bevis på at 2 = 1 ;)

[d0ppler]

a = b

 

* a :

a^2 = ab

 

- b^2

a^2 - b^2 = ab - b^2

 

kan skrives slik:

(a + b) * (a - b) = b(a - b)

 

* (1/(a - b))

a + b = b

 

+ a

2a + b = a + b

 

- b

2a = a

 

* (1/a)

2 = 1

[ddd-king]

klisjé!

(ikke null under en brøkstrek)

 

Ta denne : (forresten: en annen i dette forumet oppdaget dette)

 

1 = root(1) = root(-1*-1) = root(-1)*root(-1) = i * i = i^2 = -1

 

ergo 1 = -1 !

[d0ppler]

klisjé!

(ikke null under en brøkstrek)

 

jupp... men allikevel litt morsom dog... ikke lett å se for dem som aldri har sett ligningen før..

 

1 = root(1) = root(-1*-1) = root(-1)*root(-1) = i * i = i^2 = -1

 

jeg er med helt til den siste, hvor du sier at i^2 = -1.. hvordan får du til dette?

[JBlack]

1 = root(1) = root(-1*-1) = root(-1)*root(-1) = i * i = i^2 = -1

 

jeg er med helt til den siste, hvor du sier at i^2 = -1.. hvordan får du til dette?

Det er sånn det er, per definisjon.

[d0ppler]

JBlack : sånn helt offtopic, er det ikke Brutal Deluxe du har bilde av i din avatar?

Speedball 2 var jo et KONGESPILL!

[JBlack]

For øvrig er root(1) = +-1 og root(-1) = +-i.

[JBlack]

JBlack : sånn helt offtopic, er det ikke Brutal Deluxe du har bilde av i din avatar?

Speedball 2 var jo et KONGESPILL!

Stemmer det! Begge deler!

[d0ppler]

For øvrig er root(1) = +-1 og root(-1) = +-i.

ergo, vi kan da si at +-1 = +-1..

[JBlack]

For øvrig er root(1) = +-1 og root(-1) = +-i.

ergo, vi kan da si at +-1 = +-1..

Noe sånt ja, men jeg vet ikke hvordan en matematiker formelt ville forholdt seg til det og utrykt det.

[Feynman]

For øvrig er root(1) = +-1 og root(-1) = +-i.

ergo, vi kan da si at +-1 = +-1..

Noe sånt ja, men jeg vet ikke hvordan en matematiker formelt ville forholdt seg til det og utrykt det.

Man skriver +-i for å uttrykke at både i og -i er løsninger på en ligning. Hvilke rekkefølge man skriver det i har ikke noe å si, man skriver det jo tross alt oppå hverandre for hånd. Det er vanlig, spesielt i trigonometri, og skifte position på tegnene for å indikere fortegnsskifte.

 

Dersom det skulle være noen tvil så er faktisk 1 + 1 = 2

 

The proof starts from the Peano Postulates, which define the natural

numbers N. N is the smallest set satisfying these postulates:

 

  P1.  1 is in N.

  P2.  If x is in N, then its "successor" x' is in N.

  P3.  There is no x such that x' = 1.

  P4.  If x isn't 1, then there is a y in N such that y' = x.

  P5.  If S is a subset of N, 1 is in S, and the implication

      (x in S => x' in S) holds, then S = N.

 

Then you have to define addition recursively:

  Def: Let a and b be in N. If b = 1, then define a + b = a'

      (using P1 and P2). If b isn't 1, then let c' = b, with c in N

      (using P4), and define a + b = (a + c)'.

 

Then you have to define 2:

  Def:  2 = 1'

 

2 is in N by P1, P2, and the definition of 2.

 

Theorem:  1 + 1 = 2

 

Proof: Use the first part of the definition of + with a = b = 1.

      Then 1 + 1 = 1' = 2  Q.E.D.

 

Note: There is an alternate formulation of the Peano Postulates which

replaces 1 with 0 in P1, P3, P4, and P5. Then you have to change the

definition of addition to this:

  Def: Let a and b be in N. If b = 0, then define a + b = a.

      If b isn't 0, then let c' = b, with c in N, and define

      a + b = (a + c)'.

 

You also have to define 1 = 0', and 2 = 1'. Then the proof of the

Theorem above is a little different:

 

Proof: Use the second part of the definition of + first:

      1 + 1 = (1 + 0)'

      Now use the first part of the definition of + on the sum in

      parentheses:  1 + 1 = (1)' = 1' = 2  Q.E.D.

 

- Doctor Rob, The Math Forum

[Bogan]

a = b

 

* a :

a^2 = ab

 

- b^2

a^2 - b^2 = ab - b^2

 

kan skrives slik:

(a + b) * (a - b) = b(a - b)

 

* (1/(a - b))

a + b = b

 

+ a

2a + b = a + b

 

- b

2a = a

 

* (1/a)

2 = 1

Blir litt flau av å spørre hvor er null under brøkstrek? Må legge ti lat jeg er sinnsykt trøtt

[gspr]

Mellom linje 4 og 5 deles det på a-b. I første linje er a gitt som a=b, ergo a-b=0.

[Bogan]

Kom på det da jeg hadde lagt meg... Heldigvis ble litt skremt da den visst nok var så lett, og jeg ikke tok den da jeg har drevet mye med matte

[JBlack]

En annen ting er at:

2a = a

 

* (1/a)

2 = 1

 

er helt på trynet.

 

2a=a => a=0

 

Man har altså en delt-på-null feil der også.

[d0ppler]

En annen ting er at:

2a = a

 

* (1/a)

2 = 1

 

er helt på trynet.

 

2a=a => a=0

 

Man har altså en delt-på-null feil der også.

ja.. du trodde virkelig ikke at 2 var det samme som 1..??

 

man MÅ gjøre noe tull for at denne skal "gå opp", og det er 2 singulariteter i denne ligningen.

[JBlack]

Poenget, dga01, er at den siste feilen er rett og slett feil i selve utførelsen av steget. Den første feilen er i seg selv ikke feil, men blir feil fordi a=b er definert ovenfor. Hadde man begynt der den første feilen er, og gjort det riktig, så hadde man fått a=0, b!=0 som svar. Den første er altså relativt finurlig. Den andre feilen er en direkte grov regnefeil.

[H4ngm4N]

Hva betyr "root"?

 

Ellers er jeg med... (Måtte bare nevne det.)

[Zethyr]

kvadratrot = square root = sqrt eller root

[HoaXed]

a = b

 

* a :

a^2 = ab

 

- b^2

a^2 - b^2 = ab - b^2

 

kan skrives slik:

(a + b) * (a - b) = b(a - b)

 

* (1/(a - b))

a + b = b

 

+ a

2a + b = a + b

 

- b

2a = a

 

* (1/a)

2 = 1

hva står ^ for?

 

eg. a^2 = ab

[simes]

hva står ^ for?

 

eg. a^2 = ab

Opphøyd i 2. Kvadrert. Ganget med seg selv. a^2 = a*a.