Mattenøtten - logiske og matematiske nøtter

[smeboe]

Flott løsning, sim.

 

Om du er vant til lineær algebra kan du også merke deg at +/-1 er

determinanten til en matrise av heltall.  Det betyr at inversmatrisen også

bare består av heltall.  Gang med matrisen

1 1

0 1

 

og se at siste søyle i svaret gir deg løsningen.  Du kan også bruke

 

1 1

1 0

 

tror jeg, det vil svare til å sette b og d utenfor parantes, ikke a

og c som over.

 

----

 

Oppgaven du poster der er såpass enkel hvis du tenker over den litt så den skal jeg la stå til flinke videregåendeelever.

5021849[/snapback]

*Håpe jeg en gang vil forstå det pjattet der*

 

Men sim, for å være helt ærlig, så forstod jeg ikke helt oppgaven din.

 

EDIT: åja, utropstegnet har betydning! Mener du alle primtall du kan dele 50! på? Da er det vel bare snakk om systematisk tenkning?

Endret 18. oktober 2005 av smeboe

[DrKarlsen]

Hvis du ikke er veldig ung tar det nok ikke lang tid før du forstår det.

 

50! = 1*2*3*...*48*49*50, tenk nøye etter på dette.

[Chub]

Jeg ser denne mattenøtte har vært gitt på dette forumet før, men siden det er tre å siden, drister jeg meg til å gi den på nytt:

 

Du har 12 kuler, der en av kulene har forskjellig vekt (lettere eller tyngre) enn de andre, og en vekt som du kan bruke tre ganger. Hvordan går du frem for å kunne si 100% sikkert hvilken kule det er, og vekten den har i forhold til de andre? Der er faktisk to løsninger.

[birds]

Finn alle primtall som deler 50!.

5021833[/snapback]

 

Alle primtall mindre enn 50?

Altså 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47.

 

[sim]

Korrekt birds . Tillater meg å poste en ny oppgave.

 

Ny oppgave. Vi hadde denne på midtsemesterprøven i diskret matte i dag.

 

Endret 19. oktober 2005 av sim

[DrKarlsen]

Jeg ser denne mattenøtte har vært gitt på dette forumet før, men siden det er tre å siden, drister jeg meg til å gi den på nytt:

 

Du har 12 kuler, der en av kulene har forskjellig vekt (lettere eller tyngre) enn de andre, og en vekt som du kan bruke tre ganger. Hvordan går du frem for å kunne si 100% sikkert hvilken kule det er, og vekten den har i forhold til de andre? Der er faktisk to løsninger.

5028387[/snapback]

 

Denne har jeg sett før, så jeg skal ikke komme med noen løsning. Kan forøvrig nevne at jeg sannsynligvis ikke ville ha klart den uten å ha sett løsningen.

 

Når det gjelder induksjonsoppgaven til sim, derimot.

 

 

Vi vil vise at

sum(i=1,2^n - 1) { 1/i } <= n.

Vi sjekker først for n=1 og ser at det stemmer.

Vi antar at det er sant for et vilkårlig tall, n = k, og sjekker hva vi får hvis vi setter n = k+1.

sum(i=1,2^(k+1) - 1) { 1/i } = sum(i=1,2^k - 1) { 1/i } + 1/(2^(k+1) - 1).

Vi antok at sum(i=1,2^k - 1) { 1/i } <= k, derfor følger det at

sum(i=1,2^k - 1) { 1/i } + 1/(2^(k+1) - 1) <= k + 1/(2^(k+1) - 1)

Men det er tydelig at 1/(2^(k+1) - 1) <= 1 (maksimalverdi i k=0)

Setter vi alt sammen har vi derfor

sum(i=1,2^(k+1) - 1) { 1/i } = sum(i=1,2^k - 1) { 1/i } + 1/(2^(k+1) - 1)

<= k + 1/(2^(k+1) - 1) <= k + 1, dermed følger det at

sum(i=1,2^(k+1) - 1) { 1/i } <= k+1, hvilket skulle bevises.

 

Endret 19. oktober 2005 av DrKarlsen

[sim]

Fy faen så jævli vanskelig å lese, men det ser korrekt ut .

 

Kom med en ny spennende oppgave!

 

 

 

Min løsning finnes forresten her http://simon.litlehamar.net/induksjon.pdf

 

 

Endret 19. oktober 2005 av sim

[DrKarlsen]

La f(x) = ax^2 + bx + c og a,b,c er alle oddetall.

Vis at vi ikke har rasjonelle røtter.

Endret 19. oktober 2005 av DrKarlsen

[DrKarlsen]

Jeg tror at jeg kanskje ser en feil i induksjonsbevisene våre, noen andre som ser?

 

Det er uansett samme fremgangsmåte, og selv om du har litt forskjellige tall inni der så tenker du riktig, og får kanskje et halvt poeng eller noe.

 

Vi får håpe på det beste!