Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[Simen1]

Hvis det du sier stemmer, så burde mange land ha en stor skjevhet. Men det er 50/50 over hele linjen, om du så deler opp i mindre enheter. Og ja, det finnes steder hvor kjønnsfordelingen ikke er jevn, men det skyldes andre faktorer som fraflytting, epidemier osv.

5115619[/snapback]

Venezuela er det land i verden med størst skjevhet i fødselstallene. Der fødes ca 7% flere jentebabyer enn guttebabyer. Jeg har ikke hørt noen medisinsk forklaring på fenomenet men på folkemunne (urban myth) så heter det at "det er fordi mannfolka drikker så mye rom at det påvirker hvilket kjønn barna får". Her i norge fødes det jevnt ca 5% flere gutter enn jenter. Dette har nok å gjøre med andre ting enn tilfledigheter, men det betyr ikke at tilfeldigheter ikke er ennå en faktor som spiller inn. Jeg vil bare legge til at en rekke dyrearter har skjevere kjønnsfordeling enn mennesker og at dette har med blandt annet arv å gjøre.

 

Forøvrig: Er det noen som kan programmere et programm som gjør 100 løkker med terningkast og teller opp antall 6, 66, 666, 6666 osv. for hver gang? Også kunne man endret programmet til å kjøre 1000 løkker og tellt opp. Og 10.000 løkker og tellt opp. osv. Resultatet kunne blitt en matrise log antall kast (kolonner), antall 6'ere (rader) og hver celle fyllt med log det antallet man har tellt opp. et 3D-diagram kan settes opp ved hjelp av f.eks Excel. Jeg kan gjerne ta meg av Excel-delen om noen kan ta seg av programmeringsdelen.

Endret 7. november 2005 av Simen1

[pertm]

Hmmm sjangsen pr kast er altid 1/6 så sjangsen for antal sekser på råd er vel.

 

Dette var et alt for vanskelig spørsmål, jeg skulle aldrig ha gått inn her

 

Noen andre får svare pådette

5116106[/snapback]

Hvis du har x kast så blir sannsynligheten for x seksere på rad

 

(1/6)^x altså 1/6 opphøyd i x

 

Forklaring:

For hvert kast har du 6 muligheter som alle er like sannsynlig. Totalt blir det da 6 * 6* 6... *6 eller (6^x) muligheter for resultatet. Det er bare en av disse som er den som øsnkes så i 1 av 6^x vil en få x seksere. Da blir sannsynligheten (1/6)^x

[Paddington]

Forøvrig: Er det noen som kan programmere et programm som gjør 100 løkker med terningkast og teller opp antall 6, 66, 666, 6666 osv. for hver gang?

 

jepp, men jeg må forstå oppgaven skikkelig først:

 

Hvis rekken kommer 65346661, skal det da telles

 

6: 4

66: 2

666: 1

 

Eller

 

6: 1

66: 0

666: 1

 

?

[VikingF]

Svaret er: Uendelig mange. Forklaringen ligger i at det er trekk med tilbakelegging, dvs hvis du har trukket 6 x ganger, så er det fremdeles 1/6 sjanse for å få det den x+1. gangen.

[Simen1]

Paddington: Du kan gjerne la programmet telle på den første måten:

6: 4

66: 2

666: 1

 

Hvis det gir den raskeste løkka. Det er uansett mulig å regne om mellom de to metodene i ettertid hvis det skulle være ønskelig. For pedagogikken sin del så er det kanskje lettere å forstå den første metoden siden forholdet vil bli ca 6 mellom hver kateogori.

[Paddington]

Paddington: Du kan gjerne la programmet telle på den første måten:

6: 4

66: 2

666: 1

 

Hvis det gir den raskeste løkka. Det er uansett mulig å regne om mellom de to metodene i ettertid hvis det skulle være ønskelig. For pedagogikken sin del så er det kanskje lettere å forstå den første metoden siden forholdet vil bli ca 6 mellom hver kateogori.

 

 

Kj°rer 1000 terningkast.

 

Antall med 1 6'ere pÕ rad: 176

 

Antall med 2 6'ere pÕ rad: 28

 

Antall med 3 6'ere pÕ rad: 7

 

Antall med 4 6'ere pÕ rad: 1

 

--

 

Kj°rer 10000 terningkast.

 

Antall med 1 6'ere pÕ rad: 1671

 

Antall med 2 6'ere pÕ rad: 289

 

Antall med 3 6'ere pÕ rad: 49

 

Antall med 4 6'ere pÕ rad: 7

 

Antall med 5 6'ere pÕ rad: 1

 

--

 

Kj°rer 100000 terningkast.

 

Antall med 1 6'ere pÕ rad: 16574

 

Antall med 2 6'ere pÕ rad: 2702

 

Antall med 3 6'ere pÕ rad: 404

 

Antall med 4 6'ere pÕ rad: 76

 

Antall med 5 6'ere pÕ rad: 11

 

Antall med 6 6'ere pÕ rad: 1

 

--

 

Kj°rer 1000000 terningkast.

 

Antall med 1 6'ere pÕ rad: 166091

 

Antall med 2 6'ere pÕ rad: 27728

 

Antall med 3 6'ere pÕ rad: 4731

 

Antall med 4 6'ere pÕ rad: 816

 

Antall med 5 6'ere pÕ rad: 146

 

Antall med 6 6'ere pÕ rad: 29

 

Antall med 7 6'ere pÕ rad: 4

 

Antall med 8 6'ere pÕ rad: 1

 

--

 

Kj°rer 10000000 terningkast.

 

Antall med 1 6'ere pÕ rad: 1666017

 

Antall med 2 6'ere pÕ rad: 277796

 

Antall med 3 6'ere pÕ rad: 46453

 

Antall med 4 6'ere pÕ rad: 7938

 

Antall med 5 6'ere pÕ rad: 1353

 

Antall med 6 6'ere pÕ rad: 228

 

Antall med 7 6'ere pÕ rad: 27

 

Antall med 8 6'ere pÕ rad: 2

 

--

 

Kj°rer 100000000 terningkast.

 

Antall med 1 6'ere pÕ rad: 16673923

 

Antall med 2 6'ere pÕ rad: 2779498

 

Antall med 3 6'ere pÕ rad: 463317

 

Antall med 4 6'ere pÕ rad: 77539

 

Antall med 5 6'ere pÕ rad: 12984

 

Antall med 6 6'ere pÕ rad: 2151

 

Antall med 7 6'ere pÕ rad: 353

 

Antall med 8 6'ere pÕ rad: 56

 

Antall med 9 6'ere pÕ rad: 11

 

Antall med 10 6'ere pÕ rad: 2

 

Antall med 11 6'ere pÕ rad: 1

 

--

 

Kj°rer 1 000 000 000 terningkast.

 

Antall med 1 6'ere pÕ rad: 166657202

 

Antall med 2 6'ere pÕ rad: 27774249

 

Antall med 3 6'ere pÕ rad: 4628265

 

Antall med 4 6'ere pÕ rad: 771052

 

Antall med 5 6'ere pÕ rad: 128823

 

Antall med 6 6'ere pÕ rad: 21715

 

Antall med 7 6'ere pÕ rad: 3668

 

Antall med 8 6'ere pÕ rad: 625

 

Antall med 9 6'ere pÕ rad: 107

 

Antall med 10 6'ere pÕ rad: 16

 

Antall med 11 6'ere pÕ rad: 5

Terning_Simen.java.txt

Endret 7. november 2005 av Paddington

[Snillingen]

Simen1 man tror at det blir født flere guttebabyer enn jentebabyer på verdensbasis fordi y-kromosomet er lettere enn x-kromosomet og derfor kommer raskest til mål.

Endret 7. november 2005 av Snillingen

[Zethyr]

Man tror så mangt. F.eks. er det flere som hevder at temperatur er en viktig faktor, så den globale oppvarminga vil ha en del å si for gutt/jente-fordelinga.

[Simen1]

Takk for rådataene Paddington. Her er diagrammet jeg tenkte på.

X-aksen er antall 6'ere på rad

Y-aksen er antall terningkast totalt (en farge = et gitt antall terningkast) (logaritmisk)

Z-aksen er antall tilfeller der det gitte antall 6'ere på rad forekom. (logaritmisk)

 

En liten analyse av resultatet: Hver av fargene ser ganske så linære ut i det logaritmiske diagrammet. Hvis du følger samme farge så synker verdien med ca 6 for hver stolpe man går mot høyde. Legg også merke til at for hver farge man går bakover i diagrammet (10 ganger flere terningkast) så øker antall treff med ca 10.

 

Det er lett å forestille seg hvordan diagrammet vil fortsette bakover, oppover og til høyre hvis man fortsetter å kaste terningen 10^10 antall ganger, 10^11, 10^12 ganger osv. Man vil hele tiden øke antall tilfeller med ca 10 ganger. Det antallet ganger man får f.eks 12 6'ere på rad er statistisk en dråpe i havet i forhold til antall kast, men det er likevel praktisk sansynlig hvis man i praksis får kastet nok kast.

 

Edit: Jeg la til ennå en fremstillingsmåte.

Endret 7. november 2005 av Simen1

[Snillingen]

Tja, jeg ville tro at forklaringen jeg skrev stemmer ganske godt for den står i naturfagsboka til GK og biologilæreren fortalte det også. Det står forøvrig også på Babyverden

 

,men Zethyr kan du forklare hvordan temperaturøkninger kan føre til flere gutter en jenter? er det ikke slik at y-kromosomet tåler mindre enn x-kromosomet eller har ikke det noe med saken å gjøre?

[Simen1]

Her er litt mer om variasjonene. Legg merke til avviket fra de forventede verdiene.

Endret 7. november 2005 av Simen1

[Torbjørn]

kan du for ordens skyld vise formelen du har brukt for å regne ut forventet antall kast for et gitt antall terninger?

[Zethyr]

Nei, Snillingen, det kan jeg ikke Jeg leste noe om det i et populærvitenskapelig blad for noen år siden, og småsjekket det på nett, så ta det for det det er. Det jeg ville frem til, er at det finnes massevis av rare teorier på overrepresentasjon av et kjønn fremfor det andre i fødselsstatistikken. Jeg tar ikke noe for god fisk før det er ganske anerkjent, og jeg selv har lest en del om det.

[Simen1]

kan du for ordens skyld vise formelen du har brukt for å regne ut forventet antall kast for et gitt antall terninger?

5119204[/snapback]

Jeg har gjort det enkelt: Forventet antall 6'ere = 1/6 av totalt antall kast, antall "66" = 1/(6^2) av totalt antall kast osv.

[Paddington]

Her er litt mer om variasjonene. Legg merke til avviket fra de forventede verdiene.

5118752[/snapback]

 

Fine grafer.. Her har du et oppfølgingsoppgave...

 

Hvis Y=log x, der x er antall terningkast.

 

Hvilken verdi av Y er den minste der du kan garantere at jeg får minst 1 000 000 6'ere på rad, ikke en men 100 ganger. Og der garantere=minst 99% sannsynlighet..... Du kan jo bruke log6 istedenfor log10, sinnsykt mye lettere...

 

Under følger rådata med verdier for 6^n....

(hint, det blir 6 ganger så mange treff for hver Y=Y+1. Og: statistisk økning av maksimalrekke av 6'ere med 1 ny sekser for hver Y=Y+1)

Raadata_med6erpotenser.txt

Endret 7. november 2005 av Paddington

[Simen1]

Oi, den var litt værre. Jeg er ikke helt sikker på hvordan jeg regner ut det med 99% sansynlighet, så jeg tar midlertidig utgangspunkt i avviksmåleingene i tabellen. Hvis jeg leter frem de verdiene der avviket er under 1% og finner det respektive antall kast så tror jeg at jeg i det minste skal få et omentrentlig tall. (se vedlegg) Det jeg kom frem til på øyemål er at for å få 99% sikkerhet for et visst antall terninger på rad så må man ha ca 50% sjanse for 5 terninger til på rad. Altså: Hvis det er 50% sjanse for å få 10 terninger på rad så har man 99% sjanse for å få minst 5 terninger på rad.

 

For å få 50% sjanse for 100 tilfeller av x antall terninger så må man ha 100 ganger så mange terningslag som 50% sjanse for 1 tilfelle av 100 terninger på rad. (Sansynligvis vil man ha få log6 (100) = 2,57 ganger så mange terninger på rad, altså sansynligvis 1 million + 2,57)

 

For å få 99% sjanse for å få 100 tilfeller av 1 million terninger på rad så vil man altså trenge ca 6^1.000.007,57 terningkast.

 

Med en liten omregning til 10-tallspotenser så får vi: 10^(1000007,57*log6(10)) = 10^778.157 terningkast. Det er et tall med 778.157 siffer, altså drøyt 10 ganger så langt som maksimal lengde på innleggene her i forumet kan være (2^16 tegn). Dette er forsåvidt ikke så veldig mye mer tallet for å få 50% sansynlighet for 1 million 6'ere på rad en gang. (6^1000000 kast = ca 10^778151). Altså bare ca 1 million (10^6) kast ekstra.

 

Dette er selvfølgelig ikke praktisk mulig med dagens hardware i løpet av jordas levetid men det viser i hvertfall at det er fullt mulig å oppnå så mye som 99% sansynlighet for 100 tilfeller av 1 million 6'ere på rad om vi hadde nok maskinvare og nok tid nok. Med andre ord: Ikke umulig (0 sansynlighet), men svært usansynlig (ca 10^-778157 sansynlighet).

Endret 7. november 2005 av Simen1

[Torbjørn]

Jeg puslet sammen følgende formel for å få minst "k" like tall etter "n" terningkast:

 

p(n,k) = (n-k+1) * 6 ^ (n-k+1) / 6 ^ n

 

 

Utledningen er slik:

 

Gitt n terning kast. Og gitt k like i rekkefølge. Hvilket tall som helst.

 

Disse "k" terningene kan du plassere på n-k+1 steder.

 

Eksempel, gitt n=5 og k=3, Disse 3 kan plasseres på 3 steder

 

xxx..
-----

.xxx.
-----

..xxx
-----

 

Tilsvarende for kan man finne at antall posisjoner blir n-k+1 for andre tilfeller.

 

For hver av disse, kan de resterende terningene, (n-k) settes sammen med 6 muligheter i hver posisjon, mao 6 * 6^(n-k). Hvilket gir 6^(n-k+1).

 

Totalt antall kombinasjoner er selvsagt 6^n

 

Så totalt gir det formelen over.

Endret 7. november 2005 av Torbjørn

[834HF42F242]

Torbjørn: Mener du fortsatt at jeg snakker tull når jeg sier at jo større antall trekninger det er, jo nærmere 50/50 blir resultatet ved kron og mynt-eksempelet?

[Torbjørn]

Jeg har aldri sagt noe annet enn at det er ingenting som vil utjevne en startet skjevhet.

[Torbjørn]

Videre har jeg sagt at forventet variasjon fra nøyaktig 50/50 vil øke med antall kast/slag