Homogene lineære ODE med konstante koeffisienter.

[JeffK]

Når man løser slike likninger, så starter man med å gå ut i fra at løsningene kan skrives på formen y=c[n]*exp(r*x).

Det står ikke noe i lærebøkene om hvorfor dette kan gjøres. Læreren min sa at det finnes omfattende teori på om at dette kan gjøres, og at det omfatter alle løsninger. Er det noen som kan forklare dette, eller har en link til en side som beviser dette?

[gspr]

Du trenger jo ikke noe bevis på hvorfor det er slik, siden du hele tiden ser at det du har faktisk ER en løsning. Du verifiserer jo lett at løsningen din faktisk er en løsning.

At du uttrykker alle løsninger av en ligning, kan bevises rimelig "greit", men jeg husker ikke hvordan det gjøres. Slå opp Wronskian and uniqueness theorem på nettet.

[Simen1]

Jeg har ikke den store matteboka mi her så jeg kan ikke gi noe svar, men jeg vil bare kommentere gspr sitt innegg. Det at løsningen kan verifiseres gir fortsatt ikke noe innsikt i selve løsningsteknikken. Løsningsteknikken i seg selv er viktig for forståelsen av hvordan matten fungerer. Uten den blir vi bare nikkedukker som stoler blindt på å putte tall inn i en mystisk boks på ene siden og mystisk nok få ut en korrekt løsning på den andre siden.