Er 0,999_ det samme som 1? Høhøhø...

[834HF42F242]

Jeg ser ikke på 1/3 som et irrasjonelt tall. Det står jo på trykk, og det bare ved hjelp av tre tegn.

[DrKarlsen]

Jeg ser nå at det er litt tullete, men fremdeles riktig.

 

se på x som x/1.

(x/1) * (1/x) = ((x/x)/(1/x)) * ((1/x)/(x/x)) = (1/(1/x)) * (1/x) = 1/(x/x) = 1/1 = 1.

Ser at det er veldig tullete nå, det er faktisk en grusom omvei. Men poenget var uansett at lim(x->inf) { x * 1/x } = 1.

5108652[/snapback]

 

Jeg forstår fortsatt ikke hva du ønsker å vise her? Hvorfor må du dele og gange med samme tall? Hva er det dine brøker har som ikke uttrykket "x/x=1" har?

5109224[/snapback]

 

 

Zethyr mente at uttrykket var ubestemt når x -> inf. Jeg sa jo at det var mye tull som kom frem, men poenget mitt var at uttrykket faktisk har en grense.

[DrKarlsen]

1/3 er ikke irrasjonelt.

[Torbjørn]

Nei det er det det ikke er

 

pi og e er irrasjonelle. ikke brøker.

[Torbjørn]

Jeg ser nå at det er litt tullete, men fremdeles riktig.

 

se på x som x/1.

(x/1) * (1/x) = ((x/x)/(1/x)) * ((1/x)/(x/x)) = (1/(1/x)) * (1/x) = 1/(x/x) = 1/1 = 1.

Ser at det er veldig tullete nå, det er faktisk en grusom omvei. Men poenget var uansett at lim(x->inf) { x * 1/x } = 1.

5108652[/snapback]

 

Jeg forstår fortsatt ikke hva du ønsker å vise her? Hvorfor må du dele og gange med samme tall? Hva er det dine brøker har som ikke uttrykket "x/x=1" har?

5109224[/snapback]

 

 

Zethyr mente at uttrykket var ubestemt når x -> inf. Jeg sa jo at det var mye tull som kom frem, men poenget mitt var at uttrykket faktisk har en grense.

5109275[/snapback]

 

Jaha?

 

Hva er det du gjør i ditt siste steg som ikke er forskjellig fra å si med en gang at x/x = 1?

[Torbjørn]

Eller var dette et feilslått forsøk på å introdusere l'hospitals regel?

[Torbjørn]

Jeg ser ikke på 1/3 som et irrasjonelt tall. Det står jo på trykk, og det bare ved hjelp av tre tegn.

5109264[/snapback]

 

 

"irrasjonelt" har en definert betydning.

 

ville du spurt linjedommeren hvorfor han vinket offside på en spiller ved hjørneflagget når han jo tross alt står på siden (on-side) og da ikke kan være offside?

[834HF42F242]

Nei!

 

Ang. x/x=1 så kan man ikke skrive det uten å utelukke x=0

[Torbjørn]

Debatten går altså ut på om 1 er en grenseverdi eller avrunding av 0,999...9?

5109195[/snapback]

Jepp

 

Nei

 

Ingen her er i tvil om at 1 er en avrunding av 0,9999... med så mange 9-tall du ønsker.

 

Spørsmålet har nok snarere dreid over på om 0,9999.... kan uttrykkes som en grenseverdi som går mot 1

[Torbjørn]

Nei!

 

Ang. x/x=1 så kan man ikke skrive det uten å utelukke x=0

5109329[/snapback]

 

det var aldri det noen snakket om. vi snakket om hva grenseverdien av dette uttrykket er når x går mot uendelig.

[DrKarlsen]

Jeg ser nå at det er litt tullete, men fremdeles riktig.

 

se på x som x/1.

(x/1) * (1/x) = ((x/x)/(1/x)) * ((1/x)/(x/x)) = (1/(1/x)) * (1/x) = 1/(x/x) = 1/1 = 1.

Ser at det er veldig tullete nå, det er faktisk en grusom omvei. Men poenget var uansett at lim(x->inf) { x * 1/x } = 1.

5108652[/snapback]

 

Jeg forstår fortsatt ikke hva du ønsker å vise her? Hvorfor må du dele og gange med samme tall? Hva er det dine brøker har som ikke uttrykket "x/x=1" har?

5109224[/snapback]

 

 

Zethyr mente at uttrykket var ubestemt når x -> inf. Jeg sa jo at det var mye tull som kom frem, men poenget mitt var at uttrykket faktisk har en grense.

5109275[/snapback]

 

Jaha?

 

Hva er det du gjør i ditt siste steg som ikke er forskjellig fra å si med en gang at x/x = 1?

5109307[/snapback]

 

Hvor mange ganger må jeg si til deg at det var tull?

[DrKarlsen]

Og når det kommer til lim(x->inf) { x/x } så er den 1, uten tvil.

[Torbjørn]

Ok, beklager, jeg fikk ikke med meg det...

 

Jeg fikk med meg at det var "... men fremdeles riktig" og at "det hadde et poeng"

 

Jeg mente bare at jeg ikke så noe poeng i det hele tatt.

[Torbjørn]

Dette er dog et glimrende tidspunkt å introdusere l'Hospitals regel. Det sier noe slikt som at:

 

Hvis din nevner og din teller i din grenseverdi begge går mot 0 eller begge går mot uendelig, kan du derivere teller og nevner hver for seg og prøve på nytt

 

For x/x blir det lett, derivert av teller og nevner gir 1/1 som gir 1

 

Et litt vrient stykke, man ynder ofte å trekke fram lim{x->0} sin(x)/x (som gir 0/0), gir det cos(x)/1 som er 1/1 for x=0.

[Simen1]

Debatten går altså ut på om 1 er en grenseverdi eller avrunding av 0,999...9?

5109195[/snapback]

Jepp

Nei

 

Ingen her er i tvil om at 1 er en avrunding av 0,9999... med så mange 9-tall du ønsker.

Jo, hittil mener 9 av 36 personer at det ikke er en avrunding men samme matematiske verdi. 2 av 36 er i til. Så, man kan trygt si at det er en god del som tviler på utsagnet ditt.

 

Spørsmålet har nok snarere dreid over på om 0,9999.... kan uttrykkes som en grenseverdi som går mot 1

5109331[/snapback]

Nei, grenseverdien er det som tallet går mot, altså 1.

 

0,999... kan forresten skrives som SUM (n=1) (inf) 9/10^n der den første parantesen er nedre grense og den andre parantesen er øvre grense. SUM er det matematiske summeringssymbolet. Grenseverdien er 1, selv om man kan begynne å skrive tallet som 0,999... som en mellomregning.

[DrKarlsen]

Dette er dog et glimrende tidspunkt å introdusere l'Hospitals regel. Det sier noe slikt som at:

 

Hvis din nevner og din teller i din grenseverdi begge går mot 0 eller begge går mot uendelig, kan du derivere teller og nevner hver for seg og prøve på nytt

 

For x/x blir det lett, derivert av teller og nevner gir 1/1 som gir 1

 

Et litt vrient stykke, man ynder ofte å trekke fram lim{x->0} sin(x)/x  (som gir 0/0), gir det cos(x)/1 som er 1/1 for x=0.

5109423[/snapback]

 

Det er egentlig ikke lov til å bruke L'Hôpitals på den, selv om det gir riktig svar.

[Torbjørn]

hvorfor er ikke det lov?

[DrKarlsen]

Du bruker lim(x->0) { sin(x)/x } når du deriverer sin(x), så hvis du bruker L-H biter du deg selv i halen.

[Torbjørn]

Debatten går altså ut på om 1 er en grenseverdi eller avrunding av 0,999...9?

5109195[/snapback]

Jepp

Nei

 

Ingen her er i tvil om at 1 er en avrunding av 0,9999... med så mange 9-tall du ønsker.

Jo, hittil mener 9 av 36 personer at det ikke er en avrunding men samme matematiske verdi. 2 av 36 er i til. Så, man kan trygt si at det er en god del som tviler på utsagnet ditt.

 

Spørsmålet har nok snarere dreid over på om 0,9999.... kan uttrykkes som en grenseverdi som går mot 1

5109331[/snapback]

Nei, grenseverdien er det som tallet går mot, altså 1.

 

0,999... kan forresten skrives som SUM (n=1) (inf) 9/10^n der den første parantesen er nedre grense og den andre parantesen er øvre grense. SUM er det matematiske summeringssymbolet. Grenseverdien er 1, selv om man kan begynne å skrive tallet som 0,999... som en mellomregning.

5109429[/snapback]

 

Det står da virkelig ikke "avrunding" i hverken topic eller avstemning, så nå synes jeg du er vel hard mot disse stakkars 25.

 

Kan du ellers vise den matematiske utledningen av grenseverdien for den rekka? Jeg spør av nysgjerrighet.

[Torbjørn]

Du bruker lim(x->0) { sin(x)/x } når du deriverer sin(x), så hvis du bruker L-H biter du deg selv i halen.

 

Kan du vise dette?

Endret 5. november 2005 av Torbjørn