Asymtotisk stabilitet og regulator

[EirikO]

x''-ax'+bx=u, der a og b er positive konstanter.

Hva må K_p og K_d i regulatoren u=-x*K_p-x'*K_d være for at likeveketspunket x=x'=0 skal være asymtotisk stabilt?

 

Alt:

A: K_p > 0, K_d > a

B: K_p > 0, K_d >0

C: K_p > b, K_d >-a

D: K_p > 0, K_d >-a

E: K_p > -b, K_d >a

 

To er riktige... Problemet er at jeg ikke vet hvilke..

[ddd-king]

Nå er det lenge siden jeg har hatt reguleringsteknikk og jeg har ikke bøker her nå. Gidder ikke å søke på internett.

Men skal forsøke utfra hukommelsen

 

Krav: et stabilt system må ha poler i venstre halvplan.

 

løser ligningen:

 

z^2 -(a-Kd)z +(b-Kp) = 0

 

z= (a-Kd)/2 +- 1/2 *i root((a-Kd)^2 - 4(b-Kp))

 

1) a-Kd < 0 for å ligge i venstre halvplan--> Kd>a

 

2) må ha imaginærdel. Dvs at det inni roten må være positivt.

(a-Kd)^2 -4b + 4Kp >0

Kp må være større enn -b -->Kp>-b

 

Derfor har vi A og E er korrekt