Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[834HF42F242]

Hvis man setter en PC til å plukke ut tilfeldig tall mellom 1 og 6, og lar denne stå lenge med å trekke ut tall i stor hastighet:

Hvor mange ganger vil det være mulig for maskinen å kunne trekke samme tall flere ganger på rad?

 

Vi har diskutert dette en del, og jeg mener det må finnes en naturlov eller noe som begrenser hvor mange ganger samme tall blir trukket på rad.

 

Sjansen for at den skal trekke samme tall 1.000.000 ganger er der, men vil det noen gang skje? Jeg vil si klart og tydelig _nei_, fordi faktoren "tilfeldig" hindrer det. Men likevel er det en matematisk sjanse for at det kan skje. Alt som kan skje vil skje, er det noe som heter... Men ikke i dette tilfellet!

 

Hva er så makstallet, tror dere? Jeg vil tippe et sted mellom 10 og 20 ganger på rad.

 

Moderatoredit: Første innlegg må nesten bli stående for å gi tråden mening. Det er vedtatt at tråden skal få leve fordi den tar opp spørsmål som mange lurer på, er lærerik og underholdende. Den er faktisk månedens mest besøkte tråd i denne delen av forumet

Endret 3. november 2005 av Simen1

[Legion]

nå er ikke tallteori eller kaosteori noe jeg vet alt for mye om, men skjønner jeg deg rett at du pønsker i rettningen mønster/tallrekke kontra 'tilfeldighet'?

 

sett at hvert tall blir trukket ut uniformt, så er det like stor sjanse for å trekke hvilken som helst rekke av suksessive tall...eller litt mindre klønete sagt; sjensen for 1 mill 6ere er like stor som hvilken som helst annen kombinasjon... 1345134561234123423423 er like tilfeldig som like mange 6ere (gadd ikke telle), de er like unike.

[DrKarlsen]

Si at vi vil ha bare 6ere, altså 666666. Det er ikke ofte vi får dette av tallgeneratorer, selv om det er like vanlig som 324513. Grunnen er nok at 324513 ser like tilfeldig ut som 513432.

[834HF42F242]

Legion: Den er jeg med på. Vi kan be om hvilken som helst tallrekke på 1.000.000 tall, og sjansen for at den kommer er like liten i hvert tilfelle.

 

Men det blir å dra flere ting inn enn nødvendig. I bunn og grunn går diskusjonen ut på om det er mulig å få 1.000.000 like tall etter hverandre, om man lar generatoren gå lenge nok. Noen sier: "Ja, før eller siden vil det skje"

 

Jeg vil hevde det er umulig, fordi om matematiske beregninger sier noe annet.

 

Sjansen for at den skal trekke f.eks. 10x 3-ere på rad, er liten. At den skal trekke 11x 3-ere er enda mindre. For hvert eneste steg, minskes sjansen betraktelig. Jeg vil videre tro at den tilfeldige natur setter et makstall for hvor mange ganger et tall kan komme på rad.

 

Eneste måte å finne dette ut på, er egentlig å bruke opp all energi i verden på en tallgenerator, og så se den lengste rekken generatoren klarte å få like tall etter hverandre på.

 

Edit: Hadde vært veldig gøy om noen fikk til å lage et javaprogram som teller dette.

Den må da ha en synlig teller som viser det høyeste antall trukket tall på rad. Da kan man se på telleren hvordan utviklingen går. Sansynligvis vil den telle ganske fort opp til 3, 4 og 5, også tar det litt tid før den teller 6, og enda litt lenger tid før den teller 7. Hvis man lar denne stå på i flere dager, så blir det veldig interessant å se hvor høyt tallet er kommet. Jeg vil tippe at den etter 2 uker kanskje kan nå 12.

Endret 22. oktober 2005 av anth

[Simen1]

Hvis man setter en PC til å plukke ut tilfeldig tall mellom 1 og 6, og lar denne stå lenge med å trekke ut tall i stor hastighet:

Hvor mange ganger vil det være mulig for maskinen å kunne trekke samme tall flere ganger på rad?

 

Vi har diskutert dette en del, og jeg mener det må finnes en naturlov eller noe som begrenser hvor mange ganger samme tall blir trukket på rad.

 

Sjansen for at den skal trekke samme tall 1.000.000 ganger er der, men vil det noen gang skje? Jeg vil si klart og tydelig _nei_, fordi faktoren "tilfeldig" hindrer det. Men likevel er det en matematisk sjanse for at det kan skje. Alt som kan skje vil skje, er det noe som heter... Men ikke i dette tilfellet!

 

Hva er så makstallet, tror dere? Jeg vil tippe et sted mellom 10 og 20 ganger på rad.

Jeg tror ikke det finnes noe makstall. Det er ingen naturlover som begrenser det heller. Regn heller på sansynligheten for at der skjer. Hvis de tilfeldige tallene er ekte tilfeldige (og ikke bare tilnærmet tilfeldige*) så kan du hele tiden regne ut sansynligheten for hvor mange like tall man kan få på rad. Sansynligheten synker med økende antall, men vil aldri bli eksakt null.

 

Siden du har begrenset sifrene til 1-6 så er det relativt høy sansynlighet for at man får to like tall etter hverandre. (I motsetning til om tallet kunne være 1-1000. Da ville sansynligheten for to like tall på rad vært ganske liten)

 

Jeg vet ikke om du mener antall like tall på rad, fra og med første siffer du trekker ut, eller om du f.eks mener like tall på rad innen de første 1.000.000 tall som trekkes ut, eller maks antall like tall på rad det første sekundet løkka går.

 

Men for å ta utganspunkt i det enkleste og første, Antall like tall på rad fra og med det første som trekkes ut: Hva man får på det første tallet er likegyldig. Det trenger ikke være likt noen tidligere trekninger. La oss si det første tallet som trekkes ut er 3. Deretter vil sansynligeten for at neste tall blir likt (3) være 1/6. Deretter blir sansynligheten for ennå et likt tall: 1/(6^2), deretter 1/(6^3) osv. Sansynligheten blir aldri null, men den blir lavere og lavere for hver gang.

 

Akkurat som det er mulig å få yatzee (5 like) på første kast så er det mulig å få yatzee 2 ganger på rad, og 3 ganger osv. Sansynligheten er selvfølgelig svært lav, men det er teoretisk mulig og en ørliten sansynlighet for at det faktisk kan skje.

 

*NB. Det er ikke alltid datamaskiner trekker ekte tilfeldige tall. Noen ganger simuleres bare tilfeldige tall ut fra en rekke faktorer. Så vidt jeg vet så er det ikke mange år siden man klarte å lage ekte tilfeldige tall på datamaskiner. Dette blir gjort ved å måle temperatur i et veldig lite punkt med en nøyaktighet som er veldig høy, og deretter fjerne alle de tallene før komma og de 2-3 første sifrene etter komma, og bruke de resterende tallene. Disse vil svinge naturlig helt vilt og raskt og være ekte tilfeldige tall. Den gamle metoden var å bruke eksakt tid som input i en ligning som forkludret tallet til å se relativt tilfeldig ut og så bruke det tallet igjen til å adressere en tabell over simulerte tilfeldige tall, og bruke kombinasjonen av tid og resultatet fra tebellen om input i en ligning som forkludrer tallet ennå en gang. Denne metoden hadde et gjentagende mønster hvis man brukte gjevne tidsintervaller og trakk milliarder av tilfeldige tall. Den nye metoden har ikke et gjentagende mønster, selv etter milliarder av tilfeldige tall.

[Simen1]

I bunn og grunn går diskusjonen ut på om det er mulig å få 1.000.000 like tall etter hverandre, om man lar generatoren gå lenge nok. Noen sier: "Ja, før eller siden vil det skje"

 

Jeg vil hevde det er umulig, fordi om matematiske beregninger sier noe annet.

 

Sjansen for at den skal trekke f.eks. 10x 3-ere på rad, er liten. At den skal trekke 11x 3-ere er enda mindre. For hvert eneste steg, minskes sjansen betraktelig. Jeg vil videre tro at den tilfeldige natur setter et makstall for hvor mange ganger et tall kan komme på rad.

5043095[/snapback]

Denne diskusjonen minner litt om diskusjonen vi hadde i en annen tråd, om man tror på uendelighet eller ikke. (Spørsmålet var om 0,999999..osv = 1)

 

Når du nevner et endelig tall (1 million) så vil sansynligheten også være et endelig tall. (ikke eksakt lik 0) I vårt tilfelle er sansynligheten for å få 1 million like tall etterhverandre lik 1/(6^1000000), altså et ekstremt lite tall. (mindre enn 10^-500 som er det minste tallet kalkulatoren min kan regne med) Men en ting er sikkert: Sansynligheten er ikke lik null.

 

Eksperimentet du vil prøve avhenger av flere faktorer: Hvor mange tilfeldige tall klarer man å trekke ut per sekund og hvor lenge skal man holde på? Jo raskere CPU man har, jo raskere når man de høyere tallene og jo lengre man holder på jo raskere når man høyere tall. Det er ikke likegyldig om algoritmen kjøres på en 486 eller på en Pentium4@7GHz eller om man kjører i 10 sekuder eller 10 år. Det er heller ikke likegyldig om man kjører det som et javascript (=tregt) eller om man kompilerer optimalisert C++-kode (=raskt).

 

Edit: Det kan hende man ikke har tid til å vente på "før eller senere". Sansynligheten for at man får en million like tall på rad er nok så liten at vi ikke har tid nok å ta av for å vente på det. Kanskje det tar 10^100 år før det skjer.

Endret 22. oktober 2005 av Simen1

[834HF42F242]

Simuleringsmiljøet er avgjørende ja. Men et enkelt hjelpemiddel som ivhertfall kan gi en pekepinne, er å bruke random-funksjon i et java-program. Har satt en kar på saken for å få laget programmet nå.

 

Angående hva som skal skje:

 

Generatoren starter, og trekker tall. Så lenge den trekker samme tall, blir dette talt opp. I det den trekker et annet tall enn det samme, blir telleren nullstilt til 1, og sammenligner på nytt.

 

Eks:

 

Generatoren trekker: 1,2,5,5,4 -> Generator har talt opp 2, og begynner på nytt.

Gereator trekker: 4,4,4,3 - Generator har talt opp 4 firere på rad, og erstatter forrige makstall på 2 med 4. Slik fortsetter det i det uendelige.

 

Som du sier, Simen1: Det er en sjanse for at den kan trekke 1.000.000 tall på rad, men jeg prøver på en eller annen måte å påvise at det er umulig. For sunn fornuft sier at der er umulig, fordi om matematisk sjanseberegning sier at det er mulig.

 

Naturen beviser at tilfeldighetsfaktoren er en lov på flere måter: Ingen like snefnugg, ingen like fingeravtrykk osv.

[Simen1]

Som du sier, Simen1: Det er en sjanse for at den kan trekke 1.000.000 tall på rad, men jeg prøver på en eller annen måte å påvise at det er umulig. For sunn fornuft sier at der er umulig, fordi om matematisk sjanseberegning sier at det er mulig.

Hva er egentlig mest riktig av den sunne fornuften en tilfeldig person har, eller den sunne fornuften til de som utarbeidet matematiske beviser for sansynlighetesberegning?

For det er egentlig ikke annet enn en persons intuisjon vs. en annen persons intuisjon og hans nedskrevne beviser for matematiske sammenhenger.

 

Naturen beviser at tilfeldighetsfaktoren er en lov på flere måter: Ingen like snefnugg, ingen like fingeravtrykk osv.

5043181[/snapback]

Det er egentlig en overrivelse å si at ingen snøfnugg er like. Ingen har noen gang sjekket det. Men det ser ut til at det er stor variasjon ute og går. Det samme gjelder fingeravtrykk. Det er ikke umulig å finne to like fingeravtrykk eller snøfnugg, sansynligheten er bare ganske liten. (Pluss at man må definere hvor likt som kvalifiserer for å kalles likt. Må hvert eneste molekyl være identisk eller holder det at de store linjene er 99,9% like?)

[834HF42F242]

Ikke la dette gå over til å bli en patetisk krangel da.

Med sunn fornuft mener jeg hva vi tror vi vil se om denne generatoren holder på i det uenedelige. Hvor høyt tall vil vi se på telleren som teller antall tall på rad? Det er nok vanskelig å få den over 20, og vil vi noen gang i virkeligheten se at den kan trekke 1.000.000 like tall etter hverandre?

Jeg sier ikke at matematikken tar feil. Jeg sier at det ikke er realistisk at det kan skje i virkeligheten, fordi om man kan beregne sannsynligheten for at det vil skje. Er du med på tankegangen? Dette er nemlig hovedproblemstillingen rund spørsmålet.

Endret 22. oktober 2005 av anth

[DrKarlsen]

Hvis generatoren holder på i det uendelige vil vi få uendelig mange tallrekker med n siffer som inneholder bare 6'ere. Du kan altså sette n til hva du vil.

 

Og når du sier at det er umulig å få 1.000.000 like tall etter hverandre så er det like umulig som å få hvilken som helst annen tallkombinasjon. Det er bare veldig uvanlig, og selv om en tallrekke med like siffer kan se unik ut, er den ikke mer unik enn en hvilken som helst annen tallrekke med masse forskjellige tall.

[834HF42F242]

Og når du sier at det er umulig å få 1.000.000 like tall etter hverandre så er det like umulig som å få hvilken som helst annen tallkombinasjon.

 

Det er forskjell på å be om en gitt tallrekke, og å be om at ett av de 6 tallene skal gjenta seg x antall ganger.

 

Du sier også at det er umulig å få en hvilken som helst annen tallkombanasjon. Det er det jo ikke. Det er bare veldig lite sannsynlig at du klarer å tippe rekken.

 

Har kjørt Java-program nå, og den strever med å passerer 11. Steget er altså langt til 12, osv. Vil man da noen gang kunne se i virklegheten at den teller seg opp til 1.000.000? Umulig, spør du meg.

[DrKarlsen]

Det er ikke forskjellig. Det er like liten sannsynlighet for alt. Hvis du får en tallrekke på 1.000.000 forskjellige siffer, vil det ta veldig lang tid før denne gjentar seg. Men husk, det vil skje en eller annen gang hvis du holder på lenge nok. Det samme vil skje hvis alle tallene skal være like.

[834HF42F242]

Etter 10 kast med terningen, har vi oppnådd 2 seksere rett etter hverandre

Etter 658 kast med terningen, har vi oppnådd 3 seksere rett etter hverandre

Etter 2506 kast med terningen, har vi oppnådd 4 seksere rett etter hverandre

Etter 12320 kast med terningen, har vi oppnådd 5 seksere rett etter hverandre

Etter 28501 kast med terningen, har vi oppnådd 6 seksere rett etter hverandre

Etter 299391 kast med terningen, har vi oppnådd 7 seksere rett etter hverandre

Etter 1274552 kast med terningen, har vi oppnådd 8 seksere rett etter hverandre

Etter 65662388 kast med terningen, har vi oppnådd 9 seksere rett etter hverandre

Etter 225088642 kast med terningen, har vi oppnådd 10 seksere rett etter hverandre

Etter 289476284 kast med terningen, har vi oppnådd 11 seksere rett etter hverandre

 

Den regner bare ut hvor mange seksere som blir trukket, men som man ser, så er det vanskelig å komme over 12. Da er det ikke bare lite sannsynlig at man kan nå 1.000.000, men så og si usannsynlig.

 

Edit: Legger ved programmet hvis noen andre er nysgjerrige på å kjøre det!

Endret 22. oktober 2005 av anth

[Simen1]

Jepp, uendelig lange rekker med tilfeldige tall vil også inneholde uendelig antall like tall etter hverandre, og uendelig antall uendelig lange rekker med gitte tallmønstre. F.eks er det like sansynlig å finne 666666666666 som å finne 123456123456 eller 621534136326 etter en gitt tid med den algoritmen.

 

Men la oss ta eksemplet med 1.000.000 6'ere etter hverandre. Sansynligheten for å få det på første forsøk er 1/(6^1.000.000). Hvis man har uendelig mange forsøk så vil sansynligheten for det være uendelig * 1/(6^1.000.000). Som en hver brøk med uendelig over brøkstreken og et positivt endelig tall større enn null under brøkstreken så vil svaret alltid bli uendelig. Sansynlihgeten for å få 1.000.000 6-tall etter hverandre = 100% sikker) så lenge man prøver uendelig mange ganger.

 

Det praktiske problemet er selvfølgelig at vi ikke har mulighet til å prøve uendelig antall ganger. Dermed får vi aldri testet det ut i praksis. Vi kan bare regne ut hvor lang tid det sansynligvis vil ta.

[nr.4]

Altså, sjansen for å få f. eks. 10 000 seksere på rad er ikke praktisk til stede, men det blir jo noe annet når man tenker seg en teoretisk situasjon. Det er en sannsynlighet for at det skal skje, men den er så liten at den ikke er noe å bry seg om.

[834HF42F242]

Ja, eneste måte å prøve det i praksis er å sette igang en maskin som ikke gir seg før det ikke er mer energi igjen i verden til å drive den. Og ikke en gang da tror jeg vi ser et tall som er så mye høyere enn 11.

[Bone]

Jeg leste faktisk ikke alt her denne gangen, så det mulig jeg bommer litt..

 

Men, en kamerat av meg laget en kode i pascal, eller noe, for mange herrens år siden, ved at maskinen trekte ut et "tilfeldig" tall, som ble assosiert med en fargekode, og når han fyllte hele skjermen med "tilfeldige fargepiksler", så kunne man TYDLIG se et mønster på skjermen.

 

Altså, et tilfeldig tall var faktisk ikke så tilfeldig allikevel.. Det repeterte seg selv..

[Simen1]

Etter 10 kast med terningen, har vi oppnådd 2 seksere rett etter hverandre

Etter 658 kast med terningen, har vi oppnådd 3 seksere rett etter hverandre

Etter 2506 kast med terningen, har vi oppnådd 4 seksere rett etter hverandre

Etter 12320 kast med terningen, har vi oppnådd 5 seksere rett etter hverandre

Etter 28501 kast med terningen, har vi oppnådd 6 seksere rett etter hverandre

Etter 299391 kast med terningen, har vi oppnådd 7 seksere rett etter hverandre

Etter 1274552 kast med terningen, har vi oppnådd 8 seksere rett etter hverandre

Etter 65662388 kast med terningen, har vi oppnådd 9 seksere rett etter hverandre

Etter 225088642 kast med terningen, har vi oppnådd 10 seksere rett etter hverandre

Etter 289476284 kast med terningen, har vi oppnådd 11 seksere rett etter hverandre

5043396[/snapback]

For å prøve å se litt matematisk på det skal jeg sammenligne tallene fra generatoren med de teoretiske tallene:

Sansynlig antall kast for 2 6'ere etter hverandre: 36

Sansynlig antall kast for 3 6'ere etter hverandre: 216

Sansynlig antall kast for 4 6'ere etter hverandre: 1.296

Sansynlig antall kast for 5 6'ere etter hverandre: 7.776

Sansynlig antall kast for 6 6'ere etter hverandre: 46.656

Sansynlig antall kast for 7 6'ere etter hverandre: 279.936

Sansynlig antall kast for 8 6'ere etter hverandre: 1.679.616

Sansynlig antall kast for 9 6'ere etter hverandre: 10.077.696

Sansynlig antall kast for 10 6'ere etter hverandre: 60.466.176

Sansynlig antall kast for 11 6'ere etter hverandre: 362.797.056

Sansynlig antall kast for 12 6'ere etter hverandre: 2.176.782.336

Sansynlig antall kast for 13 6'ere etter hverandre: 13.060.694.016

 

Jeg synes det passer bra med teorien, også det at kurven øker logaritmisk jevnt ettersom hvor mange førsøk man har.

Endret 22. oktober 2005 av Simen1

[834HF42F242]

Tok et eksperiment med to tall i stedet for seks:

 

Etter 7 kast med terningen, har vi oppnådd 6 toere rett etter hverandre

Etter 1023 kast med terningen, har vi oppnådd 10 toere rett etter hverandre

Etter 6792 kast med terningen, har vi oppnådd 11 toere rett etter hverandre

Etter 24212 kast med terningen, har vi oppnådd 13 toere rett etter hverandre

Etter 52095 kast med terningen, har vi oppnådd 15 toere rett etter hverandre

Etter 156214 kast med terningen, har vi oppnådd 16 toere rett etter hverandre

Etter 680821 kast med terningen, har vi oppnådd 17 toere rett etter hverandre

Etter 758515 kast med terningen, har vi oppnådd 22 toere rett etter hverandre

Etter 12444804 kast med terningen, har vi oppnådd 23 toere rett etter hverandre

Etter 13558339 kast med terningen, har vi oppnådd 24 toere rett etter hverandre

Etter 19380842 kast med terningen, har vi oppnådd 25 toere rett etter hverandre

Etter 105228774 kast med terningen, har vi oppnådd 26 toere rett etter hverandre

Etter 145696996 kast med terningen, har vi oppnådd 27 toere rett etter hverandre

Etter 603223396 kast med terningen, har vi oppnådd 29 toere rett etter hverandre

Etter 806634339 kast med terningen, har vi oppnådd 36 toere rett etter hverandre

 

På 36 står den på stedet hvil, ser det ut som. Akkurat som telleren med 6 tall stoppet på 11.

Endret 22. oktober 2005 av anth

[Simen1]

Det ser ut som det er en feil i algoritmen din når det kommer til 2-tall. Det er utrolig usansynlig å få 6 totall på rad etter bare 7 forsøk. Bare tenk hvor vanskelig det er å få yatzee (5 like) på 7 forsøk der du kaster alle terningene på nytt hver gang.

 

Uansett sånn ser diagrammet ut nå: