Er 0,999_ det samme som 1? Høhøhø...

[Simen1]

Innlegg hentet fra 6'ere-tråden for å unngå avsporing av den tråden.

Anta at x ikke har uendelig mange niere i hale, men er ganske enkelt 0.99

x=0.99000 => 9x=8.91

x=0.99900 => 9x=8.991

x=0.99990 => 9x=8.9991

x=0.99999 => 9x=8.99991

x=0.999.... => 9x=8.999.....91

5122326[/snapback]

5122335[/snapback]

Du kan ikke avslutte rekka på ene siden uten å gjøre det samme på andre siden. Enten er begge rekkene uendelig lange eller så stopper begge rekkene en gitt plass.

[JBlack]

Innlegg hentet fra 6'ere-tråden for å unngå avsporing av den tråden.

Anta at x ikke har uendelig mange niere i hale, men er ganske enkelt 0.99

x=0.99000 => 9x=8.91

x=0.99900 => 9x=8.991

x=0.99990 => 9x=8.9991

x=0.99999 => 9x=8.99991

x=0.999.... => 9x=8.999.....91

5122326[/snapback]

5122335[/snapback]

Du kan ikke avslutte rekka på ene siden uten å gjøre det samme på andre siden. Enten er begge rekkene uendelig lange eller så stopper begge rekkene en gitt plass.

5123243[/snapback]

Du har helt rett. Men det er ikke så viktig, ettersom formålet var bare å vise at 9x0.99999 ikke er like 9.0 som påstås. Og derfor er beviset på at 9.9999=1.0 ikke holdbart.

[834HF42F242]

Klarer noen å spise dette?

 

0,000000...

En lang tallrekke som vi ikke vet om vil stoppe eller gå mot uendelig. Hvis den stopper vil siste tall være 1. Hvis den ikke stopper, vil siste øyeblikkstall alltid være 0.

[JBlack]

Klarer noen å spise dette?

 

0,000000...

En lang tallrekke som vi ikke vet om vil stoppe eller gå mot uendelig. Hvis den stopper vil siste tall være 1. Hvis den ikke stopper, vil siste øyeblikkstall alltid være 0.

5123271[/snapback]

Hvis rekka stopper, så vet du ikke hva siste siffer blir. Hvis rekka ikke stopper så har du ikke noe siste siffer.

 

Hvis du prøver å påstå at siste siffer er 0, så har du definert deg vekk fra hele problemstillingen.

[834HF42F242]

Hvis du "setter rekken på pause", så har du en 0 som siste siffer.

[JBlack]

Hvis du 'pauser' PI etter to desimaler så får du 3,14. 3,14 er ikke eksakt PI, det er en avrunding. 0 blir en avrunding når du pauser rekka di, men det er ikke et eksakt det heller.

[Zethyr]

0.00000....01 Er i mine øyne en umulighet i seg selv, siden ettallet aldri vil komme. Hvor mange nuller skal det være før ettallet?

Det samme gjelder da 0.00000....02. Slik jeg ser det byr det bare på problemer om man tillater å sette inn en uendelig rekke siffer før det siste sifferet. (ikke kast syre på meg om jeg tar feil, for jeg føler at jeg har en del igjen å lære før jeg kan hevde å ha kontroll på matematikk)

[834HF42F242]

0.00000....01 Er i mine øyne en umulighet i seg selv, siden ettallet aldri vil komme. Hvor mange nuller skal det være før ettallet?

5123531[/snapback]

Det skal være uendelig mange nuller...

[Zethyr]

anth, akkurat det jeg mente med mitt delvis retoriske spørsmålet. Uendelig er ikke endelig, og dermed vil aldri sifrene etter disse nullene komme. Tallet er dermed feil skrevet, eller noe annet mystisk.

[834HF42F242]

Nei, men det er bestemt at dem skal komme om rekken ikke kan fortsette. Jeg synes ikke det er så vanskelig å se for seg en rekke som går mot uendelig, men som har hvis siste tall som 1.

[JBlack]

Nei, men det er bestemt at dem skal komme om rekken ikke kan fortsette. Jeg synes ikke det er så vanskelig å se for seg en rekke som går mot uendelig, men som har hvis siste tall som 1.

5123809[/snapback]

Da burde det ikke være så vanskelig å se for deg en uendelig rekke som begynner med 0.000000... og som er større enn 0 heller.

[Simen1]

Nei, men det er bestemt at dem skal komme om rekken ikke kan fortsette.

5123809[/snapback]

Dette "om rekken ikke kan fortsette" skjer ikke dersom rekka skal være uendelig. Dermed er premisset for "men det er bestemt at dem skal komme" feil. Med andre ord så kommer aldri de tallene på slutten.

Endret 8. november 2005 av Simen1

[DrKarlsen]

0.000...01 har ikke uendelig mange desimaler heller, vi ser jo at det er en slutt her, og kan derfor konkludere med at den er endelig.

[Zethyr]

Enig der, Karlsen. Om man prøver å putte inn et uendelig antall nuller midt i det tallet du skrev "sprenges" det; man vil minke verdien av det ned til 0, og halvparten av desimalene forsvinner.

[Paddington]

0.000...01 har ikke uendelig mange desimaler heller, vi ser jo at det er en slutt her, og kan derfor konkludere med at den er endelig.

5124231[/snapback]

 

de tre prikkene ... betyr uendelig mange, derfor er 0.000...01=0.000...=0

du vil aldri komme frem til annet enn nullene...

 

Hvis 1/3 kan skrives 0,333... (og det kan det), følger logisk:

 

1/3*3=0,333...*3=0,999...=1

[DrKarlsen]

Men det er jo tydelig at dette slutter på noe, og da kan det ikke være uendelig mange siffer bakover der. Du kan ikke bare slenge inn uendelig mellom desimalene på den måten.

 

Jeg mangler enda et bevis på at 0.999... = 1 uten å bruke grenseverdier.

[Paddington]

Men det er jo tydelig at dette slutter på noe, og da kan det ikke være uendelig mange siffer bakover der. Du kan ikke bare slenge inn uendelig mellom desimalene på den måten.

 

Jeg mangler enda et bevis på at 0.999... = 1 uten å bruke grenseverdier.

5131654[/snapback]

 

Det var ikke jeg som slengte inn uendelig mange nuller... Det stod beskrevet:

 

0,000...01 Prikkene betyr matematisk at det er uendelig mange, der for gir ikke 1'eren til slutt mening.

 

Dette beviset er fullstendig uten grenseverdier:

 

1/3*3=0,333...*3=0,999...=1

 

0,333... er ingen grenseverdi, men nøyaktig 1/3. Bare en annen måte å skrive det på...

[DrKarlsen]

Det er ikke gyldig.

 

Hvis du går bakover får du at 1 = 3*0.333... = 0.333... + 0.333... + 0.333..., hvis vi nå flytter 0.333... over på den andre siden, får vi:

1 - 0.333... = 2*0.333... = 0.666..., men vi ser jo fort at 1 - 0.333... vil gi et siste siffer 7 helt baki der, og dette stemmer jo ikke.

[Paddington]

Det er ikke gyldig.

 

Hvis du går bakover får du at 1 = 3*0.333... = 0.333... + 0.333... + 0.333..., hvis vi nå flytter 0.333... over på den andre siden, får vi:

1 - 0.333... = 2*0.333... = 0.666..., men vi ser jo fort at 1 - 0.333... vil gi et siste siffer 7 helt baki der, og dette stemmer jo ikke.

5131681[/snapback]

 

Det er ikke noe siste siffer baki der, for det er nøyaktig uendelig mange av dem.

[DrKarlsen]

Ser du bruker "uendelig". Hvordan definerer du uendelig? Kan du gjøre det også uten grenseverdier?