2FY oppgave: Klarer noen å løse denne?

[GTS]

 

Er det noen av dere smarte som kan hjelpe meg litt med denne oppgaven?

 

Har prøve imorgen om energi, og sitter helt dønn fast.

Forstår ikke hvordan jeg kan løse denne uten å vite kulens masse..

 

 

Rask hjelp mottas hjertelig!

Endret 31. januar 2005 av GTS

[Codename_Paragon]

Det er bare å si at massen er m, og når du løser ligningen, ser du at m strykes på begge sider.

 

I korthet:

- ved det laveste punktet er all energi kinetisk (dropper hårkløving her)

- ved null fart er den på det høyeste, og all energi er da potensiell.

Disse er like store (tar bare magnituder her, glatter over fortegn)

Derfor

1/2 * m * v^2 = m * g * h

og som sagt, m strykes elegant på begge sider:

h = v^2 / (2 * g)

 

Da greier du sikkert resten selv.

[GTS]

Takk så mye!

[bfisk]

I langhet: Sett Emek = Ek + Ep = (mv^2)/2 + mgh. Du vet at energien er konstant over alt i banen, og du kan da sette Emek(topp) = Emek(bunn, som gir deg denne likningen:

 

(m*vtopp^2)/2 + mg*htopp = (m*vbunn^2)/2 + mg*hbunn.

 

Sett m utenfor en parantes. Fordi hbunn og vtopp = 0, får du følgende:

 

m(g*htopp) = m(vbunn^2)/2

 

Del på mg over det hele. Du får da

 

htopp = (vbunn^2)/(2g)

 

Du finner ut at høyden over nullnivået er kvadratet av farten i bunnen delt på det dobbelte av tyngdeakselerasjonen. Pendelen har likevel lengden l. Tegn en tegning, og lag en trekant der vinkelen mellom største utslag og rett ned være a. Trekk normalen fra kulen i sitt største utslag ned på "rett-ned-linja". Denne trekanten er har nå hosliggende katet til v = l - htopp og hypotenus lik l.

 

Vinkelen a finner du da ved å bruke den inverse cosinusfunksjonen, arcuscosinus

 

a=arccos(l-((vbunn^2)/2g) / l)

 

 

Edit: for at det skal være en kontrollert pendelbevegelse må a E <0,90grader]. Ved hjelp av dette kan du regne ut hva kulens fart maksimalt må være i bunnen for at pendlingen skal fortsette. En fin oppgave

Endret 2. februar 2005 av bfisk