Merkverdig oppdagelse i matematikk

[aadnk]

En venn av meg, Thies Gehrmann, oppdaget noe virkelig besynderlig da han skulle forenkle en formel. Ved hjelp av komplekse tall, fikk han at et negativt tall er lik et positivt tall, noe som visstnok skulle være umulig:

 

√|x| / -|y|

 

√|x| * -1 * -1 / -|y|

 

i * i * √|x| / -|y|

 

i² * √|x| / -|y|

 

-1 * √|x| / -|y|

 

√|x| / |y|

 

Ergo,

 

√|x| / -|y| = √|x| / |y|

 

Hva tror dere om dette?

 

EDIT: Greit, gogodidi (aka Thies Gehrmann).

Endret 5. mars 2005 av aadnk

[gogodidi]

hvor x er positiv

og

hvor y er positiv

 

 

dvs:

|x|

|y|

 

istedenfor x og y

[Eirik_R]

nå er mine kunnskapar noko begrensa, men er ikkje det ein reknefeil mellom 4. og 5. linje?

 

har du ikkje at:

i=(-1) => i^2=1

 

dermed skal -1 bytast ut med 1 i linje 5?

[haugsand]

i^2 = -1, men stemmer i = -1?

[gogodidi]

i = √-1

 

dermed blir ï² = -1

 

og, Eirik_r, det betyr at -1 ikke skal byttes ut med 1, men takk, est at alle sier det de vet, slik at dette ikke beviser seg til å være galt

Endret 5. mars 2005 av gogodidi

[Eirik_R]

men du kan då vel ikkje multiplisere med -1 berre på eine sida av brøkstrek i eit uttrykk? dvs du må vel multiplisere med 1/(i^2) før du får det korrekt i linje 3 då?

 

spørs om eg må ta dette med til mattelæraren på mandag...

Endret 5. mars 2005 av Eirik_R

[Ernie]

i^2 = -1, men stemmer i = -1?

hvis i^2 = -1 så kan i aldri være -1 da √i^2 i det tilfellet vil gi et imaginært tall.

Skjønner ikke helt tankegangen i første innlegget. Mulig jeg er trøtt og overser noe, men hvor kommer i fra i linje 3? Skal man gange inn noe så må man jo gjøre det både over og under brøkstreken.

[slipknot_fan]

Dere er syke

[aadnk]

Mulig jeg er trøtt og overser noe, men hvor kommer i fra i linje 3? Skal man gange inn noe så må man jo gjøre det både over og under brøkstreken.

 

Dersom jeg har forstått dette riktig, kommer det ifra at -1 * -1 er lik 1, hvilket dermed uten problemer kan legges inn i denne konteksen da det ikke forandrer noe. Flytter man begge ut av kvadratroten, må hver av disse leddene innlemmes med kvadratrot-tegnet, derav årsaken til at dette kan skrives som i.

 

Vil bare få presisert at dette ikke er min oppdagelse, og at jeg kan derfor ta feil i min forklaring.

[ddd-king]

Dette kommer av at root(-1) har to løsninger. Det han har gjort der tar for seg kun den positive løsningen og det blir ikke korrekt.

 

root(-1) = (+-)i

 

(-i)^2 = (-1)^2*i^2 = -1

(i)^2 = -1

 

En feil er gjort i linje 3

[AndyG]

Nå er det mulig dette er tatt helt ut av kontekst, men blir ikke dette regnestykket absurd, da roten av -1 ikke finnes? Altså et imaginært tall... Og hvis i=-1, da blir jo i^2=1, ikke -1. Eller?

 

PS: Ja, jeg jobbet hardt for 2'ern i matte

Endret 6. mars 2005 av AndyG

[Rhulken]

Du kan vel ikke ta en kvadrat rot av et negativt tall? ergo ingen løsning?

 

ren logaritme regel... går ikke det..

[gogodidi]

Dette kommer av at root(-1) har to løsninger. Det han har gjort der tar for seg kun den positive løsningen og det blir ikke korrekt.

 

root(-1) = (+-)i

 

(-i)^2 = (-1)^2*i^2 = -1

(i)^2 = -1

 

En feil er gjort i linje 3

 

nei, i denne kontexten er i positiv, og dermed med to i'er (i²) blir det lik -1, det er ingenting som jan forendre dette

 

og, AndyG, i er et spesielt imaginært tall, som er roten av -1, det brukes bare for å få en riktig rot, feks

 

hvis du har et negativ tall i rotedingsen

√-100

 

så kan man ta det slik

√100*-1

 

og så tar men ut -1

 

i√100

 

så alt andre

 

10*i = √-100

 

det beviser at det er mulig å ta en kvadrat rot av et negativt tall.

 

(ps, jeg har ikke 2 i matte, men, i er et tall som er laget for denne hensikten. dette er også en matematisk regel)

[ddd-king]

Idet han la til Root(-1*-1) har han lagt til fire mulige løsninger. Og ikke alle disse kan brukes. Kun to kan brukes. Disse er

 

1) (-i) *i

2) i*(-i)

 

(-i)^2 og i^2 kan ikke brukes.

 

Du kan gjøre hva du vil med et regnestykke, men ikke legge til nye løsninger...

[Ernie]

Prøve på nytt:

 

Altså man vet at i = √-1. Derfor vet vi også at i^2 = -1. Problemet her ligger i at man ikke har tatt med andre løsninger (som tidligere påpekt er det 3 til) og at dette blir en ugyldig løsning. Der tror jeg vi har det. Dog mulig jeg er på villspor her.

 

Edit: og det er jo egentlig det som står i innlegget over. Jøss som jeg følger med

Endret 6. mars 2005 av Ernie.

[gogodidi]

tror dere misforstår

 

i er bare i, et blir ikke negativ hvis ikke den bir ganget med noe, og det blir den ikke, bare med i, og når vi får i*i, er det ikke lenger 1, eller -i, men kun -1

[Ernie]

Hvis i ikke er betegnelsen for at det er et imaginært tall, hva er det da? og hvorfor popper det sånn plutselig inn?

[Bogan]

Dere sier at squrt(-X) = +- ix

 

 

Er litt rusten i komplekse tall, men er ikke det en definisjon at squrt(-X) = iX? Altså kun en løsning?

 

Er ikke sikker overhodet...

 

 

Ved første øyekast ligger feilen ved at -1*-1 er erstatet med i*i

 

-1*-1=1 i*i=-1 Altså i=Sqrt(-1) Sqrt(-1)^2 = -1

Endret 6. mars 2005 av Bogan

[Ernie]

Nei, kvadratroten av noe vil _alltid_ gi to løsninger. Roten av 4 kan både være 2 og -2 f.eks.

 

Forøvrig: regningen er riktig nok. Slik det står kan det også skrives √|x| * √-1 * √-1 / -|y| og √-1 = i.

Det her minner litt om følgende:

1 < 2

1 * -1 < 2 * -1

-1 < -2

Hey! Nå har jeg bevist at -2 er større enn -1 jo. Men akk så er det bare det at jeg har glemt å snu tegnet når jeg ganget med -1 på begge sider.

Endret 6. mars 2005 av Ernie.

[Bogan]

Nei, kvadratroten av noe vil _alltid_ gi to løsninger. Roten av 4 kan både være 2 og -2 f.eks.

 

Vet det er slik med reèle tall. Men komplekse tall er et annet tallsystem... Men er hvertfall at roten av negative tall hadde bare en mulig jeg som roter... Kunnskapene er ikke hva de en gang var...

 

 

Holder fortsatt sterkt på at -1*-1 IKKE kan erstattes av i*i.. Hvis viljeg gjærna ha bevis...

Endret 6. mars 2005 av Bogan