Er 0,999_ det samme som 1? Høhøhø...

[JBlack]

"moderne" kalkulatorer husker ett tall mer enn det som vises, ja,

5098693[/snapback]

Antar du mener siffer, og ikke tall.

[Simen1]

Her er i allefall min mening: 0,99999 (med uendelig mange desimaler) er mindre enn 1. Forskjellen er uendelig liten, men rent matematisk er det slik det er uansett. Man pleier å si at et slikt tall er TILNÆRMET lik tallet 1, men LIKE er de uansett ikke.

5098546[/snapback]

Hva er egentlig "uendelig lite"? Hvis du f.eks har en skålvekt og veier jordkloden mot f.eks venus og finner ut at forskjellen er uendelig liten, hva er egentlig forskjellen da? 1 tonn? Nei, det må jo være mindre enn det. Er den 1 gram? Nei, forskjellen må jo være mindre enn det. Er forskjellen 1 atom? Nei, uendelig lite er definitivt mindre enn et atom. Hva er egentlig forskjellen i vekta? Min mening: Det er ingen forskjell. 0,9999... = 1 fordi det ikke er noen forskjell. 0,0000...1 = 0.

 

Edit: Jeg føyet på et 1-tall som jeg manglet.

Endret 3. november 2005 av Simen1

[Torbjørn]

et vekteksempel har vel fint lite med et rent matematisk, numerisk prinsipp å gjøre?

 

din sammenligning 0,9999.... = 1 og 0,0000 = 0 er vel heller ikke helt fair?

0,00000 = 0 bør vel sammenlignes med 1,0000.... = 1 ?

 

mens din 0,9999... = 1 bør sammenlignes med 0,000....0001 = 0 ?

[Juke]

Simen1 - Jeg skrev jo også

At det i praksis ikke går an å regne med et slikt tall, og at kalkulatorer kanskje automatisk runder av til tallet 1 osv, har ingen betydning.

 

Matematikkens regler er ikke alltid så enkle å demonstrere i det virkelige liv. Men som sagt, matematisk sett er det forskjell på 0,99999... osv og 1. Med "uendelig liten" mener jeg at jo lengre rekken av desimaltall i tallet 0,99999... er, jo NÆRMERE tallet 1 kommer man. Men uansett hvor lang rekken blir, så vil det aldri bli NØYAKTIG lik 1. Men dersom rekken er uendelig lang, så vil også forskjellen mellom 0,9999....osv og 1 være uendelig liten.

 

Talleksempelet hvor du sammenlikner 0,00000 mot tallet 0 er ikke et tilsvarende eksempel forøvrig. 0,0 = 0. 0,00 = 0. Uansett hvor mange desimaler du har her blir tallet nøyaktig lik null uansett, forutsatt at det er nuller du putter inn som desimaler, dette funker likt både i matematikkens verden og i det virkelige liv.

 

Edit: Torbjørn kom meg visst i forkjøpet.

Endret 3. november 2005 av Juke

[Anonym123456789]

Det er litt upraktisk å bruke bilder fra den virkelige verden, fordi jeg da må utelukke/endre så mange faktorer for at det skal passe i en matematisk diskusjon. Jeg vet at perfekte kuler ikke finnes, men la oss nå si at vi har en matematisk verden hvor det ikke er bevist ennå at 0,999_=1 (). Der er det to perfekte kuler av et uendelig solid materiale. Den ene ligger oppå den andre, og da gjør den det selv om berøringspunktet er uendelig lite. De berører hverandre. Hmm, det kan bli litt bakvendt å si at det er en forutsetning for berøring at berøringspunktet har et areal, men det er da "sunn fornuft".

 

Skagen: Pi og Phi (Uttales "Fi") er to forskjellige tall... Pi er 3,1415926535.. osv. Phi er 1,618.. osv. Det gyldne snitt kalles det. Det har denne spesielle egenskapen: Hvis det fra et rektangel hvor den ene siden delt på den andre blir Phi "skjæres" vekk et kvadrat som dekker hele bredden til rektangelet, vil rektanglet som gjenstår ha samme Phi/1-forhold.

[834HF42F242]

Hvis 0.9999999999999...=1, hva er da 1,11111111111111...

...=uendelig

 

1,1?

Endret 3. november 2005 av anth

[Simen1]

1,11111... kan vel best skrives som brøken 10/9.

[834HF42F242]

Ja, nå skjønner jeg. Det samme som at 0,9999... i tilnærmet brøk er 1/1

[Torbjørn]

0,9999 beskrives ganske bra som 9999/10000

[834HF42F242]

...=evig rekke med niere, Torbjørn

[DrKarlsen]

Se på 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + .... = 1.111111... Den -uendelige- rekken går mot 1/(1-(1/10)) = 10/9.

Se på 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... = 0.9999999... Den -uendelige- rekken går mot 0.9/(1-(1/10)) = (9/10)/(9/10) = 1.

Så, ja, den uendelige rekken med uendelig mange ledd blir 1, men til det som står i topic her er svaret nei. Siden vi har et uendelig antall ledd kan vi ikke si at tallene er helt like, uendelig er ikke et tall, og vi kan ikke telle til uendelig. Tatt alt dette i betraktning kan vi altså konkludere med at 0.999... ikke er like 1.

[Juke]

Så, ja, den uendelige rekken med uendelig mange ledd blir 1, men til det som står i topic her er svaret nei.

Jeg mener svaret blir nei uansett. Som sagt, resultatet blir at 0,99999...(etc i det uendelige) kun blir TILNÆRMET lik 1. Forskjellen mellom tallene blir riktignok uendelig liten, men forskjellen vil alltid være der likevel rent matematisk sett.

 

På samme måte som at tallet 1 delt på uendelig ikke blir nøyaktig det samme som tallet 0 heller. Forskjellen mellom disse tallene blir også uendelig liten, men matematisk sett er det likevel en forskjell.

 

I praksis pleier man ofte å si at 1 delt på uendelig blir null for enkelhets skyld, men da gjennomfører man faktisk en avrunding. På samme måte foretar man en avrunding dersom man sier at 0,99999999999(osv i det uendelige) = 1, siden tallene matematisk sett egentlig aldri vil bli identiske.

 

edit: omformulerte litt.

Endret 4. november 2005 av Juke

[834HF42F242]

Det som ikke er logisk, er at 10/9 og 10/10(=1/1) gir samme svar, 1.

[Lungemannen]

Det gir da heller ikke samme svar. Tilnermet lik og gjeldende siffere. Elementert, kjære Watson.

[834HF42F242]

Nemlig. Og tilnærmet 1 er ikke det samme som 1. Ergo er ikke 0,999999999(...)9 det samme som 1.

[Torbjørn]

Det som er morsomt med denne delen av forumet (som jeg først oppdaget ganske nylig skal jeg innrømme) er at ingen tråd slipper unna minst 50 svar uansett hvor triviell den er.

[834HF42F242]

Kan du ikke lage en tråd om det heller?

[DrKarlsen]

Det som ikke er logisk, er at 10/9 og 10/10(=1/1) gir samme svar, 1.

5104473[/snapback]

 

Dette var da en utrolig grov avrunding. Hvis du ser på den uendelige desimalutviklingen til begge tallene så finner du bare ett tall som er likt; det første.

 

Finn frem en kalkulator og test selv dersom du har problemer med å forstå dette.

[834HF42F242]

Beklager, gjorde noe feil der. Tenkte at 10/9 var 0,99999... En ren tabbe fra min side.

Evig 0.99999... kan vel ikke skrives som en brøk, så da er vel det et bevis i andre retning, at det så og si er det samme som 1 (1/1)

[Simen1]

Siden tråden er et ja-/nei-spørsmål så setter jeg opp en poll her.