Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[834HF42F242]

Akk så vanskelig dette skulle være. Jeg forsvarer påstanden min om makstaket.

 

Skal skrive det så oppstykket og logisk som over hodet mulig, slik at du forstår hva jeg mener:

 

Hvis

 

0,9999...9=1

0,000...01=0

 

Og hvis trekning går mot uendelig

 

Da er sjansen uendelig liten for en rekke med bare sekstall.

 

Da er uendelig sjanse = 0,000...01

 

Da er sjansen = 0

 

Da er makstall > 0 = makstall > 0,000...01

 

Ellers er ikke 0,9999...9=1 og 0,0000...01=0

 

Så hvis du hevder at 0,9999...9=1, så må du godta at det eksisterer et makstak for antall like tall.

[834HF42F242]

Så egentlig vil dette påvise at 0,9999...9 ikke er lik 1, fordi det ikke kan finnes et makstak?

[Torbjørn]

jeg synes denne tråden er feil sted å diskutere dette.

 

et endelig antall 9-tall vil aldri være lik et annet endelig tall (her 1)

[834HF42F242]

Nei, men om man da følger logikken i det innlegget mitt motsatt vei, kan man jo konstatere at 0,999...9 ikke er lik 1 fordi et makstak ikke eksisterer. Da må det selvsagt påvises at makstaket ikke eksisterer også. Er du med på tankegangen her nå? Vil anta at du er det, da du er noe mer viderekommen i matematiske beregninger enn meg.

 

Jeg synes ikke det er feil sted å bringe det inn, så lenge det fører til at alle som tror at 0,999...9=1 automatisk erkjenner at makstaket eksisterer.

Det kunne ikke passet bedre inn, spør du meg.

 

Edit: Problemet mitt er at jeg ikke kan vise det jeg tenker på med avanserte formler, så jeg må gjøre det med pseudokode-logikk.

Endret 8. november 2005 av anth

[Torbjørn]

Et matematisk bevis på at det ikke finnes noe makstak ved såkalt induksjon:

 

1) Jeg kan uansett alltid skrive et tall, 9

2) Jeg kan uansett alltid skrive et tall etter dette første tallet.

3) Følgelig vil det ikke kunne finnes noe makstak for antall 9-tall man kan skrive

[834HF42F242]

Men er du enig i at de som mener 0,9999...9 er presist det samme som 1 (selv om du mener de tar feil på det), må erkjenne at det finnes et makstak?

Endret 8. november 2005 av anth

[Torbjørn]

når de først erkjenner det faktumet, faller hele korthuset sammen. de får langt mer interssante problemer enn et abstrakt makstak.

 

1 != 2 f.eks

[834HF42F242]

Veldig fint. Da må en del folk enten trekke tilbake påstanden om at makstak ikke eksisterer, eller påstanden om at 0,999...9=1, slik jeg ser det. Hvis ikke må det påvises feil i logikken i post #440.

 

Redigert: La til adresse på #440

Endret 8. november 2005 av anth

[Torbjørn]

Jeg har forresten kjørt ferdig et forsøk med 1000 000 000 myntkast hvor hvert kast er 1000 mynter (totalt 1e21 kast)

 

Største variasjon jeg oppnådde var 58/42

 

Jeg vet ikke hvor mange ganger høyere jeg må gå for å nå 60, men går jeg ned i antall kast per omgang vil det høyst sannsynlig komme fort

[834HF42F242]

Ok! Da ser jeg et poeng i den siste tråden din, som påviser at det lar seg gjøre å trille 1.000.000 like terninger i praksis, bare man kan holde på så lenge som det kreves. Jeg gir meg på det punktet, men er interessert i å diskutere videre om det finnes et makstak eller ikke. Spesielt med de personene som hevder at 0,9999...9=1

Endret 8. november 2005 av anth

[Torbjørn]

Fint, da kan jeg sove godt igjen

[834HF42F242]

Det spørst om jeg får sove noe særlig. Har sjeldent latt meg engasjere så voldsomt i noe så ubetydelig som terningkast. Man begynner jo å drømme om terninger til slutt.

[JBlack]

Ok! Da ser jeg et poeng i den siste tråden din, som påviser at det lar seg gjøre å trille 1.000.000 like terninger i praksis, bare man kan holde på så lenge som det kreves. Jeg gir meg på det punktet, men er interessert i å diskutere videre om det finnes et makstak eller ikke. Spesielt med de personene som hevder at 0,9999...9=1

5121211[/snapback]

Det finnes ikke et makstak. Det finnes ikke en situasjon der sansynligheten for at neste terning blir seks er lik null. Derfor kan man alltid få en ny seks'er. Sansynligheten for å få en rekke på N seksere går veldig fort mot null når N øker, men den blir aldri null.

 

Sagt på en annen måte, kurven som viser sansynligheten vil raskt gå mot null, men man vil aldri komme til et punkt der man har et skarpt knekk i kurven fra å være nesten null til å dumpe rett ned på null-linja.

[Paddington]

Ok! Da ser jeg et poeng i den siste tråden din, som påviser at det lar seg gjøre å trille 1.000.000 like terninger i praksis, bare man kan holde på så lenge som det kreves. Jeg gir meg på det punktet, men er interessert i å diskutere videre om det finnes et makstak eller ikke. Spesielt med de personene som hevder at 0,9999...9=1

5121211[/snapback]

 

Edit: Så ikke sitatet over først, ser ut som vi har nådd en viss enighet til slutt :-)

 

Anth: Oppgaven jeg ga til Simen i post Post #415 var myntet på deg :-)

Hvis man kan regne ut hvor mange kast man må slå for å oppnå minst 100 serier med 1 000 000 terningkast med minst 99% sannsynlighet, kan det ikke lenger være tvil om den opprinnelige problemstillingen. Etter 6^1 000 010 terningkast ville de fleste være villig til å kappe av seg venstre arm hvis det ikke var minst en serie med 1 000 000 6'ere på rad.

 

Og: Det blir selvsagt ingen skjevhet i fordelingen av den grunn. 1'ere og 4'ere får også lange serier og dessuten: Hvis du skriver ut alle terningkastene etter hverandre med normal skrifttype på A4-ark, og stabler dem oppå hverandre, ville du fått et tårn som rekker to ganger rundt månen, videre forbi solen og langt ut av vår galakse. Ville 1 000 000 stusselige 6'ere påvirke fordelingen??

Endret 8. november 2005 av Paddington

[Simen1]

Hvis

0,9999...9=1

0,000...01=0

 

Og hvis trekning går mot uendelig

Da er sjansen uendelig liten for en rekke med bare sekstall.

Da er uendelig sjanse = 0,000...01

Da er sjansen = 0

Da er makstall > 0 = makstall > 0,000...01

Ellers er ikke 0,9999...9=1 og 0,0000...01=0

Så hvis du hevder at 0,9999...9=1, så må du godta at det eksisterer et makstak for antall like tall.

5121183[/snapback]

anth: Enten har du missforstått konseptet "uendelig" og "går mot uendelig" eller så skriver du bare tallene på gal måte. Problemet er at du avslutter rekka med 9-tall ved å skrive ...9 og avslutter rekka med nuller ved å skrive ...01. "Uendelig" og "går mot uendelig" har ingen avslutning. Ikke etter en milliard siffer en gang, eller en googol siffer. Rekka avsluttes ikke.

 

I motsetning til dette så prater vi i denne tråden om en rekke som slutter (!) Vi snakker om en sansynlighet som kan skrives med ca 778.157 siffer. (0,000..X) Sansynligheten er ikke uendelig liten (=0), den er et bestemt tall.

[Paddington]

Off topic

 

 

 

 

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html

 

Edit: Dette er pent:

 

which is not the same thing. You're absolutely right that 0.999...999

is a little below 1, but 0.999999... doesn't fall short of 1 _until_

you stop expanding it. But you never stop expanding it, so it never

falls short of 1.

 

Suppose someone gives you $1000, but says: "Now, don't spend it all,

because I'm going to go off and find the largest integer, and after I

find it I'm going to want you to give me $1 back." How much money has

he really given you?

 

On the one hand, you might say: "He's given me $999, because he's

going to come back later and get $1."

 

But on the other hand, you might say: "He's given me $1000, because

he's _never_ going to come back!"

 

It's only when you realize that in this instance, 'later' is the same

as 'never', that you can see that you get to keep the whole $1000. In

the same way, it's only when you really understand that the expansion

of 0.999999... _never_ ends that you realize that it's not really 'a

little below 1' at all.

 

-------------

 

http://mathforum.org/library/drmath/view/55746.html

 

--------------

 

Edit: Kommentar 9... betyr at det er:

uendelig mange niere i hale....

 

The Algebraic justification proof:

 

To begin this more "sophisticated" proof, we will set the variable "x" equal to 0.999999999...

(x = 0.99999999999...)

 

Then we will use the multiplication property of equality to create a new equation.

 

To do this we will multiply both sides of

x = 0.999999999... by 10. This will give us:

(10x = 9.99999999...).

 

Now we will arrange these two equations one underneath the other, and we will subtract them.

 

10x = 9.999999999...

- x = 0.999999999...

9x = 9.0000000000... notice the repeating nines all drop out

 

Now what is the only number that can be multiplied by nine to MAKE nine?

 

Well one, of course.

 

So x = 1

 

BUT we DEFINED "x "at the beginning to be equal to 0.99999999....

 

Therefor 0.999999999... must also be equal to 1.

 

 

-----------

 

There's another form of the proof that's a bit less mathematical but hopefully understandable by most people. Say that x = 0.999. In that case, 1 - x = 0.0001. There's an infinite number of zeroes before the 1. But infinity can be defined as a number with no endpoint, so you never get to the 1 and therefore 0.0001 = 0.000 = 0, and 0.999 = 1.

 

 

 

 

Endret 8. november 2005 av Paddington

[JBlack]

10x = 9.999999999...

- x  = 0.999999999...

9x = 9.0000000000...  notice the repeating nines all drop out

5122129[/snapback]

 

Man kan ikke uten videre ta for gitt at dette er lov å gjøre bare fordi rekken av 9-tall er uten ende.

 

Anta at x ikke har uendelig mange niere i hale, men er ganske enkelt 0.99

x=0.99000 => 9x=8.91

x=0.99900 => 9x=8.991

x=0.99990 => 9x=8.9991

x=0.99999 => 9x=8.99991

x=0.999.... => 9x=8.999.....91

[Paddington]

Svar på posten over...

 

 

Glemte å si det eksplisitt, men det er gitt:

 

Anta at x har uendelig mange niere i hale....

 

Man kan ikke uten videre ta for gitt at dette er lov å gjøre bare fordi rekken av 9-tall er uten ende.

 

 

Jo, det kan man, det er ingen lov som hindrer meg i å trekke nitall fra hverandre i det uendelige.

 

 

 

Endret 8. november 2005 av Paddington

[JBlack]

10x = 9.999999999...

- x   = 0.999999999...

9x = 9.0000000000...   notice the repeating nines all drop out

5122129[/snapback]

 

Man kan ikke uten videre ta for gitt at dette er lov å gjøre bare fordi rekken av 9-tall er uten ende.

 

Anta at x ikke har uendelig mange niere i hale, men er ganske enkelt 0.99

x=0.99000 => 9x=8.91

x=0.99900 => 9x=8.991

x=0.99990 => 9x=8.9991

x=0.99999 => 9x=8.99991

x=0.999.... => 9x=8.999.....91

5122326[/snapback]

 

For å unngå off topic diskusjon i denne tråden, så har jeg kopiert innlegget hit: 5122335[/snapback]

Svar til dette innlegget bør taes i den tråden.

[834HF42F242]

Hvis

 

0,9999...=1

0,0000...=0

...=tallrekken går mot det uendelige.

 

Og hvis trekning går mot uendelig

 

Da er sjansen uendelig liten for en rekke med bare sekstall.

 

Da er uendelig sjanse = 0,0000...

 

Da er sjansen = 0

 

Da er makstall > 0 og makstall > 0,0000...

 

Ellers er ikke 0,9999...=1 og 0,0000...=0

 

Så hvis man hevder at 0,9999...=1, så må man godta at det eksisterer et makstak for antall like tall.

5121183[/snapback]