Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[JBlack]

ah!

 

hvis rekkefølgen ikke har noe å si, er det selvsagt en forskjell slik du sier.

 

Men spør deg selv følgende:

 

Hvis du har slått 4,3,2,5,1 (fem terninger uten å få 6)..

Har du nå større sjanse for å få en sekser enn å få noe annet? Det er forventet å få en 6'er per seks kast. Men er sjansen nå større?

5098058[/snapback]

 

Svar 1: Statistisk sett ja. Statistikken sier nemlig at det ikke er blitt trillet en sekser på en stund, og at oddsen øker for hver gang det ikke trilles en sekser, om at neste kast vil bli en sekser. Ja, det er mange som har problemer med å svelge fenomenet statistikk. Du utelukker jo statistikk fullstendig... Statistikk er ikke en fysisk hukommelse som finnes inne i terningen. Statistikk gir en pekepinne på hva so vil skje, og du kan banne på at statistikken før eller siden får rett.

 

Svar 2: For det ene kastet uten historisk perspektiv, nei.

 

Edit:

 

Skulle hatt et program som viser følgende, i tillegg til det vi allerede har

 

*En teller som kontinuerlig viser hvor mange tall som er trukket siden forrige rekord

*En teller som kontinuerlig viser siste antall like etter hverandre, slik at man kan se hvordan denne pulserer

5098169[/snapback]

Du har så ikke forstått dette, anth. Du svarer jo til og med ja og nei på samme situasjonen

 

Sansnsynligheten for å få en sekser på terningen er 1/6 helt uavhengig av hva man har slått tidligere!

 

Selv om terningkast har en uniform fordelignen, så er det ingen ting i verken terningen eller 'statistikken' som tilsier at sansynligheten for å få en sekser endrer seg for å oppfylle denne fordelingen best mulig.

 

Dette minner meg forresten om en bok jeg så på kiosken en gang om å vinne i lotto. Den oppfordret bl.a til å velge tall slik at snittet av tallene var ca 17,5, fordi statistikken viste en fordeling der snittet ofte lå rundt dette tallet. Den boken hadde nok gått rett hjem hos deg.

 

Moderatoredit: Jeg fjernet armèen av smileyer som også kunne virke noe mobbene.

Endret 3. november 2005 av Simen1

[Th0mas]

Anth: Skal prøve så godt jeg kan å ikke flame noen her. Du tar alle innlegg som omhandler deg som et personangrep, og mener folk oppfører seg respektløst, for så å gjøre det samme selv.

 

Er utrolig enig med andre her. Det er vannvidd å bringe inn statistikk her. Statistikken kan du bruke på forhånd for å finne ut den sannsynlige fordelingen etter x antall kast. Hvis du på forhånd bestemmer deg for å kaste terningen 60 ganger, så kan du bruke statistikken til å finne ut at den mest sannsynlige fordelingen er 10 enere, 10 toere, 10 treere, 10 firere, 10 femmere og 10 seksere. Det betyr likevel ikke at du etter 50 kast, der du har fått 10x 1, 2, 3, 4 og 5, kan si "hei, statistikken viste at jeg skulle få 10 seksere også, så nå er sjansen stor for at jeg får mange seksere", siden hvert kast er totalt, helt og holdent, FULLSTENDIG uavhengig av det som har skjedd før. Hvor er det du faller av lasset?

 

Sett at du skal satse penger på terning, og at du MÅ satse 100000 kr på en av sidene. Hadde det hjulpet å sitte og kaste terningen en drøss ganger og satse penger på den siden som var minst hyppig, fordi denne siden nå må "ta igjen" de andre, og sjansen derfor er større for at den skal lande på denne? Svaret er NEI! Dette er det ingen tvil om, siden hverken terningen eller noen andre faktorer har et minne som prøver å fordele kastene så jevnt som mulig. Den jevne fordelingen vi vanligvis (merk: ikke nødvendigvis) får, er bare et resultat av at det er lik sannsynlighet for at den skal lande på alle sidene.

 

Siden hvert kast er uavhengig av de foregående, er det ikke noen mindre sjanse for å kaste en sekser, selv etter å ha kastet 100 seksere på rad fra før. Hvis du regner ut sannsynligheten på forhånd så vil du ha p(100 seksere på rad)= (1/6)^100 * (1/6) . Når du alt har 100 seksere på rad, derimot, må du selvfølgelig fjerne den første delen, og står igjen med p(slå sekser på det 100. kastet)=1/6. Hverken mer eller mindre

 

Over til argumentet om at i en rekke med et uendelig antall kast, så vil et tall før eller senere avbryte en rekke med like tall. Ja, det stemmer, men det vil ta uendelig lang tid, og tillate terningen til å lande på samme side uendelig antall ganger på rad. Uendelighet er vanskelig å fatte, men det du ikke klarer å forestille deg det betyr ikke at vi tar feil.

 

Dette er ren logikk, og alle ser ut til å være enige bortsett fra deg

 

Moderatoredit: Jeg fjernet en usaklig og personrettet leddsetning.

Endret 3. november 2005 av Simen1

[JBlack]

Anta at man flipper en mynt tre ganger. Mulig rekker er da åtte forskjellige:

 

1. MMM (tre mynt)

2. MMK (to mynt, så en kron)

3. MKM (mynt, kron, mynt)

4. MKK (osv.)

5. KMM

6. KMK

7. KKM

8. KKK

 

Teller man opp totalt antall mynt og kron så får man tolv av hver, noe som gir 1,5 mynt og 1,5 kron per rekke i snitt. Ser man nøye etter, så ser man også at seks av rekkene har to mynt og en kron, eller to kron og en mynt (2+1 rekke). Og bare to av rekkene gir KKK eller MMM.

 

Men betyr det at en rekke, for eksempel rekke 4, som gir 2+1 er mer sansynlig enn en rekke som gir alle like, som for eksempel rekke 8?

 

anth, følg med:

 

 

 

Behold the wisdom of the smiley:

 

 

 

Fordi:

 

 

Grunnen til at man sjelden får en rekke med alle like, og ofte får en rekke med 2+1 er at det er mange flere 2+1 rekker. Tre ganger så mange i dette tilfellet. Og antallet gror eksponensielt. Men samtlige rekker er like sansynlig. En rekke med bare kron er akkurat like sansynlig som hvilken som helst rekke som blander korn og mynt. Rekke 1 har samme sansynlighet som rekke 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 8.

 

 

 

Nå håper jeg i hvertfall denne delen av diskusjonen er død.

[Torbjørn]

Svaret er nei

 

Mitt 1/6 mas?? Det er da kjernen i hele tråden.

 

Hvis det er større sjanse for å få 6'er i mitt tankeeksperiment, så er det ikke lenger 1/6 sjanse. Det er du som nekter på at det er 1/6 når du sier at det er større sjanse for å få en 6'er. Les hva ud selv skriver.

[Simen1]

anth: Hvis du skal slå en terning 60 ganger så vil man u utgangspunktet sansynligvis få rundt 10 av hvert tall.

 

Hvis du har kommet til 30, og tell opp følgende resultat:

1'ere: 3

2'ere: 5

3'ere: 8

4'ere: 3

5'ere: 10

6'ere: 1

 

Hva vil du da forvente å få etter 30 kast til? 10 av hver? Det blir feil fordi du allerede har 10 5'ere og dermed stor sansynlighet vil passere 10 5'ere. Du har også veldig få 6'ere så det vil være usansynlig å slå hele 9 6'ere i løpet av 30 kast. Svaret mitt er at hva du kan forvente er helt uavhengig av hva du har fått før. Du kunne like gjerne unngått å se på de første 30 terningene fordi de forteller ingenting om sansynligheten videre i spillet. Uansett hva man hadde slått fra før så ville jeg tippet at man i løpet av de 30 siste kastene ville fått ca 5 av hver. Hvis man legger dette sammen med de foreløbige resultatene etter de 30 første kastene så får man:

1'ere: 3+5=8

2'ere: 5+5=10

3'ere: 8+5=13

4'ere: 3+5=8

5'ere: 10+5=15

6'ere: 1+5=6

 

Poenget er altså at hva man får senere er helt uavhengig av hva man har fått fra før. Om man har 30 6'ere bak seg så er ikke sansynligheten mindre enn 1/6 for å få ennå en 6'er.

 

Og hvis du f.eks har slått terningene 7200 ganger og fått ca 200 tilfeller av 66 så vil du i ca 1/6 av de tilfellene ha fått ennå en 6'er på rad. Hvis du har slått terningene 3600 ganger og fått ca 33 tilfeller av 666 så vil du i ca 1/6 av de tilfellene ha fått ennå en 6'er på rad. Altså i ca 5-6 tilfeller fått 6666. Du vil sansynligvis ha fått ca 1 6'er til etter en av disse 6 rekkene med 6666.

 

Hvis vi øker antall kast med 6 ganger til 43000 så vil du også ha fått ca 6 ganger så mange tilfeller av 66: ca 1200, og ca 6 ganger så mange tilfeller av 666: ca 200, og ca 6 ganger så mange tilfeller av 6666: ca 33, og ca 6 ganger så mange tilfeller av 66666: ca 5-6 og i ett av disse ca 6 tilfellene fått ennå en 6'er etter rekka med 66666, altså: ca 1 tilfelle av 666666.

 

Hvis du øker antall kast med 6 ganger ennå en gang til ca 260.000 så kan du forvente ca 6 ganger flere 66, og 6 ganger så mange 666 osv. Og helt på slutten så vil du ha ca 6 tilfeller av 666666 der du sansynligvis vil få ennå en 6'er etter en av disse rekkene.

 

Sånn kan det fortsette så lenge man gidder: Gang antall kast med 6 og få ca 6 ganger så mange av doble og triple 6'ere osv. og på slutten få en rekke med en 6'er mer enn sist. Slik kan du fortsette til du får scenebetennelse i terningarmen og få flere 6'ere på rad så lenge du bare øker antall kast med 6 for hver gang. Om du bare har tid til 6^10 kast så får du sikkert også bare 9 6'ere på rad. Hvis du har tid til 6^20 kast så får du sikekrt også 19 6'ere på rad, osv.

[Torbjørn]

Nå ble det mye pepper fra alle samtidig.

 

Anth: så vidt jeg forstår er det følgende selvmotisgelser i dine utsagn:

 

Du sier:

 

sjansen for en 6'er er hele tiden 1/6, men "historien" vil søke å gjenopprette tidligere skjevheter, ergo helle i en retning. Men da kan ikke sjansen lengre være 1/6

 

Du sier:

 

Det er ingen kraft (omtalt som "magi") som påvirker terningen i noen spesiell retning, men "historien" vil likevel medføre at tidligere skjevheter opprettes i fremtidige, fysiske kast. Dette gir heller ikke mening. En terning er en gjenstand for fysiske lover, og en påvirkning av den må ha et fysisk utslag.

[834HF42F242]

Glem det...

 

*Fjernet personkarakteristikk*

Endret 3. november 2005 av anth

[el-asso]

Slettet noen personrettede innlegg her.

Siden trådstarter har fjernet innholdet i første post gir ikke tråden særlig mening lenger. Men før jeg stenger:

 

Vi har to mynter. Dette gir følgende kombinasjoner:

MM

KK

MK

KM

 

Det er følgelig 1/4= 25 % sannsynlighet for å få to Kron.

Ved neste forsøk skjer uhellet, den ene mynten faller under sofaen, den andre viser kron. Hva er nå sannsynligheten for at begge er kron når vi vet at den ene er det?

 

Svar:

Siden den som ligger under sofaen kan ha enten kron eller mynt er den 50%

 

Konklusjon:

Siden vi ser den ene mynten dobles sannsynligheten for å få to kron :!:

[el-asso]

Det har vi etter en intern diskusjon bestemt at tråden gjennåpnes siden den utvilsomt er lærerik.

[Torbjørn]

Jaha, godt det foregår debatt på alle nivåer

 

Jeg tillater meg å gjengi min nylig sendte PM sendt til Anth, etter hukommelsen:

 

Husk at det du (Anth) anser som utjevning i virkeligheten ikke trenger være særlig jevnt i det hele tatt.

 

Et kort eksperiment med 100 millioner terninger, viser at jeg får maks 10 like terninger etter hverandre. Dette er jo "mye"

 

Det er med 3 siffers nøyaktighet 16,6 millioner av hvert av tallene (bra)

 

Men det viarerer fortsatt med 8000 fra færreste antall (5'ere) til høysete antall (4ere)

 

10 terninger etter hverandre er således for ingenting å regne, når det likevel blir så skjevt som dette (8000 feil)

 

Likeså med denne utjevningen. Det er mer en drukning enn en utjevning. Drukning i tilsynelatende "tilfeldige" ujevnheter.

[JBlack]

Jeg vil bare igjen minne på problemet med pseudorandom algoritmer, som er det de fleste dataprogrammer bruker. Kaller man rand(), rand48() og lignende algoritmer så får man et pseudorandom tall. Ikke et ekte tilfeldig tall.

 

Og nå kommer noe viktig. Disse algoritmene er laget for å ha en uniform fordeling. Derfor vil de alltid ha en uniform fordeling. I virkeligheten kan man få sære tilfeller der det som skulle vært uniformt fordelt ikke blir det. Med en pseudorandom algoritme så kan ikke det skje!

 

Derfor, å bruke en PC uten ekte tilfeldighetsalgoritmer til å undersøke muligheten av særtilfelle, det vil ikke fungere.

[Torbjørn]

Såklart. den variansen jeg fikk over var dog i rimelig samsvar med den man kan regne seg fram til.

 

Forventet varians for hvert tall (binominal varians, enten får du tallet eller du får det ikke) er gitt ved formelen (p=1/6)

 

s = sqrt( p * (1-p) / n )

 

for 1e8 blir det forventet varians på 3.72678e-05

 

Et 96% konfidensintervall blir da 1e8 * s * 2 = +- 7000, dvs tallene er ikke signifikant avvikende før de avviker fra 16 666 666 med 7000, det gjør ingen av tallene i en forsøksserie opp til 1e8 kast (rundt +- 4000 bare)

 

Jeg kunne mao fått en serie på et par tusen like tall etter hverandre (høyst usannsynlig) uten at dette ville kommet ut som særlig avvikende etter "bare" 1e8 kast.

[Simen1]

Jeg tror psaudorandom algorimter faktisk er ganske bra tilfeldige. Det er ikke som i 286-tiden der rand() plukket ut et tall fra en tabell med 1024 "tilfeldige" tall. Moderne psaudorandom algoritmer tror jeg er mye bedre og kan føre til ganske så bra tilfeldighet inkludert særtilfeller.

 

Selv krypteringsnøkkelen til nettbankene (opp til 2048bit) blir vel laget av denne psaudorandom instruksjonen. Instruksjonen rand() i programmer henter vel bare verdien via randomfunksjonen i instruksjonssettet på maskinkodenivå. Altså er det hardwaren som står for random-genereringa og ikke programmene selv.

Endret 3. november 2005 av Simen1

[Torbjørn]

For de som ellers datt av forige post om varians (og til Anth som sannsynligvis leser tråden uten å poste mer);

 

Naturlig forventet statistisk variasjon (statistikken lyver som kjent ikke) tilsier at historien ikke jevnet ut resultatene mer enn til et visst nivå.

 

En enkel utregning tilsier at det er forventet svingninger på enkelt-tallene på +- 1 000 000 hvis du kaster en terning 1,08 * 10^13 ganger

 

Mao, etter å ha kastet terninger 10 000 milliarder ganger, er det *ikke* ansett som statistisk avvikende om antall av ett kast avviker med 1 000 000 fra forventningsverdien (som er antall kast / 6)

 

Mao, "historiens" søken etter å utjevne fordelingen, vil likevel aldri gjøre det jevnere enn at du fint kunne plassert en serie på 1 000 000 like kast inni der uten at det ville brydd "historien" noe særlig. Å relatere våre verdier på 20-25 like etter hverandre er mao ikke noe poeng, da dette i seg selv er forsvinnende lite i forhold til forventet variasjon på dette nivået.

[834HF42F242]

Minner om at temaet er sannsynlighet for mønster, og ikke sannsynlighet for hva man triller i øyeblikket. Ut ifra vedlagt bilde ser man at det er mindre sannsynlig å få mønsteret XXX enn ikke XXX. 2/8.

 

PS: Ingen nekter på at det er 1/6 sjanse for å trille hvert av tallene i en terning, så det er ingen som har duttet av lasset.

 

Edit: Torbjørn, kjenner du til Monty Hall? Sitt lenge med en Monty Hall-simulator, og du ser at det utjevner seg...

Endret 3. november 2005 av anth

[Torbjørn]

Velokmmen tilbake.

 

Ja men jevner det seg ut utover forventet varians? Ser du argumentet mitt med at dine små ujevnheter drukner i større ujevnheter?

 

Likefullt, det er et uomtvistelig faktum at en følge med kast består av enkelt kast, og for hvert enkelt kast gjelder betraktningen gjort over.

 

Og jovisst, forventes fremtiden å utjevne ternignene, så er det ikke lenger 1/6 sjanse. En 1/6 sjanse har ikke rom for utjevning av et skjevt startpunkt.

[834HF42F242]

Er med på det om at en relativt liten rekke inni den store rekken ikke har betydning for den store utjevningen ja. Så det ble en feil sammneligning fra min side...

[Torbjørn]

Jeg ser ikke helt hvordan Monty Hall er relatert? Det kan virke noe forbløffende første gangen man støter på det, men er egentlig ganske greit..

[Anonym123456789]

Simen1: Du skrev i en post tidligere her at man må fortsette i 30 dager til etter 6 dager for å nå ett tall lenger. Det blir jo litt feil, i og med at det man har gjort de første seks dagene har nesten null betydning. Det eneste som betyr noe, er den siste rekken av like tall før de tretti nye dagene. Konklusjonen min er at man må begynne på nytt med 36 dager etter å ha prøvd i 30.

 

Anth: Det virker som om du mener jeg er en av dem som er enige med deg. Jeg mener ikke at usannsynlig er det samme som umulig. Jeg mener at hvis det er for eksempel (orker ikke å finne formelen) en trilliarddels sannsynlighet for å få 100 seksere etter hverandre, så vil det skje i omtrent ett av en trilliard forsøk. Altså usannsynlig, så usannsynlig at man ikke trenger å regne med sannsynligheten i praksis, men det KAN skje.

 

En million er ikke uendelig, hvorfor diskutes da uendelighet? Når alle har forstått sannsynlighetsregningen, blir diskusjonen ganske naturlig vridd mot uendelighet, altså vekk fra bevis. Et greit svar på det, er jo at uendelig ikke er et tall, at ingenting kan VÆRE uendelig, bare GÅ MOT det. Jeg synes "naturlig" at null delt på null og uendelig delt på uendelig må bli 1, men nå er det nå en gang sånn at man ikke kan dele på null (fordi man kan legge null i et annet tall uendelig mange ganger UTEN at det fyller opp. Vel, null fyller jo opp null, men man kan til og med da legge det til uendelig mange ganger uten at det endrer hvor fullt det er.) og ikke kan regne med uendelig på stort andre måter enn å gange med null for å gjøre det til null eller gange med et negativt tall for å snu til minus uendelig.

 

Likevel, dette med at alt som kan skje, vil skje gitt uendelig tid er nå noe vås... Eller om det ikke er det, så misbrukes det i hvert fall. Sånn som at Jorden og Jupiter kommer til å kollidere med hverandre en gang hvis universet eksisterer evig. Det som heller vil skje, er at Jorden og Jupiter går lenger og lenger fra hverandre når universet utvider seg mer og fortere. Da blir sannsynligheten for at de kolliderer mindre og mindre, selv om det fremdeles finnes en teoretisk mulighet. De kolliderer ikke selv om de får evig tid... Hvis det ikke finnes noen teoretisk mulighet, vil selvfølgelig ikke påstanden være motbevist likevel, for da har det jo ikke kunnet skje i uendelig lang tid.

 

Har Anth gitt seg litt stille, eller?

[JBlack]

Jeg tror psaudorandom algorimter faktisk er ganske bra tilfeldige. Det er ikke som i 286-tiden der rand() plukket ut et tall fra en tabell med 1024 "tilfeldige" tall. Moderne psaudorandom algoritmer tror jeg er mye bedre og kan føre til ganske så bra tilfeldighet inkludert særtilfeller.

5099543[/snapback]

En pseudorandom algoritme er ikke tilfeldig. Den er 100% deterministisk. Starter du med en gitt seed verdi, så vil du alltid få samme rekken.

 

Når det gjelder særtilfeller skal jeg ikke være for bastant. Men en pseudorandom algoritme vurderes ut ifra en del ulike kriterier. Bl.a hvor uniform fordelingen er. Dersom en pseudorandom algoritme skulle gi samme svært lange rekke med bare samme tallet (husk, dette vil ikke være tilfeldig, men et deterministisk resultat), da antar jeg algoritmen vil feile på en eller flere av kriteriene for en god algoritme. Rett og slett fordi det er en motsetning mellom særtilfellene og kriterier for en god algoritme.

 

En ekte tilfeldig prosess er dermed ikke bundet av slike kriterier, og kan fremvise uventede resultat i sære tilfelle.

 

 

Selv krypteringsnøkkelen til nettbankene (opp til 2048bit) blir vel laget av denne psaudorandom instruksjonen. Instruksjonen rand() i programmer henter vel bare verdien via randomfunksjonen i instruksjonssettet på maskinkodenivå. Altså er det hardwaren som står for random-genereringa og ikke programmene selv.

5099543[/snapback]

Instruksjonen rand() i C biblioteket er en gitt algoritme. Og den tror jeg er likt implementert på alle maskiner, slik at en gitt seed gir samme rekke tilfeldige tall på alle platformer. Men rand() er en dårlig algoritme som feiler på enkelte kriterier. Den gir bl.a et syklisk bitmønster. rand48() er bedre å bruke.

 

Dersom man bruker egen hardware for å generere tilfeldige tall, så bruker man også egne bibliotek eller devices for å få tak i disse. Eksempel er /dev/random (og /dev/urandom) under Linux (og kanskje andre plattformer?). Disse kan leses av for å få hardwaregenererte ekte tilfeldige tall. Algoritmen bak disse bruker bl.a aktivitet på tastatur og harddisk for å generere såkalt entropi og bruker dette til å gi ekte tilfeldige tall.

 

Dette tilsvarer det man at man på enkelte andfre plattformer blir bedt om å trykke på tastaturet og røre på musa når et krypteringsprogram skal generere nøkler.

 

Men i programforsøk alá de som er aktuelle har, så kan man ikke bruke /dev/random fordi den er avhengig av aktivitet, og genererer derfor entropi for langsomt til at det er praktisk brukbart til å gjøre millioner av forsøk.