Matematiske bevis, hvordan får man det til?

[Silent Copper]

Heisann..jeg har sett på endel matematiske bevis, men jeg skjønner ikke hvordan man selv klarer og lage dem... noen er temmelig enkle og lage, spesielt bevis som kan bevises ved indirekte bevis, f.eks euclids bevis for uendelig mange primtall..

men nå har jeg fått følgende oppgaver:

Bevis at n^2+n alltid er delelig med 2

Bevis at n^3-n alltid er delelig med 6

Bevis at (n^2-1(n^2+n) alltid er delelig med 24

 

Hittil har jeg bare prøvd med på a, uten noe særlig framskritt [edit] jeg skjønte det her nå ..

 

[edit]jeg hadde tenkt til å skrive opp forsøkene mine her, men tenker jeg lar det være, med mindre de blir etterspurt..

 

Noen som kan hjelpe meg?..

 

Eller andre med flere utfordringer når det gjelder matematiske bevis.

 

Mange takk for hjelp

Endret 4. september 2005 av Silent Copper

[gspr]

Slike ting kan ofte bevises vha. induksjon. Det vil si at du stadfester noe for n=0, og deretter viser at utsagnet også stemmer for k=n+1, dermed alle k.

[Zethyr]

La oss ta nr#1 på en enkel måte, som kun krever meget enkel logikk:

 

Hvis n er et oddetall, vil n² være oddetall. n² (som er oddetall) + n (som er oddetall) gir partall, noe som alltid er delelig på to.

Hvis n er et partall, vil n² være partall. n² (som er partall) + n (som er partall) gir partall, noe som alltid er delelig på to.

 

edit: på de større oppgavene bør du nok bruke gspr's metode, siden det eksemplet jeg viste ovenfor er vanskelig å videreføre på store oppgaver.

Endret 5. september 2005 av Zethyr

[Silent Copper]

Slike ting kan ofte bevises vha. induksjon. Det vil si at du stadfester noe for n=0, og deretter viser at utsagnet også stemmer for k=n+1, dermed alle k.

 

Jeg skjønte ikke det helt jeg,,kan du bare vise det..på en av de to nederste,,eller et annet eksempel..hvis du gidder

 

Og Zet,,det fant jeg ut og.. men er ikke kubusen av et tall også et oddetall hvis grunntallet er odde og det samme med partall.

3^3 er jo tre ganget med seg selv tre ganger(3x3x3) og det er jo i bunn og grunn 3+3+3+3+3+3+3+3+3 og når man plusser sammen oddetall et oddetall antal ganger kan det ikke bli et partall. (har jeg sagt noe feil?) og samme hvor mye man plusser et partall med seg selv er det et partall.

 

n^3-n=6m,

[Snillingen]

Bommert

Endret 4. september 2005 av Snillingen

[sim]

Induksjonsprinsippet:

 

Anta at for en hver n E N (n element i N) har vi gitt et utsagn P_n. Anta videre at vi vet følgende to krav er oppfylt:

(i) P_1 er sann.

(ii) Dersom P_k er sann for en k E N, så er også P_{k+1} sann.

 

Da er P_n sann for alle n E N.

 

Litt synd at det ikke er matematiske tegn her, men men. Teksten er hentet rett fra et notat jeg har. Jeg kan godt sende deg dette. Det inneholder også et eksempel på induksjon.

[Silent Copper]

det hadde vært konge..

[email protected]

 

greit hvis jeg legger deg til på msn?

Endret 4. september 2005 av Silent Copper

[MrQuote-on-Quote]

Av og til kan det letteste være om man starter med å anta det motsatte av det man skal bevise. Dersom man ender opp med en motsigelse, vil det si at antagelsen man startet med er feil, og man har altså bevist det motsatte. Men kanskje det ikke passer til det du skal bevise nå...

[JBlack]

[mimre]Ahhh... induksjonsbevis. [/mimre]

 

Husker ikke hvordan man gjør det i praksis. Bladde litt i min gamle calculus bok, men fant det ikke igjen der heller. Råtten stikkordliste da. Mathworld beskriver selve teoremet, men har heller ingen eksempler på fremgangsmåte. Men prøv å google på induksjonsbevis, så finner du sikkert noe.

[Feynman]

Av og til kan det letteste være om man starter med å anta det motsatte av det man skal bevise. Dersom man ender opp med en motsigelse, vil det si at antagelsen man startet med er feil, og man har altså bevist det motsatte. Men kanskje det ikke passer til det du skal bevise nå...

Absurditetsbevis ja. Både det og induksjonsbevis er gode teknikker. I trådsstarters eksempel ville jeg forsøkt det siste.