Akilles og Skilpadden

[834HF42F242]

Akilles og skilpadden skal løpe om kapp.

Men ettersom Akilles løper akkurat ti ganger så fort som skilpadden, får skilpadden et forsprang på ti meter.

Spørsmålet blir om Akilles noen gang vil klare å ta igjen skilpadden? For innen Akilles tar igjen de ti metrene som skilpadden er foran, har skilpadden gått én meter til (skilpadden løper jo ti ganger saktere).

Akilles må nå ta igjen én meter. Men da én meter er løpt, ligger skilpadden ti centimeter foran der igjen. Og når Akilles skal løpe de neste ti centimetrene, har jaggu skilpadden kommet én centimeter lengre frem igjen. Og så videre og så videre. Avstanden vil etterhvert bli mikroskopisk, men Akilles vil aldri løpe forbi skilpadden, skal man tro denne tankegangen.

[SGE7000]

Akilles og skilpadden skal løpe om kapp.

Men ettersom Akilles løper akkurat ti ganger så fort som skilpadden, får skilpadden et forsprang på ti meter.

Spørsmålet blir om Akilles noen gang vil klare å ta igjen skilpadden? For innen Akilles tar igjen de ti metrene som skilpadden er foran, har skilpadden gått én meter til (skilpadden løper jo ti ganger saktere).

Akilles må nå ta igjen én meter. Men da én meter er løpt, ligger skilpadden ti centimeter foran der igjen. Og når Akilles skal løpe de neste ti centimetrene, har jaggu skilpadden kommet én centimeter lengre frem igjen. Og så videre og så videre. Avstanden vil etterhvert bli mikroskopisk, men Akilles vil aldri løpe forbi skilpadden, skal man tro denne tankegangen.

ehm... han løper ikke ti ganger så langt som den... ti ganger så fort...

la oss si skilpadden løp 1 m/s (for enkelthets skyld), og akilles løper 10 m/s.

etter 1 sek. kommer skilpadden til å ligge en meter foran, og etter enda ett sek. ligger den 8 m bak....

 

bytter du ut ti ganger fortere, med ti ganger så langt som, så funker det....

[JBlack]

www.rot13.com

 

Sbexynevatra re raxry bt xna sbexynerf zrq bccqryvat ni gvq. Sbe uireg algg fgrt få yrttrf qrg gvy zvaqer bt zvaqer gvqf. Bt zna yrttre nyqev gvy abx gvq sbe ng Nxvyyrf fxny xhaar gn vtwra fxvycnqqra.

 

Sbe å vyyhfgerer srvyra ivy wrt tv rg rxfrzcry. Near fxny orirtr frt gv zrgre bt una tåe ra zrgre v frxhaqrg. Sbe å xbzzr qvffr gv zrgrear zå una søefg tå srz zrgre (srz frxhasre). Sbe å tå qr arfgr srz zrgrear zå una søefg tå gb bt ra unyi zrgre (gb bt ra unyi frxhaqre). Btfå ivqrer btfå ivqrer. V serzfgvyyvatra få oehxrf qrg nyqev gv frxhaqre, qrg ivy nyygvq iæer yvgg gvq vtwra. Nxxheng qra gvqra Near geratre sbe å tå gv zrgre.

 

Rggre hraqryvt nagnyy fgrt få re qrg ra hraqryvt yvgra nifgnaq zryybz Nxvyyrf bt fxvyycnqqra, zra gvqra fbz re oehxg re raqryvt, bt nxxheng vxxr abx sbe Nxvyyrf gvy å gn vtwra fxvycnqqn.

[SGE7000]

www.rot13.com

 

Sbexynevatra re raxry bt xna sbexynerf zrq bccqryvat ni gvq. Sbe uireg algg fgrt få yrttrf qrg gvy zvaqer bt zvaqer gvqf. Bt zna yrttre nyqev gvy abx gvq sbe ng Nxvyyrf fxny xhaar gn vtwra fxvycnqqra.

 

Sbe å vyyhfgerer srvyra ivy wrt tv rg rxfrzcry. Near fxny orirtr frt gv zrgre bt una tåe ra zrgre v frxhaqrg. Sbe å xbzzr qvffr gv zrgrear zå una søefg tå srz zrgre (srz frxhasre). Sbe å tå qr arfgr srz zrgrear zå una søefg tå gb bt ra unyi zrgre (gb bt ra unyi frxhaqre). Btfå ivqrer btfå ivqrer. V serzfgvyyvatra få oehxrf qrg nyqev gv frxhaqre, qrg ivy nyygvq iæer yvgg gvq vtwra. Nxxheng qra gvqra Near geratre sbe å tå gv zrgre.

 

Rggre hraqryvt nagnyy fgrt få re qrg ra hraqryvt yvgra nifgnaq zryybz Nxvyyrf bt fxvyycnqqra, zra gvqra fbz re oehxg re raqryvt, bt nxxheng vxxr abx sbe Nxvyyrf gvy å gn vtwra fxvycnqqn.

wnun....

[JBlack]

Rot13 brukt for å ikke spoile for dem som vil utforde seg selv og tenke over det..

 

Eller var du uenig i forklaringen?

[SGE7000]

Rot13 brukt for å ikke spoile for dem som vil utforde seg selv og tenke over det..

 

Eller var du uenig i forklaringen?

forklaringen, ja

[consilium]

Er ikke dette en konvergent, geometrisk rekke? Husker at vi har et eksempel på noe som ligner på dette i matteboka.

[andersfk]

Er ikke dette en konvergent, geometrisk rekke? Husker at vi har et eksempel på noe som ligner på dette i matteboka.

Stemmer, hvis man vil finne når Akilles tar igjen skilpadden etter denne tankegangen er det letteste å bruke rekketeorien og se på tiden det tar som summen av en konvergent geometrisk rekke.

 

Spoiler-advarsel:

Både konvergent rekke og "vanlig" t=s/v gir at tiden t det tar for Akilles å ta igjen skilpadden blir t=(forsprang)/(akilles_fart - skilpadde_fart). Problemet til grekerne var vel at de ikke kunne behandle en uendelig sum...

[EskimoBob]

Holder trådstarter på med grenseverdier i mattematikken mon tro

Endret 25. januar 2005 av EskimoBob

[834HF42F242]

Nei, trådstarter ville bare poste en gåte som bygger på manipulering.