Er 0,999_ det samme som 1? Høhøhø...

[Paddington]

Det er to måter å se det på:

 

man regner ut 1/3 og får 0,3333 og legger stadig til et tretall slik at man stadig kommer nærmere 1/3. Da går vi mot en grenseverdi....

 

men 0,333... er ikke en prosess der man kommer stadig nærmere målet. Prikkene betyr at alle de uendelige mange tretallene allerede er på plass. Vi går ikke mot en grense.

 

Det er bare en difinisjon, men det er definert slik, ikke noe å diskutere egentlig.

[Juke]

Greit nok å tenke slik på det, men jeg mener fortsatt at 0,3333.... er mindre enn 1/3.

 

0,333... med et uendelig antall desimaler er rett og slett det nærmeste man kommer 1/3 dersom man skal prøve å uttrykke det ved hjelp av et desimaltall i vårt tallsystem, men NØYAKTIG likt er det ikke.

 

Edit: Redigerte litt på slutten der.

Endret 10. november 2005 av Juke

[834HF42F242]

Juke: Kan du komme med et desimaltall som er mer likt? Hvis ikke, så er det ingen andre desimaltall som kan beskrive 1/3. Ergo er 1/3 lik 0,333...

[JBlack]

Juke: Kan du komme med et desimaltall som er mer likt? Hvis ikke, så er det ingen andre desimaltall som kan beskrive 1/3. Ergo er 1/3 lik 0,333...

5132139[/snapback]

Nei, og du burde vite bedre. Det er mange tall man ikke kan skrive med desimaltall, på samme måte som det er mange tall man ikke kan skrive i andre tallsystem.

 

Prøve å skrive 0.1 med totall-system. Du sliter. Men det betyr ikke at tilnærmingen er eksakt av den grunn.

[834HF42F242]

eks:

Første bit leses som heltall: 0000

Andre bit leses som desimaler: 0001

Endret 10. november 2005 av anth

[JBlack]

Hæ?

 

(Hint: 0.1 kan ikke representeres i et totallsystem)

[834HF42F242]

Tenkte meg at du ikke var med på den. Binærtallsystemet kan skrive hva som helst, fordi det kan representere hva som helst.

Men sånn rett ut kan man selvsagt ikke skrive 0,1. Det var en liten twist jeg postet i stad...

[Juke]

Juke: Kan du komme med et desimaltall som er mer likt? Hvis ikke, så er det ingen andre desimaltall som kan beskrive 1/3. Ergo er 1/3 lik 0,333...

Poenget mitt er at titallsystemet vårt ikke er i stand til å komme med noen nøyaktig beskrivelse av 1/3 i form av desimaltall, ergo vil ethvert forsøk på det føre til tilnærminger. Eksakt blir det bare ikke, men 0,333... er det nærmeste vi kommer.

[Torbjørn]

prikkene i 0,333... betyr uendelig antall 3-tall, så det er vel nøyaktig for hva "uendelig" er verdt

[Juke]

Jo, men det blir aldri helt likt likevel. Problemet er at tallet 3 er for lavt, mens tallet 4 er for høyt. Vi har ikke noe tall mellom disse to som nøyaktig beskriver 1/3 i vårt titallsystem. Derfor blir den nærmeste tilnærmingen å skrive uendelig mange tretall bak nullen (0,3333...) i et forsøk på å beskrive 1/3, siden det blir det nærmeste vi klarer å komme.

 

Men det blir likevel et tall som er lavere enn 1/3, siden man er begrenset til å bruke kun 3-tall.

 

Edit: Omformulerte litt.

Endret 10. november 2005 av Juke

[JBlack]

Tenkte meg at du ikke var med på den. Binærtallsystemet kan skrive hva som helst, fordi det kan representere hva som helst.

Men sånn rett ut kan man selvsagt ikke skrive 0,1. Det var en liten twist jeg postet i stad...

5132237[/snapback]

Helt feil. På samme måte som titallsystemet ikke kan beskrive PI, så kan man ikke med binære tall skrive det som er 0,1 i titallsystemet.

 

Og nei, jeg ver ikke med på den, for du forklarte ingen ting. Kan ikke lese tankene dine vettu..

[Simen1]

Er det flere enn meg som mener pollen har utspillt sin rolle og kan stenges? Under 1/3 (=0,333...) av de som har stemt har vært med å diskutere i tråden og mindre enn 1/5 har deltatt med mer enn ett innlegg.

[Torbjørn]

Konkluderer at tråden følges i all hovesak av matematiske analfabeter

[Simen1]

0,333... med et uendelig antall desimaler er rett og slett det nærmeste man kommer 1/3 dersom man skal prøve å uttrykke det ved hjelp av et desimaltall i vårt tallsystem, men NØYAKTIG likt er det ikke.

5132112[/snapback]

Jupp, det er nøyaktig det samme. Husk at ... betyr uendelig og dermed er det ingen forskjell på 0,333... og 1/3. Det er ingen "annet siste tall" som roter det til.

 

(Hint: 0.1 kan ikke representeres i et totallsystem)

Det finnes desimalseparator i det binære tallsystemet også (komma og ikke punktum forresten) Det binære systemet er ikke bare et heltallssystem.

 

0,1 (desimalt) = 000000,000110011001100... (binært)

 

Der tallene forran og bak komma representerer henholdsvis:

 

2^5 = 32

2^4 = 16

2^3 = 8

2^2 = 4

2^1 = 2

2^0 = 1

2^-1 = 10,5

2^-2 = 0,25

2^-3 = 0,125

2^-4 = 0,0625 *

2^-5 = 0,03125 *

2^-6 = 0,015625

2^-7 = 0,0078125

2^-8 = 0,00390625 *

2^-9 = 0,001953125 *

2^-10 = 0,0009765625

2^-11 = 0,00048828125

2^-12 = 0,000244140625 *

2^-13 = 0,0001220703125 *

2^-14 = 0,00006103515625

2^-15 = 0,000030517578125

osv. (stjerne representerer 1-tallene i det binære tallet over her)

Endret 10. november 2005 av Simen1

[Torbjørn]

ah, interessant, det visste jeg ikke. også interessant at det blir en uedelig rekke, noe som er selvsagt når en tenker på at 2'er-potenser aldri går opp i 10'er-potenser

 

kanskje vært ryddigere å listet opp brøkene istedet for de utregnede desimalverdiene?

 

Og komma er selvsagt "desimal"operator for titall og (ikke punktum), hvis ikke det gikk klart nok fram.

[Juke]

Jupp, det er nøyaktig det samme. Husk at ... betyr uendelig og dermed er det ingen forskjell på 0,333... og 1/3. Det er ingen "annet siste tall" som roter det til.

Det har ingen betydning at det ikke kommer noe siste tall. Siden man har begrenset seg til å definere tallet 0,333... med kun 3-tall som desimaler, har man automatisk definert tallet som lavere enn 1/3.

 

Antall 3-tall i rekken har ingenting med saken å gjøre. Enten man har 2, 3, 10, 2000, 600000 eller en endeløs rekke av dem, så forblir tallet faktisk lavere enn 1/3.

 

Dermed vil også 0,999... være mindre enn 1.

 

Edit: Angående pollen - det kan jo være morsomt å se hva folk stemmer, selv om det selvsagt ikke på noen måte bringer oss noe nærmere en endelig konklusjon.

Endret 10. november 2005 av Juke

[Paddington]

Pollen er interessant til en ting: Den bekrefter regelen om at flertallet alltid tar feil!

Endret 10. november 2005 av Paddington

[Rabben]

Dette er da en ganske meningsløs diskusjon. 0,99999... vil aldri bli det samme som 1,00. 0,3333333.... vil heller aldri bli nøyaktig det samme som 1/3. 0,3333... vil kunne øke til 0,9999... mens 1/3 vil øke til 1,00.

 

Men når det er sagt, så er det vanlig å runde av 0,999 til 1 og det er vanlig å si at 0,333 er 1/3. Men etter hva jeg har forstått er poenget i denne diskusjonen å finne ut om 0,9999... er nøyaktig det samme som 1, noe som ikke er tilfellet.

 

Det blir som i "gammledager" når 3 personer skulle dele 10 kr. Når det var gjort satt de med 3,33 kr hver og 1 øre til overs. Forsøkte tre personer med 3,33 kr hver og gå sammens for å kjøpe en ting til 10 kr, ville de ikke ha nok penger. Og nei, det nytter ikke å legge til hundredels ører da vi hverken har hatt det i vårt pengesystem (forutenom ved valuttaveksling) eller så lenge 3.333 * 3 = 9,999 og ikke 10

[Torbjørn]

Hvem har vist at 0,333.... kan betraktes i sammenligning med tall som noe annet enn en grenseverdi?

[Simen1]

rabben: Du snakker om avrunding av tall med endelig lengde (f.eks at 3 * 3,33 kr ikke er lik 10 kroner). Vi andre snakker om en uendelig rekke med tall etter hverandre. 0,999... (der ... betyr "fortsetter i det uendelige") = 1 fordi det ikke finnes noen differanse mellom tallet 1 og tallet 0,999...

 

En ting jeg kom på: Hvorfor ikke bare skrive tallet i et annet tallsystem? F.eks i trinærtallsystemet? I så fall vil det være svært mye enklere å gange 1/3 med 3 med fullt ut med desimaler. Også kan vi oversette hvert ledd i denne regneoperasjonen fra trinærtallsystemet til desimaltallsystemet.

 

Jeg mener at svakheten ikke ligge i selve regnestykket eller tallsystemet det utføres i, men i at det er vanskelig å forstå tallsystemet når det er snakk om uendelige tallrekker.