Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[Paddington]

Uendelig er først og fremst en matematisk konstruksjon, en sirkel er definert til å ha uendelig mange kanter. f.eks.

Endret 8. november 2005 av Paddington

[Simen1]

som gjenstår nå er følgende: Hvor mange kast må man ta før sansynligheten er minst 99% (0,99) for at man skal få 100 tilfeller av en million 6'ere på rad.

5124009[/snapback]

Mener du da 100 tilfeller av nøyaktig en million 6'ere på rad eller 100 tilfeller med en million eller flere 6'ere på rad? Det vil sannsynligvis ikke gi det samme svarene men jeg er sikker på det blir utrolig mange terrningkast men de to har nok forskjellige svar.

 

Jeg ville nok startet med noe som ga litt mindre svar som 100 tilfeller av 100 6'ere på rad eller bare et tilfelle med 100 6'ere på rad. Jeg tror selv de vil gi stort nok tall

5124241[/snapback]

Jeg tenkte på 100 tilfeller av minst 1 million nuller på rad. Det er selvfølgelig mye enklere å regne ut med 100 nuller, men nå var det 1 million anth trakk frem som helt umulig å oppnå uansett antall kast. anth mente i starten at man aldri ville komme over ca 10-20 6-ere på rad, og brukte 1 million som eksempel på noe som var helt utenfor rekkevidde selv om man hadde uendelig antall kast. Jeg regnet for et par sider siden ut at det var snakk om ca 10^778157 kast, så ja, det er absolutt store tall.

[haugsand]

En rekke med 1000000 terningkast, kan komponeres på 6^1000000 forskjellige måter. Om vi skal forvente at hver rekke gjentas én gang, (og deriblant vår rekke med bare seksere,) må vi kaste terningen 6^1000000 * 1000000 ganger.

 

Som andre har nevnt før meg, vil en million seksere bare være en dråpe i havet blant alle utfallene, og fordelinga av hvert tall vil etter forventning være 1/6. Det er fortsatt ingen "tilfeldighetsfaktor" som motvirker sjansen til å få mange seksere på rad.

 

Eller er jeg på villspor?

[Simen1]

En rekke med 1000000 terningkast, kan komponeres på 6^1000000 forskjellige måter.  Om vi skal forvente at hver rekke gjentas én gang, (og deriblant vår rekke med bare seksere,) må vi kaste terningen 6^1000000 * 1000000 ganger.

5125502[/snapback]

Jeg tror det blir feil å forvente at hver mulige kombinasjon skal gjentas en gang. Noen rekker vil sikkert gjentas mange ganger, andre vil aldri komme.

[834HF42F242]

Uendelig er først og fremst en matematisk konstruksjon, en sirkel er definert til å ha uendelig mange kanter. f.eks.

5124564[/snapback]

Det har den ikke, om du deler den inn i minste bestanddeler. En sirkel er dessuten bare tilsynelatende perfekt rund.

[Torbjørn]

anth, du misforstår, en matematisk sirkel har ingen minste bestanddeler

[Torbjørn]

Edit: mente å quote 6^1 000 000 ....

 

Dette er korrekt, du kan forvente i gjennomsnitt 1 serie med en mill 6'ere på rad for hver 6^1 000 000 kast... Forklart nøye i tråden.

5124372[/snapback]

 

Jeg mener å ha fulgt denne tråden nøye, kan du likevel ta deg bryet å utdype dette?

[834HF42F242]

anth, du misforstår, en matematisk sirkel har ingen minste bestanddeler

5125899[/snapback]

Du misforstår. Da snakker vi isåfall om en fiktiv sirkel eller en tenkt bane.

 

Edit: Matematisk som du sier ja. Men det er igjen bare teori...

Endret 8. november 2005 av anth

[haugsand]

En rekke med 1000000 terningkast, kan komponeres på 6^1000000 forskjellige måter.  Om vi skal forvente at hver rekke gjentas én gang, (og deriblant vår rekke med bare seksere,) må vi kaste terningen 6^1000000 * 1000000 ganger.

5125502[/snapback]

Jeg tror det blir feil å forvente at hver mulige kombinasjon skal gjentas en gang. Noen rekker vil sikkert gjentas mange ganger, andre vil aldri komme.

5125645[/snapback]

 

Det vil selvsagt bli vanskelig i praksis, så dette er bare den teoretiske forventninga. Dette kan sammenlignes med hvilke tall vi forventer å få i løpet av seks terningkast. Jo flere ganger vi gjentar 6^1000000 * 1000000 kast, jo nærmere vil prosentvis andel av hver tallrekke nærme seg forventingsverdien.

[Simen1]

Edit: Matematisk som du sier ja. Men det er igjen bare teori...

5126070[/snapback]

Matematikken er en beskrivelse av virkligheten. Ikke "bare" en løs teori som ikke stemmer over ens med praksis. Matematikken er faktisk den mest nøyaktige måten vi kan beskrive virkeligheten på.

 

Men tilbake til det med en sirkel: Tenk deg at du lager en "sirkel" av trekanter. F.eks 6 likesidede trekanter. Altså totalt en likesidet 6-kant som beskrivelse av sirkelen. Så smalner du kakestykkene litt så du får 7 trekanter rundt sirkelen. Så smalner du litt til og får plass til 8 trekanter rundt sirkelen osv. Hvis man beskriver denne mangekanten matematisk og lar antall trekanter gå mot uendelig så vil grenseverdiene gi en ligning som beskriver en helt perfekt sirkel. Matematikken kan brukes til så mangt Til og med å lage en uendeligkantet og dermed perfekt sirkel.

[834HF42F242]

Slutt å gå om grøten...

Ja, det er helt greit at det kan beskrives. Men det kan ikke konstrueres en perfekt sirkel.

 

Edit: Tolket sirkelen for å være et bevis på praktisk uendelighet. Men da var det vel ikke det han mente.

 

Så fortsatt er uendelighet noe som beviselig sett ikke eksisterer i noe annet enn i teorien.

Endret 9. november 2005 av anth

[DrKarlsen]

Uhm, jo. Du har uendelig mange tall på den reelle tallinjen.

[vidarv]

Godt gjort! Fint å mimre litt statistikk og sannsynlighetsberegning... men har dessverre solgt boka for lengst...

[Paddington]

En rekke med 1000000 terningkast, kan komponeres på 6^1000000 forskjellige måter.   Om vi skal forvente at hver rekke gjentas én gang, (og deriblant vår rekke med bare seksere,) må vi kaste terningen 6^1000000 * 1000000 ganger.

5125502[/snapback]

Jeg tror det blir feil å forvente at hver mulige kombinasjon skal gjentas en gang. Noen rekker vil sikkert gjentas mange ganger, andre vil aldri komme.

5125645[/snapback]

 

Nei, statistisk forventning er nøyaktig 1 for hver kombinasjon ved 6^1 000 000 forsøk. Jeg ville ikke "forventet" å få treff. Noen ganger treffer man, andre ganger treffer man ikke, men i gjennomsnitt over mange gjentakelser blir det ett treff, så statistisk forventning er = 1.

 

(og ved 6^1 000 004 er statistisk forventning 6x6x6x6=1296, så det er nok til å forvente å treffe en nesten hver gang.)

 

Sorry, hvis dere mente å kaste 1 000 000 terninger samtidig, er forventningen 1 ved 6^1 000 000 X (1 000 000 terninger samtidig), ja....

 

Og hvis noen luer på hvorfor man klarer seg med bare 6^1000000 og ikke 6^1000000 X 1000000 ved en rekke med enkeltkast, se under:

 

 

 

Hvis du slår 1 000 000 terninger samtidig, er sannsynligheten for at alle lander på seks, 1/6^1 000 000. Du må altså slå 1000 000 terninger 6^1 000 000 ganger for å forvente en gang der alle viser øyne: 6 . Blir det samme som å slå en og en terning, fordi du ved å slå en terning til har skap en ny rekke som er forskjellig fra den forrige:

 

"14566" + "6" = "45666" osv...

 

 

Endret 9. november 2005 av Paddington

[Paddington]

Slutt å gå om grøten...

Ja, det er helt greit at det kan beskrives. Men det kan ikke konstrueres en perfekt sirkel.

 

Edit: Tolket sirkelen for å være et bevis på praktisk uendelighet. Men da var det vel ikke det han mente.

 

Så fortsatt er uendelighet noe som beviselig sett ikke eksisterer i noe annet enn i teorien.

5126487[/snapback]

 

Jeg skal svare på dette spørsmålet om en stund, skal bare finne det største heltallet først. Hvor lenge må du vente før du får svar?

 

1. du må vente til du dør

2. du må vente uendelig lenge

3. man kan ikke svare på dette spørsmålet fordi det største heltallet ikke finnes.

[Torbjørn]

Anth; hjelper det deg hvis jeg sier at en gjenstand kan eksistere i praksis uavhengig om den på en eller annet bisarr måte kan defineres vha "uendelig" i matematikken?

[Paddington]

Et punkt har uendelig liten utstrekning, dvs 0,000... =0 . Hvis sorte hull faktisk er i et punkt, følger at massen i hullet har uendelig tetthet: (Dagbladet)

 

Sorte hull oppstår når en stjerne brenner opp, og massen kollapser som en følge av gravitasjonen. Den store massen samles i ett punkt. Dermed oppstår voldsomme krefter som suger til seg alt. Det meste av lys slukes også, derav navnet sorte hull. Stjernen blir et punkt av uendelig tetthet, der relativitetslovene om tid og rom ikke lenger gjelder.

 

Edit: (etter kommentaren under) Hadde en mistanke om det... Blir kanskje det nermeste vi kommer "konstruksjon" av fysiske, uendelige størrelser. ...kanskje var massen stor nok til i frøet til big bang, ikke vet jeg....

Endret 9. november 2005 av Paddington

[Simen1]

Paddington: Det jeg hørte om sorte hull for ca et tiår siden var at all masse samlet seg i et uendelig lite punkt (en singularitet). De siste årene har jeg hørt at massen blir kompakt til det punkt at elementærpartiklene som har med gravitasjon å gjøre ligger så tett de kan uten å fusjonere sammen.

 

Nøytronstjerner er stjerner som har falt sammen uten å ha dannet et sort hull. Her er det de sterke kjernekreftene som holder avstanden mellom partiklene. Det har nylig blitt spekulert i om det finnes en mellomting mellom nøytronstrjerner og sorte hull. (Jeg husker ikke hva de kalte disse).

 

Som en digresjon kan jeg nevne at jeg tror på teorien om at sorte hull til en viss grad fordamper (særlig små) på grunn av tunnelingeffekten.

 

Beklager avsporingen fra terningkastene.

[pertm]

Jeg tror ikke du kan få 99% sikkerhet for å få 1million 6'ere etter hverandre 100 ganger med å kaste terrninger som det er snakket om stykke opp i tråden, uansett hvor mange terrningkast en bruker. Jeg tror ikke uendelig blir nok i en rekke med kast. Jeg regnet akkurat ut hvor stor sannsynligheten er for å få 2 6'ere etter hverandre uansett hvor mange terrningkast du bruker og da jeg regnet det ut samme hva slags antall kast jeg bruker så ser det ut til å gå mot 1/6 når det blir en del terrninger.

 

Hvis noen ønsker det kan jeg legge ut utregninga for dette

Endret 17. november 2005 av pertm

[Paddington]

Jeg tror ikke du kan få 99% sikkerhet for å få 1million 6'ere etter hverandre 100 ganger med å kaste terrninger som det er snakket om stykke opp i tråden, uansett hvor mange terrningkast en bruker. Jeg tror ikke uenelig blir nok... Jeg regnet akkurat ut hvor stor sannsynligheten er for å få 2 6'ere etter hverandre uansett hvor mange terrningkast du bruker og da jeg regnet det ut samme hva slags antall kast jeg bruker så ser det ut til å gå mot 1/6 når det blir en del terrninger.

 

Hvis noen ønsker det kan jeg legge ut utregninga for dette

5166777[/snapback]

 

Nei, takk. Tråden er ferdig diskutert. Det er oppnådd enighet om at det er mulig med 99% sikkerhet å få 1million 6'ere etter hverandre 100 ganger (Dog ikke i universets levetid, hvis det tar slutt)