Trenger hjelp med en matteoppgave.

[sluffy]

Heihei.

 

Jeg har da fått en matteoppgave jeg syntes var litt småvanskelig, og lurer da på om noen her sitter inne med det som trengs for å hjelpe meg.

 

En larve starter å krype langs en svært tøyelig gummistrikk, som til å begynne med er 1 m lang. Når larven har krøpet 1 cm, er det noen som trekker i strikken slik at den blir 2 m lang. Så kryper larven 1 cm til, men igjen er det noen som forlenger strikken 1 m. Hvis dette fortsetter, vil da larven noensinne nå den andre enden av strikken?

 

Problemet er å bevise at larven kommer til den andre siden av strikken. Å lese i fasiten at den gjør det, gjør ikke meg så alt for masse klokere.

[.Martin.]

den skal da aldri komme frem. eller?

[sluffy]

Den kommer fram, hvertfall i følge fasiten. Husk at strikken strekkes likt over hele saken, så den strekkes også bakover, og han kommer seg faktisk framover.

[.Martin.]

ja, men da er vi nede i 50cm fremover per cm den larven kravler så jeg skjønner ikke helt hvordan det går

[Authority]

Du kan sette opp distansen larven kryper i forhold til lengden på strikken som

 

0.01x

--------

1+x

 

Så lar du x gå mot uendelig og man ser at uttrykket går mot 1 og det betyr at larven når frem.

 

Tror dette blir riktig.

[smeboe]

Du kan også tenke prosentvis. Når den har gått 1 cm, har den gått 1% av strikken. Og når strikken blir dobbelt så lang, har sneglen plutselig fått 2 cm strikk bak seg, dvs. fremdeles 1% på vei. Hvis du tenker prosent, vil sneglen ALDRI gå bakover, den går bare framover(antall prosent av strikken den har tilbakelagt, blir gradvis høyere), dvs den når fram etterhvert.

[bfisk]

Hvis vi lar endepunktet på strikken være x, larvens posisjon være y, og la liggende akse være tiden T.

 

Ved t=0, er x=1 og y=0.

Ved t=1, er x=2 og y=,02

Ved t=2, er x=3 og y=,045

Ved t=3, er x=4 og y=,06875

 

Vi ser med en gang at dy er økende, mens dx er konstant for alle t. Det vil si at dersom x og y er kontinuerlige funksjoner, vil på et tidspunkt x(t) skjære y(t), og sneglen vil komme frem.

Endret 5. september 2005 av bfisk

[smeboe]

får du satt opp en sammenheng mellom t og y? Jeg orker ikke å tenke så langt

[bfisk]

Orka ikke å finne ut noen formel for det. Må lage meg noen gode rekker da, såvidt jeg kan se. Brukte følgende logikk:

 

t=0, y=0, den er grei.

t=1, y=0,02. Ført kryper den 0,01, deretter dobles strikkens lengde, og tilbakelagt strekning dobles.

t=2, y=0,045. Først kryper den til 0,03 altså ytterligere en cm. Deretter strekkes strikken til 3/2 av det foregående (fra 2 til 3), og da blir også tilbakelagt strekning 3*0,03/2.

t=3, y=0,06875. Først kryper sneglen til 0,055, og deretter strekkes strikken til 4/3 av det foregående. Altså 0,055*4/3.

 

Vi ser at dersom vi tegner grafene for x(t) og y(t), vil x(t) være rett, og y(t) være kurvende slakt oppover. Det vil si at den på et tidspunkt vil bli større enn x(t), og at sneglen i skjæringspunktet vil nå enden av strikken.