Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[834HF42F242]

Torbjørn får lese en gang til vil jeg foreslå.

[Paddington]

Jeg så igjennom tråden, men klarte dessverre ikke finne ut hvor den utregninga er i tråden. Det er jo mange sider å se igjennom så det er er ikke alt som er lett å finne. Fant noe annet som jeg var uenig i, men det er litt sent å begynne å quote ting mange sider tilbake, når det ikke har noe særlig med det som diskuteres heller.

5167895[/snapback]

 

Forventet er 1 rekke med 1 000 000 6'ere på rad etter 6^1 000 000 kast. Nøyaktig utregning av 99% for å få 100 slike rekker ligger mellom 6^1 000 004 og 6^1 000 009 kast. Mulig Simens utregning på ca 6^1.000.007,57 kast er riktig, men det får han stå for selv. Dette tallet gir 10^778.157 (ref: Simen) for de som liker 10'er potenser bedre. De som ikke godtar utregningene bør lese hele tråden, lese output fra Java-programmet og grafene vi lagde, nettopp til dette formålet. (Så slipper vi kanskje å ta hele diskusjonen en gang til)

 

Utregninger, men les noen poster tidligere også med java-output og grafer

Endret 18. november 2005 av Paddington

[Torbjørn]

Torbjørn får lese en gang til vil jeg foreslå.

5168371[/snapback]

 

det er greit. jeg leste ditt innlegg for kjapt.

[Knuta2]

Hvis man setter en PC til å plukke ut tilfeldig tall mellom 1 og 6, og lar denne stå lenge med å trekke ut tall i stor hastighet:

Hvor mange ganger vil det være mulig for maskinen å kunne trekke samme tall flere ganger på rad?

 

Vi har diskutert dette en del, og jeg mener det må finnes en naturlov eller noe som begrenser hvor mange ganger samme tall blir trukket på rad.

 

Sjansen for at den skal trekke samme tall 1.000.000 ganger er der, men vil det noen gang skje? Jeg vil si klart og tydelig _nei_, fordi faktoren "tilfeldig" hindrer det. Men likevel er det en matematisk sjanse for at det kan skje. Alt som kan skje vil skje, er det noe som heter... Men ikke i dette tilfellet!

 

Hva er så makstallet, tror dere? Jeg vil tippe et sted mellom 10 og 20 ganger på rad.

 

5042818[/snapback]

 

 

Jeg fattet interesse for problemet og har derfor laget en en funksjon som forteller hvilken sansynlighet det er for å oppnå nøyaktig spesifiserte 6 etterhverandre. Sjansen for å trekke ut 1.000.000 seksere etterhverandre er så og si lik 0 (25/6^1000002). Nå skal jeg innrømme at jeg ikke har lest igjennom samtlige innlegg da det er 28 sider å gå igjennom, så ikke skyt meg hvis problemet allerede er løst.

 

funksjonen er f(x)=25/(36*6^x)

 

funsjonen er utledet som følge av kombinasjoner med ABA der A ikke kan være 6 og B må være 6. Dette gir 25 av 216 mulig kombinasjoner med KUN 1 sekser. for å få to like seksere må en sette opp ABBA med samme kriterier det gir 25 av 1296 kombinasjoner.

 

Legger man sammen alle disse sjansene får man 1/6 som er sjansen på å kaste en 6'er.

sigma( 1 -> inf ) { F(x)*x }

f(x) * x er viktig da f(x) sjansen for å få antallet i rekkefølge og dette må ganges opp med selve antallet.

 

 

 

 

Problemet er forøvrig ganske likt et annet jeg prøvde meg på.

http://www.root.no/forum/index.php?showtopic=6461

[pertm]

Hvor mange terrninger bruker du på den utregninga der? Du burde kanskje se litt på det jeg har skrevet i tråden, der jeg regnet ut sannsynligheten for å få 2 og 1000 000 6'ere på rad. Jeg tok ikke å generaliserte resultatene men det var klart at sannsynligheten for å få x terrninger på rad ut fra det blir slik:

 

P(x) = (1/6)^(x-1)

 

x bør være mer enn 1, selv om det er jo gyldig med 1 også siden før eller siden vil en jo få en 6'er. Dette er ved å bruke en rekke med potensielt uendelig terrningkast.

[Knuta2]

Hvor mange terninger? 3 stykk i 6^3 kombinasjoner for å telle antall single seksere. og 4 stykk i 6^4 kominasjoner for å telle doble seksere.

 

Hvis vi setter i gang å telle 6'ere i en trekning på 1.000.000.000 vil vi få omtrent denne utellingen ved å bruke min formel:

 

115740741 single 6'ere

19290123 doble

3215021 triple

535837 firedoble

89306 femdoble

14884 seksdoble

2481 syvdoble

413 åttedoble

69 nidoble

11 tidoble

2 elvedoble

 

summerer vi dette:

115740741 * 1 = 115740741

19290123 * 2 = 38580246

3215021 * 3 = 9645063

535837 * 4 = 2143348

89306 * 5 = 446530

14884 * 6 = 89304

2481 * 7 = 17367

413 * 8 = 3304

69 * 9 = 621

11 * 10 = 110

2 * 11 = 22

-----------

sum 166666656 seksere som er 1/6 av en milliard. Tallene er avrundet til nærmeste hele.

 

oppfordringen går til en eller annen som kan genere dette i praksis, for å se om det stemmer det jeg sier.

[Simen1]

oppfordringen går til en eller annen som kan genere dette i praksis, for å se om det stemmer det jeg sier.

5178913[/snapback]

Det stemmer bra med det vi har kommet frem til tidligere i tråden der Paddington kjørte et script som tellte 6'ere, doble 6'ere, triple osv i 10^9 kast. Litt statistiske avvik opp og ned må man regne med siden tilfeldighetene spiller inn. Med det i betraktning så stemmer det veldig bra.

[834HF42F242]

Ja, men vi ser bare en veldig tidlig utvikling. Veldig tidlig. Det er ikke dermed sagt at den tilfeldige kurven vil følge den statistiske kurven.

[Simen1]

anth: Har du ennå ikke gitt deg på argumentet ditt om at matematikken ikke beskriver virkeligheten? Eller argumentet om at det kommer inn uforklarlige magiske krefter som dreier kurven bort fra den beregnede kurven?

[834HF42F242]

Nei, det var ikke det jeg sa. Du får tolke det akkurat som du selv ønsker.

[Torbjørn]

Ja, men vi ser bare en veldig tidlig utvikling. Veldig tidlig. Det er ikke dermed sagt at den tilfeldige kurven vil følge den statistiske kurven.

5179830[/snapback]

 

Saken er den, og jeg ser gjerne at du kommenterer dette, at hele serien kast består ene og alene av enkelt kast. Ved å kjenne alle omstendighetene rundt hvert enkelt kast, så kan du, selv ut fra dine tidlige kast (trenger ikke så mange som her en gang) si hvordan det vil fordele seg ut i det uendelige. (dette kalles som ellers nevnt induksjon uten at det betyr noe)