Utfordring av fangens dilemma

[JBlack]

De fleste med noen år på baken kjenner til problemstillingen fangens dilemma.

 

To fanger sitter i hver sin celle, og politiet sier til hver av dem: "Hvis du tyster på kameraten din og han ikke tyster på deg, går du fri og han får 10 års fengsel. Hvis ingen av dere tyster, får dere bege ett års fengsel. Hvis begge tyster, får dere begge fem års fengsel. Hvis han tyster og ikke du, går han fri og du får 10 år. Akkurat det samme sier jeg også til kameraten din."

 

Situasjonen er altså slik for fange A:

• Dersom fange B tyster, så vil A få fem år om han tyster, og 10 år om han ikke tyster.
  
• Dersom fange B ikke tyster, så vil A gå fri om han tyster, og sitte ett år om han ikke tyster
  

Fasiten sier derfor at siden uansett hve B gjør, så vil A tjene på å tyste. Derfor vil begge fangene tyste, og begge vil sitte fem år.

 

Fasiten sier altså at det mest rasjonelle valget vil være et valg om ikke gir det beste resultatet, som ville vært at ingen tyster og de sitter ett år hver.

 

Jeg har problemer med å akseptere dette. Kan man akseptere at det rasjonelle er å velge noe suboptimalt? Er ikke det et bevis på at det var et irrasjonelt valg? Er det noe galt i tankegangen ovenfor?

 

Hva om vi antar følgende:

P1. Begge fanger gjør et rasjonelt valg.

P2. Siden situasjonen er lik for begge, så det som er rasjonelt for A er også rasjonelt for B

Dette fører at til:

P3. A og B velger likt.

 

P3 gir to muligheter:

• Begge tyster -> 5 år
  
• Ingen tyster -> 1 år
  

Det rasjonelle valget er her å ikke tyste.

 

Ok, vil man da si. I tilfellet over, når ene fanger velger å ikke tyste, så vil den andre tjene på å velge å tyste alikevel. Men da har den andre forbrutt seg mot P3, som er utledet av at begge fanger gjør et rasjonelt valg. Altså er det ikke snakk om et rasjonelt valg å tyste. Og det ser man av den aksepterte 'fasiten', der begge fanger tror de er rasjonelle ved å tyste, men ender opp ved å sitte fire år for mye i fengsel.

 

Min påstand er altså at 'fasiten' tl fangens dilemma er basert på at man tror man velger rasjonelt, når man i virkeligheten velger irrasjonelt.

 

NB! Fangens dilemma er en teoretisk konstruksjon. Forsøker man å overføre til virkeligheten, så vil man få andre faktorer som også spiller inn. Slik som at de fleste nok vil velge det de tror er rasjonelt, og dermed vil bli sittende fem år.

Endret 18. juni 2005 av JBlack

[Dotten]

Selv anser jeg det rasjonelle valget at man velger å tyste. Risikoen er såpass stor for at den andre tyster, samtidig som at om vedkommende ikke tyster, så slipper man selv fri. Man har alt å tape på å ikke tyste.

[JBlack]

Selv anser jeg det rasjonelle valget at man velger å tyste. Risikoen er såpass stor for at den andre tyster, samtidig som at om vedkommende ikke tyster, så slipper man selv fri. Man har alt å tape på å ikke tyste.

Du refererer til deg selv, og dermed er du inne i en virkelighet der du må ta menneskelige hensyn i tilleg til de strikt logiske. Et menneskelig hensyn vil være antagelsen at de fleste vil handle slik de tror er rasjonelt og tyste. Dermed er prinsippet om rasjonell handling brutt, og man må redde stompene ved å selv tyste.

 

Man betaler så for denne innbilte rasjonaliteten ved å sitte fire år ekstra i fengsel!

 

Et generelt problem ved å bruke logikk for å avgjøre virkeligheten er å mappe virkeligheten riktig over til logikkens verden. Ofte gjøres det forenklinger man ikke er klar over, og som endrer på premissene.

 

La oss si at du og deg er fangene. Dere ville tyste og sitte fem år.

La oss si at jeg og deg er fangene. Jeg ville ikke stolt på din rasjonalitet, og vi ville sittet fem år.

La oss si at jeg og meg er fangene. Vi valgt rasjonelt, ikke tystet, og sittet ett år.

[PelsJakob]

La oss for enkelhets skyld anta at det er helt tilfeldig hvorvidt den medsammensvorne tyster eller ikke, det vil si at det er 50 % sannsynlighet for at han tyster og 50 % sannsynlighet for det motsatte. Forventet straff ved tysting blir da 2,5 år (gjennomsnittet av 0 og 5), mens den i motsatt tilfelle blir 5,5 år (gjennomsnittet av 1 og 10). Dersom man ikke tar i betraktning risiko, er altså det rasjonelle valget å tyste.

 

Hva skjer så om man tar i betraktning risiko? La oss måle risikoen ved å finne standardavviket ved tysting og ikke-tysting: I førstnevnte tilfelle blir standardavviket 2,5, i sistnevnte tilfelle blir det 4,5. Risikoen er altså størst om man ikke tyster. Med mindre man faktisk foretrekker risiko, er det rasjonelle valget å tyste.

 

(Med forbehold om mulige regnefeil. )

 

Det kan jo for øvrig nevnes at det mest rasjonelle valget selvsagt ville være å la være å ta del i kriminell aktivitet i utgangspunktet, men det er en annen sak.

[Dotten]

Selv anser jeg det rasjonelle valget at man velger å tyste. Risikoen er såpass stor for at den andre tyster, samtidig som at om vedkommende ikke tyster, så slipper man selv fri. Man har alt å tape på å ikke tyste.

Du refererer til deg selv, og dermed er du inne i en virkelighet der du må ta menneskelige hensyn i tilleg til de strikt logiske. Et menneskelig hensyn vil være antagelsen at de fleste vil handle slik de tror er rasjonelt og tyste. Dermed er prinsippet om rasjonell handling brutt, og man må redde stompene ved å selv tyste.

 

Man betaler så for denne innbilte rasjonaliteten ved å sitte fire år ekstra i fengsel!

 

Et generelt problem ved å bruke logikk for å avgjøre virkeligheten er å mappe virkeligheten riktig over til logikkens verden. Ofte gjøres det forenklinger man ikke er klar over, og som endrer på premissene.

 

La oss si at du og deg er fangene. Dere ville tyste og sitte fem år.

La oss si at jeg og deg er fangene. Jeg ville ikke stolt på din rasjonalitet, og vi ville sittet fem år.

La oss si at jeg og meg er fangene. Vi valgt rasjonelt, ikke tystet, og sittet ett år.

Med de forutsetningene støtter jeg din første konklusjon, etter å ha satt de små grå i litt arbeid

Sannsynlighetsregningen forkludrer den rasjonelle tankegangen.

 

Men det blir jo litt avhenig av hvem den andre er, men det blir jo ikke tatt hensyn til i ditt opprinnelige innlegg, så derfor skal ikke det bli vurdert når det kommer til logikken.

 

Skjønner hva du mener, og du har nok rett.

[Langbein]

La oss for enkelhets skyld anta at det er helt tilfeldig hvorvidt den medsammensvorne tyster eller ikke, det vil si at det er 50 % sannsynlighet for at han tyster og 50 % sannsynlighet for det motsatte. Forventet straff ved tysting blir da 2,5 år (gjennomsnittet av 0 og 5), mens den i motsatt tilfelle blir 5,5 år (gjennomsnittet av 1 og 10). Dersom man ikke tar i betraktning risiko, er altså det rasjonelle valget å tyste.

Men selv om man slipper fengselsstraff, kan man vente et nakkeskudd av den andre personen som er møkk forbanna over å ta straffen alene (etter 10 år eller før hvis han får noen andre til å gjøre det). Dermed lønner det seg kanskje ikke likevel

Endret 18. juni 2005 av Langbein

[JBlack]

La oss for enkelhets skyld anta at det er helt tilfeldig hvorvidt den medsammensvorne tyster eller ikke, det vil si at det er 50 % sannsynlighet for at han tyster og 50 % sannsynlighet for det motsatte. Forventet straff ved tysting blir da 2,5 år (gjennomsnittet av 0 og 5), mens den i motsatt tilfelle blir 5,5 år (gjennomsnittet av 1 og 10). Dersom man ikke tar i betraktning risiko, er altså det rasjonelle valget å tyste.

 

Hva skjer så om man tar i betraktning risiko? La oss måle risikoen ved å finne standardavviket ved tysting og ikke-tysting: I førstnevnte tilfelle blir standardavviket 2,5, i sistnevnte tilfelle blir det 4,5. Risikoen er altså størst om man ikke tyster. Med mindre man faktisk foretrekker risiko, er det rasjonelle valget å tyste.

 

(Med forbehold om mulige regnefeil. )

 

Det kan jo for øvrig nevnes at det mest rasjonelle valget selvsagt ville være å la være å ta del i kriminell aktivitet i utgangspunktet, men det er en annen sak.

Du forutsetter at ene fangen handler tilfeldig, mens den andre fangen handler rasjonelt.

 

Jeg forutsetter at begge handler rasjonelt og logisk.

 

Og i virkeligheten kan man selvsagt normalt ikke forvente at den andre skal handle rasjonelt.

 

Men dersom man ser på fangens dilemma som en strikt logisk oppgave, hvor en forutsetning er at begge handler rasjonelt, da er min påstand at 'fasiten' er feil, og det vil være mer rasjonelt å ikke tyste enn å tyste.

[Feynman]

Men dersom man ser på fangens dilemma som en strikt logisk oppgave, hvor en forutsetning er at begge handler rasjonelt, da er min påstand at 'fasiten' er feil, og det vil være mer rasjonelt å ikke tyste enn å tyste.

Hvor rasjonelt er det egentlig å legge sin skjebne i hendene til et annet menneske? I dette tilfellet en person som man ikke kjenner og som sitter i fengsel.

[JBlack]

Men dersom man ser på fangens dilemma som en strikt logisk oppgave, hvor en forutsetning er at begge handler rasjonelt, da er min påstand at 'fasiten' er feil, og det vil være mer rasjonelt å ikke tyste enn å tyste.

Hvor rasjonelt er det egentlig å legge sin skjebne i hendene til et annet menneske? I dette tilfellet en person som man ikke kjenner og som sitter i fengsel.

Som jeg har påpekt, det er en forskjell mellom en virkelig situasjon og den teoretiske problemstillingen. I virkeligheten må man ta hensyn til den andre personen som menneske, og da forsvinner forutsetningen om at begge handler strengt rasjonelt.

[Feynman]

Som jeg har påpekt, det er en forskjell mellom en virkelig situasjon og den teoretiske problemstillingen. I virkeligheten må man ta hensyn til den andre personen som menneske, og da forsvinner forutsetningen om at begge handler strengt rasjonelt.

Da ser i jeg ikke helt interessen ved å diskutere dilemmaet. Det er alltid enkelt å stå på sidelinjen å si hva som er rett.

 

En annen ting: Har jeg som fange A noen interesse av at fange B sitter kortere tid i fengselet?

[tom waits for alice]

Om jeg kan tilføre noen rasjonell logikk her vet jeg ikke, men ja, jeg ville satset på at den andre tenkte at jeg ville tenke på felles beste, og ikke tystet.

 

Jeg ser det slik. For meg er det bare ett moment å vurdere, og det er min handling. Den andre fangen kan jeg ikke kontrollere. Enten er han en kjernekar, akkurat som meg selv. (Rent bortsett fra at vi nettopp ranet Norges Bank, da.) Ellers er han en drittsekk. Ut fra de to mulighetene får vi følgende alternativer:

 

A. Er han grei så tyster han ikke. Da står valget mellom 0 år hvis jeg tyster eller ett år hvis jeg ikke gjør det. Hvis vi ser bort fra sjansen for at jeg har et uplettet rulleblad fra før av, er ikke et år på enerom med TV og trimrom så ille. Da vet han at jeg ikke tystet, og jeg behøver ikke se meg over skulderen resten av livet.

 

B. Hvis han tyster har jeg valget mellom 5 år og 10. Jeg slipper uansett ikke unna på lang tid. Men hvis han tyster og jeg ikke gjør det, så slipper han fri og vet at jeg ikke var en tyster. Alle i miljøet vil snart vite at han var det og ingen vil jobbe med ham mer. Jeg oppfører meg pent og slipper ut noen år før tiden. Det kostet meg ikke mye å holde kjeft, alt i alt.

 

Så altså har jeg ikke valget mellom 0, 1, 5 eller 10 år. Jeg velger bare mellom en kortere eller lengre straff for meg selv. Det står mellom 0 eller 1 hvis han ikke tyster, eller 5 eller 10 hvis han gjør det. Jeg har mye mer å vinne på at han ikke tyster, en jeg har på å tyste selv. Jeg regner med at han tenker på samme måten, og holder kjeft...

 

Geir

[JBlack]

Som jeg har påpekt, det er en forskjell mellom en virkelig situasjon og den teoretiske problemstillingen. I virkeligheten må man ta hensyn til den andre personen som menneske, og da forsvinner forutsetningen om at begge handler strengt rasjonelt.

Da ser i jeg ikke helt interessen ved å diskutere dilemmaet. Det er alltid enkelt å stå på sidelinjen å si hva som er rett.

 

En annen ting: Har jeg som fange A noen interesse av at fange B sitter kortere tid i fengselet?

Det er et teoretisk eksempel som benyttes mye i undervisning. Derfor har det en interesse for noen særinger å diskutere om den fasit som er opplest og vedtatt faktisk er gyldig.

 

Jeg synes også det er interessant at det som tilsynelatende er logisk og rett frem, faktisk ikke er det.

 

Fange A har interesse av å sitte kortest mulig i fengsel. Gitt at begge handler rasjonelt (og dermed likt, fordi de er i samme situasjon), så er det korteste fange A kan oppnå å sitte, ett år.

[JBlack]

Geir er mannen jeg ville valgt som partner om jeg skulle rane en bank.

[tom waits for alice]

Geir er mannen jeg ville valgt som partner om jeg skulle rane en bank.

Jeg sender deg en PM! :!:

 

Geir

[Zethyr]

Dette er et meget vanskelig eksempel å ta noen avgjørelse i forhold til, siden det er såpass langt unna virkeligheten, og at svaret avhenger mye av hvordan den andre personen har gitt et inntrykk på deg.

 

Må si meg enig med PelsJakob at det mest rasjonelle er å unngå kriminelle handlinger, så slipper man å pønske på logikk og sannsynlighet i fengselscella.

[Feynman]

Man kan vel forstå oppgaven på forskjellige måter. Er det helheten som teller, eller utfallet for en enkelt fange? I første tilfellet har JBlack et poeng. I siste tilfellet vil jeg si fasiten er rett. Ved å tyste blir den maksimal straffen være 5 år, og man har mulighet til å gå fri. Holder man kjeft sitter man i minst 1 år og risikerer 10 år. Man har altså ved å holde kjeft lavere gevinst og større risiko.

[Dotten]

Dette er et meget vanskelig eksempel å ta noen avgjørelse i forhold til, siden det er såpass langt unna virkeligheten, og at svaret avhenger mye av hvordan den andre personen har gitt et inntrykk på deg.

 

Må si meg enig med PelsJakob at det mest rasjonelle er å unngå kriminelle handlinger, så slipper man å pønske på logikk og sannsynlighet i fengselscella.

Hehe, ja det er litt av en omstilling for hjernen. Men med forutsetningene som er gitt er det logiske og rasjonelle valget det JBlack fremmer.

 

Blir litt som å høre på en diskusjon mellom to Vulcans i Star Trek...

[Langbein]

Må si meg enig med PelsJakob at det mest rasjonelle er å unngå kriminelle handlinger, så slipper man å pønske på logikk og sannsynlighet i fengselscella.

Her er det jo forutsatt at skaden allerede er skjedd, og det fins dessverre ingen ctrl+z i RL

 

Forøvrig kan det jo hende de lever i et diktatur og er bura inn for å bedrive politisk aktivitet. Jeg ser ikke noe galt i det.

[Zethyr]

Men med forutsetningene som er gitt er det logiske og rasjonelle valget det JBlack fremmer.

Litt uenig. Med forutsetningene som er gitt er oppgaven mangelfull imho. Hvis det dog er din venn (les: en som du føler at du kan stole på, og som du ikke vil at skal sitte inne unødvendig) du har begått et ran sammen med, har JBlack rett.

Endret 18. juni 2005 av Zethyr

[PelsJakob]

Du forutsetter at ene fangen handler tilfeldig, mens den andre fangen handler rasjonelt.

Nei, jeg forutsetter at person A ikke kan vite hva person B vil gjøre, noe som medfører at det er like stor sannsynlighet for at person B velger å tyste som at han velger å la være. Egentlig kan man imidlertid se bort fra dette premisset, for uansett om det er 0, 10, 50, 90 eller 100 % sannsynlighet for at person B tyster, er det ved å tyste person A gjør det mest rasjonelle valget. Da forutsetter jeg selvsagt at person A kun har som mål å få færrest mulig år i fengsel, og ikke bryr seg om hva som skjer med person B.