander seg inn. Hva er mindre enn uendelig? Ikke godt å si, men det er beviselig et makstak.

 

Nå må du stoppe litt før du gjør en fjær til fem chickenmcnuggets.

Så lett ser du på det ja? Å kaste 1.000.000 seksere (tenk over hvor stort tallet 1.000.000 er) på rad, det er bare en fjær sammenlignet med andre usannsynlige ting? Endret 30. oktober 2005 av anth

[Simen1]

Jeg er stort sett enig i det siste innlegget ditt, med unntak av siste setning. Hvorfor skal det være et fast definert makstak? Hvordan mener du vi skal finne ut det eksakte makstaket? Hvis det er en maksverdi ut i fra X antall kast, kan man ikke bare kaste 6X kast for å sansynligvis få en sammenhengende rekke med ennå en 6'er? Eller 36X for å få ennå en? Og uendeligX for å så uendelig mange 6'ere på rad?

 

Forøvrig mener jeg at dersom man kaster uendelig antall ganger så vil man selvfølgelig få både 1, 2, 3, 4, 5, og 6'ere. Faktisk uendelig av alle sortene. (6x uendelig = uendelig) Deriblandt vil man også få uendelig mange ganger 11, 22, 33, 44, 55, og 66. Man vil også få uendelig mange ganger med 111, 222, 333, 444, 555, 666, osv. Siden uendelig er ufattelig mye så vil man få alle mulige gitte tallkombinasjoner med en gitt lengde. Uendelig er ikke 10^10 eller 10^100 eller 10^1trilliard. Uendelig er uendelig. Derfor vil man også få så mange terningkast at selv svært usansynlige tallkombinasjoner vil forekomme.

[834HF42F242]

Forstår hva du mener.

 

Hvorfor skal det være et fast definert makstak?

5079429[/snapback]

 

Fordi det er det jeg spør etter. Hvor lang rekke med like tall vil datamaskinen kunne generere tilfeldig.

 

Videre vil det nok være umulig å definere et fast makstak, men makstaket kan defineres på en måte:

 

Makstak < Uendelig

[Zethyr]

Når du spør hvor lang rekke med like tall en datamaskin kan generere tilfeldig, så er svaret likt med hvor mange tall du får den til å generere, om den da bruker en ekte random-algoritme. Hvor sannsynlig dette er, er en annen diskusjon. Det som er interessant er hvor store rekker med like tall den har f.eks. over 90% sannsynlighet for å generere innen et gitt antall operasjoner, og med en gitt random-algoritme.

 

Når vi ser på antall like tall i rekke etter hverandre med et uendelig antall forsøk, så har Simen1 rett; Uendelig = x * Uendelig, så vi vil få alle mulige kombinasjoner, deriblandt et uendelig antall 6'ere på rad f.eks.

[Simen1]

Hvorfor skal det være et fast definert makstak?

5079429[/snapback]

Fordi det er det jeg spør etter. Hvor lang rekke med like tall vil datamaskinen kunne generere tilfeldig. Videre vil det nok være umulig å definere et fast makstak, men makstaket kan defineres på en måte: Makstak < Uendelig

5079453[/snapback]

Greit. Siden du effektivt går bort i fra at makstak = uendelig så går du også bort i fra det med uendelig antall forsøk. Da synes jeg vi skal prøve å sette litt klarere premissene for hvor mange forsøk som skal gjøres og hvor stor sansynlighet vi vil oppnå for f.eks x 6'ere på rad. Hva synes du om forslaget mitt fra litt lengre opp her om 1 år med 1 milliard terningkast per sekund, og minst 50% sansynlighet for et gitt antall 6'ere?

 

Skal vi ta utgangspunkt i at tallene som genereres er ekte tilfeldige? (Hvis ikke så blir det vel mest en diskusjon om hvordan pseudo-tilfeldige tall genereres)

Endret 30. oktober 2005 av Simen1

[VegardStr]

å få 10 seksere på rad har en sjangse på "1 til 362 797 056".

 

 

etter det eg regnet ut, tror det er riktig. er det riktig?

Endret 30. oktober 2005 av vegis

[Simen1]

å få 10 seksere på rad har en sjangse  på "1 til 362 797 056".

 

etter det eg regnet ut, tror det er riktig. er det riktig?

5079732[/snapback]

Vel, jeg tror du har regnet med 11 stk 6'ere. Men, ja, sansynligheten for å få 11 6'ere på rad er 1 til 362 797 056 vel og merke under følgende forutsetning: Du har kun 11 kast til å få dette til på. Hvis du har flere kast så blir sansynligheten større. La oss si du hadde 20 kast til å få dette til på. Da hadde ikke alle sjanser vært ute om du fikk en 1'er i første kast. Da kunne du fortsatt ha fulgt på med 11 6'ere på rad etterpå. Jo flere kast, jo større sansynlighet. Hvis du kan kaste terningene en trilliard ganger så blir selvfølgelig sjansene svært gode til å få 11 6'ere på rad innen du er ferdig å kaste.

[834HF42F242]

Greit. Siden du effektivt går bort i fra at makstak = uendelig så går du også bort i fra det med uendelig antall forsøk.

5079658[/snapback]

 

Det kan jo ikke være uendelig. Det er jo bevist på denne måte:

 

En uendelig rekke med tilfeldig genererte tall fra 1-6 må inneholde 1-ere, 2-ere, 3-ere, 4-ere, 5-ere og 6-ere. Grunnen er enkel: Trekker man tall i det uendelige vil alle tall forekomme. Dermed kan ikke en uendelig rekke med for eksempel bare 6-ere trekkes. Det vil med andre ord si at makstak er mindre enn uendelig.

M<∞ (M=Makstak, ∞=Uendelig)

[Zethyr]

En uendelig rekke med tilfeldig genererte tall fra 1-6 må inneholde 1-ere, 2-ere, 3-ere, 4-ere, 5-ere og 6-ere. Grunnen er enkel: Trekker man tall i det uendelige vil alle tall forekomme. Dermed kan ikke en uendelig rekke med for eksempel bare 6-ere trekkes.

x * Uendelig = Uendelig, dermed vil det i en uendelig rekke tall forekomme en uendelig rekke med 6'ere, så vel som en uendelig rekke 1'ere.