Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[834HF42F242]

Jeg stilte spøsmålstegn ved det samme, men det kan være at tilfeldighetsgeneratoren er dårlig.

Uansett...

 

Kjørte det en gang til nå, og fikk dette resultatet:

 

Etter 8 kast med terningen, har vi oppnådd 2 toere rett etter hverandre

Etter 13 kast med terningen, har vi oppnådd 3 toere rett etter hverandre

Etter 19 kast med terningen, har vi oppnådd 5 toere rett etter hverandre

Etter 386 kast med terningen, har vi oppnådd 7 toere rett etter hverandre

Etter 956 kast med terningen, har vi oppnådd 9 toere rett etter hverandre

Etter 4786 kast med terningen, har vi oppnådd 11 toere rett etter hverandre

Etter 10769 kast med terningen, har vi oppnådd 13 toere rett etter hverandre

Etter 62683 kast med terningen, har vi oppnådd 14 toere rett etter hverandre

Etter 99957 kast med terningen, har vi oppnådd 15 toere rett etter hverandre

Etter 184217 kast med terningen, har vi oppnådd 16 toere rett etter hverandre

Etter 220394 kast med terningen, har vi oppnådd 17 toere rett etter hverandre

Etter 637871 kast med terningen, har vi oppnådd 19 toere rett etter hverandre

Etter 4134452 kast med terningen, har vi oppnådd 22 toere rett etter hverandre

Etter 10698322 kast med terningen, har vi oppnådd 24 toere rett etter hverandre

Etter 79910243 kast med terningen, har vi oppnådd 25 toere rett etter hverandre

[Scooter]

Resultatene med totall ser merkelig ut. Er du sikker på at du ikke har introdusert en feil i koden? Når jeg prøver med totall får jeg lignede resultat som med sekstall.

 

Koden din kjører forresten dobbelt så fort hvis du endrer Terning-klassen slik:

 

import java.util.Random;

public class Terning
{
   private int antallOyne;
   private Random ran = new Random();
   
   public void trillTerning()
   {
       antallOyne = ran.nextInt(6) + 1;
   }

   public int GetAntallOyne()
   {
       return antallOyne;
   }
}

[834HF42F242]

Det skal jo ikke være lignende sekstalls-resultatet vel?

Når det bare er to tall med, skjer det mye oftere at de kommer på likt, og det kommer flere like tall etter hverandre. Foreksempel kom det en rekke med 7 toere på rad etter 386 kast. I de samme kastene er det også inkludert rekker med mindre toere etter hverandre, men kun den lengste rekken teller, så jeg ser ikke noe rart med resultatene.

[Scooter]

Det skal jo ikke være lignende sekstalls-resultatet vel?

Når det bare er to tall med, skjer det mye oftere at de kommer på likt, og det kommer flere like tall etter hverandre. Foreksempel kom det en rekke med 7 toere på rad etter 386 kast. I de samme kastene er det også inkludert rekker med mindre toere etter hverandre, men kun den lengste rekken teller, så jeg ser ikke noe rart med resultatene.

5044010[/snapback]

 

Jeg misforstod hva du mente. Du har altså en "terning" med bare to sider. Jeg trodde du forsatt hadde en terning med seks sider og letet etter totall på rad i stedet for sekstall på rad.

[834HF42F242]

Okey, sånn og forstå ja.

Nå har jeg kjørt sekstalls-generatoren for n'te gang, og kommer aldri over 11. Det er med andre ord dårlig odds for å komme høyere om man så holder på i evig tid. Det kan se sånn ut ihvertfall, men dette må først testes i et ultimat miljø med riktige koder og generatorer.

Skal se om jeg kan få en til å kjøre det på en supermaskin, og lage et program C+.

[834HF42F242]

Etter 576847628 kast med terningen, har vi oppnådd 13 seksere rett etter hverandre

 

 

Ny rekord!

Nå er det bare å vente på at vi når 1.000.000

[Simen1]

Jeg har nok også missforstått. Jeg trodde også du lette etter et antall 2-tall på rad med en terning med 6 sider. (Derfor eksemplet med yatzee på 7 kast)

 

Jeg har laget en ny graf der jeg har tatt med både 6-tall-algoritmen og 2-tall algoritmen og sammenlignet med den teoretiske sansynligheten (rette linjer).

[Simen1]

Hvis jeg putter inn tallet 576847628 kast for å få 13 6-ere på rad så ligger det punktet langt under den teoretiske linja, akkurat som det siste tallet for 2-tallene. Dette kan henge sammen med både flaks eller at du har kjørt algoritmen mange ganger og avbrutt den før den har kommet til hhv. 13 og 36 og så startet på nytt. Evt en kombinasjon av flaks og gjentatte start-stopp.

 

PS. Legg merke til at hvor lenge du venter har veldig mye å si for resultatet. Og siden det er snakk om logaritmisk økende tid for hver gang så vil det være naturlig at du går lei av å vente omentrent ved et gitt antall forsøk. Både med 6-tallene og med første forsøk på 2-tallene så ventet du ca noen hundre millioner forsøk.

 

La oss si 1 million førsøk tar 1 sekund. Da vil du måtte vente ca 1 sekund på alle resultater opp til ca 8 stk 6-tall på rad og ca 20 stk 2-tall på rad. For hvert siffer ekstra med 6-tall må du vente 6 ganger å lenge (i teorien). Altså 6 sekunder for 9 stk 6-tall, 36 sekunder for 10 stk 6-tall, 3,5 minutter for 10 stk 6-tall, ca 20 minutter for 11 stk 6-tall, ca 2 timer for 12 6-tall osv. Problemet er altså at du vil stoppe fordi ting ser ut til å stå helt i ro. Egentlig gjøres det ørten flere forsøk og for hvert ekstra siffer tar det 6 ganger å langt tid. Siden vi ikke har uendelig med tid å ta av så kan vi bare estimere hvor lang tid det tar.

 

Hvis du kan si meg hvor lang tid det tar fra du starter til du treffer 11 eller 12 stk 6-tall. (kjør gjerne flere ganger og ta gjennomsnittet av tida) så kan jeg estimere hvor lang tid det tar å komme til 15 stk 6-tall, 20 stk, 25 osv. (Men jeg tror jeg stopper lenge før 100 stk siden kalkulatoren kan ha problemer med så høye potenser)

[Scooter]

Etter 576847628 kast med terningen, har vi oppnådd 13 seksere rett etter hverandre

 

 

Ny rekord!

Nå er det bare å vente på at vi når 1.000.000

5044129[/snapback]

 

Dette tallet er sannsynligvis feil fordi du har fått "wraparound" på telleren. Telleren bør være long og ikke int. I java går int til 2^31-1 (+2.147.483.647) mens long går til 2^63-1.

[kyrsjo]

Så vidt jeg kan forstå minner denne situasjonen om "er logaritmen av x (uansett grunntall)" konvergent?

 

Vi vet alle at svaret er nei. Men hvorfor? D[ln(x)]=1/x, og limx->inf (1/x) = 0, så den burde jo slutte å vokse, eller gå mot en asymtote når x går mot uendelig...

[K..]

Edit: Legger ved programmet hvis noen andre er nysgjerrige på å kjøre det!

5043396[/snapback]

 

Hvordan kjører jeg dette programmet?

[834HF42F242]

Jeg bruker BlueJ.

[Torbjørn]

Husk at sjansen for å få ett spesielt tall, er helt uavhengig av hva enn du måtte ha skjedd før.

 

Videre hjelper det kanskje for forståelsen å erkjenne at sjansen for å få 5,3,6,2,5,1 (6 "meningsløse" tall), er like liten som å få 6,6,6,6,6,6

 

Det er bare mennesket som tillegger seks like tall en form for magi. I virkeligheten er en hver rekke med hvilke som helst bestemte tall like sannsynlig/usannsynlig.

 

Ingen høyere naturlov eller noen form for predikterbar magi desverre.

[834HF42F242]

Det kommer helt an hva man setter som kriterier. (Og du: Ikke snakk om mennesket som om du selv er noe annet)

 

Kriterie A: Tallrekke med 10 siffer, hvor ingen like tall kommer etter hverandre

Kriterie B: Tallrekke med 10 siffer hvor første halvdel består av like siffer, mens siste halvdel består av ulike siffer

Kriterie C: Tallrekke hvor alle tallene er like

 

Hvilket kriterie A,B eller C er det størst sjanse for å oppfylle?

 

Nå synes jeg alt for mange har tatt opp den samme tingen, nemlig dette om at hvilken som helst gitt tallrekke er like vanskelig å få. Dette er jo helt unødvendig å ta opp, da alle er klar over det. Folk er da ikke idioter heller, så kom med noe nytt heller. Noe som har med denne problemstillingen å gjøre istedenfor... Det er ikke snakk om å tippe trekningen av 1.000.000 talls verdier og plassering, men å trekke 1.000.000 tall som oppfyller et kriterie. Kriteriet er at samme tall skal bli trekt om igjen og om igjen helt til det er trekt om igjen 1.000.000 ganger. Kall det magi, kall det meningsløst. Men det gjelder alt som kommer ut av våre hjerner. Tror du matematikken ble funnet nedskreven på en sten i ørkenen? Nei, det er bare nok et grensesnitt / verktøy vi bruker for å forstå, behandle og transformere informasjon til hjernen på. Vil ikke gå for filosofisk inn i det, men vi vet ikke om noe annet enn den illusjonen som skaper vårt bilde av verden. Og den illusjonen er utgangspunktet for virkeligheten slik vi kjenner den, og sjanseutregninger, muligheter, umuligheter osv. er en del av den virkeligheten. kyrsjo kom med et fornuftig innlegg her i stad. Det er akkurat den tankegangen jeg tror mange av dere har problemer med å sette dere inn i.

Endret 28. oktober 2005 av anth

[kyrsjo]

Det kommer helt an hva man setter som kriterier. (Og du: Ikke snakk om mennesket som om du selv er noe annet)

 

Kriterie A: Tallrekke med 10 siffer, hvor ingen like tall kommer etter hverandre

Kriterie B: Tallrekke med 10 siffer hvor første halvdel består av like siffer, mens siste halvdel består av ulike siffer

Kriterie C: Tallrekke hvor alle tallene er like

 

Hvilket kriterie A,B eller C er det størst sjanse for å oppfylle?

 

Nå synes jeg alt for mange har tatt opp den samme tingen, nemlig dette om at hvilken som helst gitt tallrekke er like vanskelig å få. Dette er jo helt unødvendig å ta opp, da alle er klar over det. Folk er da ikke idioter heller, så kom med noe nytt heller. Noe som har med denne problemstillingen å gjøre istedenfor... Det er ikke snakk om å tippe trekningen av 1.000.000 talls verdier og plassering, men å trekke 1.000.000 tall som oppfyller et kriterie. Kriteriet er at samme tall skal bli trekt om igjen og om igjen helt til det er trekt om igjen 1.000.000 ganger. Kall det magi, kall det meningsløst. Men det gjelder alt som kommer ut av våre hjerner. Tror du matematikken ble funnet nedskreven på en sten i ørkenen? Nei, det er bare nok et grensesnitt / verktøy vi bruker for å forstå, behandle og transformere informasjon til hjernen på. Vil ikke gå for filosofisk inn i det, men vi vet ikke om noe annet enn den illusjonen som skaper vårt bilde av verden. Og den illusjonen er utgangspunktet for virkeligheten slik vi kjenner den, og sjanseutregninger, muligheter, umuligheter osv. er en del av den virkeligheten. kyrsjo kom med et fornuftig innlegg her i stad. Det er akkurat den tankegangen jeg tror mange av dere har problemer med å sette dere inn i.

5069952[/snapback]

 

Personlig tror jeg det er noe "mer" enn bare en filosofi i matematikk - ettersom det er ren logikk, hvor hvert trinn kan bevises. Faktisk regner man med at matematikk er den eneste måten å kommunisere med en ikke-jordisk sivilisasjon... Det stemmer rett og slett for bra med naturen.

 

Forøvrig er integralet av nevnte funksjon fra 1 til uendelig lik uendelig (grensen, that is)...

 

Så vidt jeg skjønner spørsmålet, så er det "dersom vi trekker en haug med ekte tilfeldige tall, er det da mulig å trekke lim (N->inf) {a1, a2, a3, ... , aN} tall slik at a1=a2=...=aN?"

 

Vel, svaret er ja. Jeg skal forsøke å gi i alle fall en skisse av et bevis:

Det er mulig å trekke 2 like tall etterhverandre. Det er også mulig å trekke tre like etterhverandre. Videre er det slik mulig å trekke n+1 tall, hvor n starter på 2 og går oppover, slik at a1=a2=...=an=a(n+1).

 

QED. (skisse i alle fall. Dette er vel neppe noe skikkelig bevis, men det får duge...)

 

Du vil derfor aldri finne noen n slik at dette ikke lenger er mulig - du kan alltid få til flere like tall. Det er bare stadig mindre sannsynlig - spessiellt hvis du tar med hele den reelle talllinja. Men det er mulig - P vil konvergere mot null, men aldri bli lik null.

 

Forøvrig er vel mange randomgeneratorer i programmvare laget slik at de helst ikke skal spytte ut rekker av like tall etter hverandre, så de er ikke *skikkelig* tilfeldige. Egentlig.

[Torbjørn]

Det kommer helt an hva man setter som kriterier. (Og du: Ikke snakk om mennesket som om du selv er noe annet)

 

Jaha. Hvor i all verden kom den fra? Hvordan kan du konkludere at jeg omtaler meg selv som ikke-menneske når jeg ikke på noen som helst måte omtaler meg selv i min post?

 

Videre så handler da matematikken ikke om mennesker men om en antatt "absolutt" logikk. Så å betrakte mennesket i forhold til matematikken i perspektiv er absolutt på sin plass.

 

Det jeg sier er sant uavhengig av kriterier. Alle kriterier kan brytes ned til det enkelt faktum at sjansen for å få et gitt tall er 1/6 der og da, uansett.

 

Hvis poenget at en hvilken som helst annen tallrekke er like usannsynlig som 6,6,6,6,6,6 allerede er utgreiet, så greit, jeg fikk ikke det inntrykket.

 

Vil ikke gå for filosofisk inn i det, men vi vet ikke om noe annet enn den illusjonen som skaper vårt bilde av verden. Og den illusjonen er utgangspunktet for virkeligheten slik vi kjenner den

 

 

Selvsagt har vi bare oss selv å forholde oss til når vi betrakter verdenen. Med de sørgelige mangler det medfører. Vårt bilde av matematikken er dog som noe absolutt og logisk komplett/fullendt, uavhengig av hva vi måtte tro eller føle. Et enkelt forsøk (med en ufullstendig slump-tall generator) for å undersøke om det likevel ikke er slik at hvert tall har 1/6 sjanse uavhengig av foregående kast slår meg som fåfengt. Sjansen for å få x antall serier med like tall etter hverandre kan enkelt deduseres fra det faktum at hvert tall har 1/6 sannsynlighet.

 

Et lignende resonement er å anta at hvis du etter 5 kast har fått 1,3,4,2,5, så bør sjansen være større for å få 6 enn noe annet tall, siden du på forhånd skal forvente alt i alt å få like mange av hvert tall. Dette er selvsagt feil.

 

Hvordan var Kyrsjos assymptote relatert til dette? (Jeg spør av nysgjerrighet)

 

Du vil derfor aldri finne noen n slik at dette ikke lenger er mulig - du kan alltid få til flere like tall. Det er bare stadig mindre sannsynlig - spessiellt hvis du tar med hele den reelle talllinja. Men det er mulig - P vil konvergere mot null, men aldri bli lik null.

 

Vel, vil få påpeke at sannsynligheten på forhånd blir mindre jo flere tall på rad du legger til som ditt mål. Hvis du allerede har slått 9999 6'ere så er ikke sjansen etter dette mindre for å få 6 enn noe annet.

 

Kan du dokumentere at slumptallgeneratorer bevisst implementerer teknologier for å motvirke flere like tall etter hverandre? Det slår meg som fryktelig feil, men kan muligens kompensere for at de ikke er komplett tilfeldige til å begynne med.

[JBlack]

Hvis man setter er PC til å trekke tallene vil man nå en øvre grense. Det er fordi en PC bruker normalt en pseudorandom algoritme. Slike er begrenset i oppløsning og har et begrenset antall mulige kombinasjoner, og vil før eller siden gjenta seg selv.

 

Om man derimot hadde gjort forsøket med en metode som inneholdt ekte tilfeldigheter, så vil man før eller siden få en million sekserer etter hverandre.

[Simen1]

Angående generatorer av tilfeldige tall (slumpgeneratorer) så tror jeg det er en funksjon på maskinkodenivå som CPU'en genererer. Det vil altså ikke være noe som er avhengig av hvilken programvare en bruker. All programvare bruker bare et kall til slumpgeneratoren i CPU'en.

 

I tidligere tider (486 og tidligere) så var slumpgeneratoren bygget opp sånn at den tok utgangspunkt i tidspunktet kallet ble foretatt og puttet det inn i en tabell med simulerte tilfeldige tall for å få ut "svaret". Det vil si at hvis man trakk ørten tilfeldige tall etter hverandre så fikk man til slutt en gjentagende rekke. Men etter Pentium-generasjonen kom på banen så ble inputen til funksjonen endret fra tid til termiske svingninger (brownske bevegelser og ekte tilfeldighet er det som utgjør begrepet temperatur) Temperaturen ble rett og slett målt i CPU'en. Tallene før komma og de 2-3 første sifrene etter komma er rimelig stabile fra øyeblikk til øyeblikk og blir derfor forkastet. Resten av sifrene varierer med ekte tilfeldighet og blir dermed brukt i tilfeldighetsgeneratoren. Jeg vet ikke om det er 8 eller 16bit tilfeldige strenger som genereres men det er dette som returneres til programmet. Programmet kan ofte skalere tallet til 0-1 og deretter skalere det til det du ønsker (f.eks 1-6) og deretter avrunde tallet til nærmeste hele tall.

[Torbjørn]

Jeg leste noe om at en slik løsning ble forsøkt og forkastet? (selvom den høres meget rimelig ut)

 

Brukes denne temepraturmålingen til seeding på samme måte som man ellers kan gjøre manuelt?

 

EDIT: I linux poweroff meldinger, vil man se at den lagrer "state of random number generator" på et tidspunkt.

 

Er det kun nyere pentiumcpuer som bruker termiske målinger?

Endret 28. oktober 2005 av Torbjørn

[kyrsjo]

Var det ikke VIA cpu'er som hadde en eller annen bra sak for random-generering?

 

Ellers så gir jo radioaktiv nedbrytning ekte random-tall...